Адамса—Башфорта метод

Адамса—Башфорта метод 88 Аппроксимация кривых 210 [c.231]

Явные методы наиболее легко реализуются, приводят к сравнительно небольшому объему вычислений на одном шаге интегрирования. Однако для соблюдения условий устойчивости приходится уменьшать шаг настолько, что увеличившееся число шагов может сделать недопустимо большими общие затраты машинного времени. Поэтому явные методы, к которым относятся известные методы Адамса — Башфорта и явные варианты метода Рунге — Кутта, оказываются малонадежными и в САПР находят ограниченное применение. [c.54]

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге—Кутта четвертой и второй степени [23. В последнее время применяют разностные формулы Адамса—Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках. [c.431]

Приведем расчетные формулы явных методов Адамса (методов Адамса—Башфорта) р-то порядка точности при р = 2, 3, 4 [c.145]

Идея метода напоминает метод Эйлера численного решения дифференциальных уравнений то же ono тавле-иие возникает и при анализе его точности. Точность может быть повышена двойным пересчетом вначале напряжения определяются при предшествующем положении границы, затем вычисляются Др и новое положение границы, далее пересчитываются напряжения при среднем арифметическом из двух крайних положений границы, а затем при уточненных напряжениях уточняется и Др. Можно воспользоваться и более точными методами, иапример, аналогом метода Адамса—Башфорта с построением начального отрезка аналогично методу Крылова. Другой способ решения за- [c.464]

Методы прогноза и коррекции (многошаговые), в которых для отыскания следующей точки кривой у=Цх) требуется информация более чем об одной из предыдущих точек. Чтобы получить достаточно точное численное значение, часто прибегают к итерапии. К числу таких методов относятся методы Милна, Адамса — Башфорта и Хемминга. [c.74]

Расчеты по методу Адамса — Башфорта выполняются так же, как и по методу Милна, однако в отличие от последнего ошибка, внесенная на каком-либо шаге, не имеет тенденции к экспоненциальному росту. [c.88]

Значительное развитие получили также специализированные методы численного интегрирования — для систем дифференциальных уравнений специального вида, для больших интервалов прогнозирования и т. д. К таким методам можно отнести метод Энке, методы Стеффеисоиа, Милна, Адамса— Башфорта и др. [89,112]. [c.188]

Возможности программного обеспечения эта интерактивная, структурированная моделирующая программа может быть использована для решения системы дифференциальных (в том числе нелинейных), разностных и алгебраических уравнений, возникающих в задачах идентификации и проектирования. В программе предусмотрены различные блоки 55 типов, включая интегратор с насыщением, блок временной задержки и другие. Пользователь может назначать блокам символические имена. В программе используются пять методов интегрирования четыре метода с фиксированным шагом (метод Эйлера, метод Адамса—Башфорта-2, метод Рунге—Кутты-2 и метод Рунге—Кутты-4) и один с изменяющимся (метод Рунге—Кутты-4). Линейная и квадратичная интерполяция (от 11 до 201 точек) проводится на основе генераторов функций трех типов. Алгоритмические петли могут быть решены интерактивным методом, что позволяет решать нелинейные алгебраические уравнения. Все переменные, получаемые в процессе моделирования, сохраняются в памяти. В дальнейшем они могут быть использованы для обработки, сохранены на диске или использованы как начальные условия для следующего прогона. Кроме того, предусмотрены средства многократного прогона. Программа содержит процедуру оптимизации, причем пользователь может задавать критерий оптимизации и до девяти произвольных оптимизируемых параметров. Каждый параметр может быть ограничен сверху и снизу. Для улучшения скорости процедуры оптимизации для каждого параметра может быть выбран соответствующий масштаб. Несколько моделей могут быть объединены в одну новую модель. Рассчитанные переходные характеристики и параметры могут быть использованы в последующих прогонах. Пользователь может легко определить блок нового типа, для чего необходимо выполнить операцию компоновки. Программа не предназначена для решения дифференциальных уравнений с частными производными, полиномиальных и матричных уравнений. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...