Дифференцирование — Формулы функций комплексного переменного

Функцию, у которой при некотором значении независимой переменной существует производная, не зависящая от направления дифференцирования (при этом исключается направление ыйх°), назовем регулярной при данном значении независимой переменной. Если указанное свойство выполняется для любых значений независимой переменной в некоторой области, то функцию будем называть аналитической в этой области. Соотношения (2.8), выполняемые для всех значений X в области, являются необходимыми и достаточными условиями аналитичности функции комплексной переменной X в этой области. Как следствие, необходимым и достаточным признаком аналитичности является возможность представить функцию формулой (2.11) или (2.13). Поэтому в случае справедливости формул (2.8) или (2.11) функция будет аналитической и наоборот для аналитической функции эти формулы будут справедливы [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...