Контурное интегрирование функций комплексного переменного

КОНТУРНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.525]

Особенности функции Г( 1, 22, 23, i o ) — разрезы вдоль вещественной оси по каждой из комплексных переменных Zi, Z2 и Z3, а также переменных I2i, Q2 и Q3 (см. выражения (4.20) и (4.21)). Вертикальный контур интегрирования С (рис. 4.1) по каждой переменной Zi можно развернуть в горизонтальный контур Сн, идущий по берегам соответствующего разреза, и преобразовать контурный интеграл в виде интеграла по вещественной переменной от скачка подынтегральной функции. При этом необходимо пользоваться следующей общей формулой [c.53]

Интегрирование в формуле (2-9-2) происходит вдоль прямой а = onst в комплексной плоскости s = S- -iTj, параллельной мнимой оси и расположенной в полуплоскости Re5 Si>a . Методика такого интегрирования детально изложена в специальных руководствах по теории функций комплексного переменного. В большинстве же практических случаев обратное преобразование можно осуществить, не прибегая к контурному интегралу (2-9-2). [c.80]

Интегрирование происходит в комплексной плоскости s = + т] вдоль прямой о = onst, параллельной мнимой оси. Действительные числа 6 выбираются так, чтобы все особые точки подынтегрального выражения в (2) лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости s(Res>Si> >0о). Методика такого интегрирования детально изложена в специальных руководствах по теории функций комплексного переменного. В подавляющем большинстве случаев обратное преобразование можно осуществить, не прибегая к контурному интегрированию, а воспользовавшись таблицами [1181 [c.52]

Соотношения (8.64), (8.93), (8.95) для корреляционных функций одномерного и трехмерного волнового поля позволяют довести до конца аналитические вычисления при простых выражениях спектральной плотности пространственных неоднородностей Sv (k). В частности, интегралы по волновому числу, содержащиеся в характеристических уравнениях и выражениях для Ки, при дробнорациональной форме S можно определить методом контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного Z (Re Z = k). Однако при произвольном виде спектральной плотности неоднородностей необходима численная методика решения задачи. [c.248]

Интехтрал (4.9) вычислим методом контурного интегрирования, замыкая контур дугой бесконечной полуокружности в верхней полуплоскости комплексного переменного /см. рис. 1 5/. 11ри этом интеграл по полуокружности обращается.в нуль в силу леммы Жордана и выражение (4.9) сводится к сумме вычетов подынтех аль-ной функции [И/(К -к )]елр ( Кг) Поскольку оба полюса А лежат на вещественной оси, предположим, что среда обладает бесконечно малым поглощением, т,е. заменим А на [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...