Дифференцирование функций комплексного переменного

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.196]

Основные правила дифференцирования функций комплексного переменного те же, что и функций действительного переменного. [c.524]

Отметим, что поскольку определение производной функции комплексного переменного формально не отличается от определения производной действительной функции действительного переменного, то известные правила дифференцирования и выражения для производных элементарных функций остаются в силе для функций комплексного переменного, [c.178]

Функцию, у которой при некотором значении независимой переменной существует производная, не зависящая от направления дифференцирования (при этом исключается направление ыйх°), назовем регулярной при данном значении независимой переменной. Если указанное свойство выполняется для любых значений независимой переменной в некоторой области, то функцию будем называть аналитической в этой области. Соотношения (2.8), выполняемые для всех значений X в области, являются необходимыми и достаточными условиями аналитичности функции комплексной переменной X в этой области. Как следствие, необходимым и достаточным признаком аналитичности является возможность представить функцию формулой (2.11) или (2.13). Поэтому в случае справедливости формул (2.8) или (2.11) функция будет аналитической и наоборот для аналитической функции эти формулы будут справедливы [c.22]

Для функций комплексного переменного справедливы все обычные правила дифференцирования. [c.107]

Для функции комплексного переменного сохраняются все известные правила дифференцирования. [c.53]

Известные из математики правила дифференцирования функций вещественного переменного распространяются без изменения на аналитические фун ции комплексного переменного. [c.212]

Дифференцируя функцию комплексного переменного, мы получим снова функцию комплексного переменного. Правила дифференцирования остаются темн же, как и для функции вещественного переменного. [c.186]

Решения, выведенные исходя из подобных особенностей для напряжений, часто можно использовать для тел (с отверстием или несколькими пустотами), напряжения в которых определяются вне областей с особенностями. В подобных случаях, а именно в случаях, когда функция напряжений вводится внутри двусвязных или многосвязных областей (вокруг отверстия, например), следует, однако, принимать некоторые предосторожности для выяснения, будут ли одна или обе составляющие скорости (или перемещения — для упругого тела) и vi v выражаться через многозначные функции координат X, у или г, а. Если возникает многозначное поле скоростей и, и, то в функцию напряжений F необходимо включить некоторые особые напряженные состояния, создающие искусственное распределение собственных напряжений ( внутренних напряжений ) вокруг отверстия. Такие условия встречаются, например, при использовании функций напряжений F= r nr [см. (5.67)]. Пока особенность располагается в точках, принадлежащих внешней граничной кривой, окружающей односвязную область,. это затруднение не возникает. С математической точки зрения поучительно исследовать характер этих особых решений, которые можно легко выразить в виде рядов. Можно исходить из комплексной функции H z) переменной z=x- -iy, имеющей особенность, и выводить из нее новые функции путем последовательного дифференцирования или интегрирования по z. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...