Краевые и начальные условия

Прежде чем переходить к формулировке физических законов, позволяющих замкнуть системы (1.150) — (1.152), (1.153) — (1 155) и строить теории поведения конкретных сред, рассмотрим вопрос о краевых и начальных условиях. [c.33]

В этом параграфе при формулировке краевых и начальных условий не будут вводиться ограничения математического характера на задаваемые функции. Дело в том что необходимая для разрешимости соответствующих задач та или иная степень их гладкости в основном определяется математическими методами, используемыми при решении. Применение методов теории потенциала, например, приводит к тому, что краевые значения смещений или напряжений должны принадлежать классу Г. — Л. [c.244]

Выше была дана постановка различных гранично-начальных задач теории упругости, высказаны соображения о разрешимости и получены теоремы единственности. Остается открытым лишь вопрос о корректности поставленных задач. Дело в том, что вся вводимая в постановку за чачи информация — форма граничной поверхности, конкретные значения краевых и начальных условий — есть величины, определяемые, в конечном счете, из эксперимента. Поэтому построение решения имеет смысл осуществлять только в том случае, если малое (в определенном смысле) изменение исходных данных приведет к малому изменению решения. [c.253]

Здесь (О — круговая частота, связанная с периодом колебания Т соотношением (оТ = 2л, 6 — начальная фаза колебания. Частота v и период Т связаны соотношением v = 1/Г. Постоянные Л, Б и б определяются из краевых и начальных условий. Пусть оба конца стержня закреплены неподвижно, т. е. w (О, t) — О, w (i, t) = 0. Тогда из выражения (3.75) следует В А sin ((о//с) = 0. Так [c.82]

Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168]

В локальной форме эти уравнения и соответствующие краевые и начальные условия имеют вид [32] [c.97]

В статье [20] рассмотрены условия разрешимости системы уравнений (18), (19) для некоторых случаев краевых и начальных условий. [c.215]

Краевые и начальные условия остаются без изменения. [c.146]

Краевые и начальные условия на смоченной поверхности 5 могут быть выражены, исходя из равенства нормальных скоростей жидкости и стенки бака [c.343]

Методика вычисления функции тепловыделения q для рассматриваемого слоя изложена в работах М. П. Савицкого. В соответствии с расчетной схемой краевые и начальные условия принимаем в следующем виде (предполагается, что в начальный момент температура окружающей среды и слоя равна Эо) [c.123]

Для случая защемления торца л = О и свободного края в сечении х == I движение системы описывается дифференциальным уравнением с краевыми и начальными условиями [c.81]

Для консольного закрепления балки (см. рис. 8.2) краевые и начальные условия к системе дифференциальных уравнений движения (8.5) имеют вид [c.176]

К системе дифференциальных уравнений (8.19), (8.20) необходимо присоединить краевые и начальные условия. [c.186]

В данном примере геометрически подобного моделирования масштабные преобразования краевых и начальных условий не 7 195 [c.195]

Решаем сначала уравнение (5.64) с краевыми и начальными условиями (5.66) и (5.67). Получим нулевое приближение г2(о). Подставим его в выражение Wo и решим уравнение теплопроводности (5.65) с источником pq -f- FFq (u( o))-. Для последующих приближений (п 1) имеем уравнения [c.154]

Предположим, что требуется найти решения этого уравнения при следующих краевых и начальных условиях [c.160]

Тогда, отыскивая решение уравнения (133), удовлетворяющее краевым и начальным условиям (134) и (135), в виде ряда [c.164]

Граничные условия (4.96) и начальное условие (4.93) однозначно определяют функцию / Предположим, что решение уравнения (4.94), удовлетворяющее краевым и начальному условиям, найдено. Тогда известна функция P(,t) п можно найти / 1 — вероятность того, что х (О за время t - коснется границы [c.151]

Решение уравнения (4.94) при данных краевых и начальных условиях позволяет определить вероятность достижения случайной функцией X(t) границ к фиксированному моменту времени Т. Эту вероятность находим из соотношения (4.95) [c.152]

Краевые и начальные условия. Основные задачи [c.13]

Решение дифференциальных уравнений на ЦВМ в частных производных производится разностными методами и методом конечных элементов. К наиболее широко используемым разностным методам относится метод сеток и метод прогонки. Для расчета температурного поля шпинделя используем уравнение (43) с краевыми и начальными условиями более общего вида [c.134]

Краевые и начальные условия для этого уравнения подробно обсуждаются в работе [26]. [c.132]

Таким образом, для трех неизвестных функций р, Г и у имеем систему трех уравнений (5.37), (5.38), краевые и начальные условия. [c.135]

Колебания прямоугольной мембраны. Пусть мембрана натянута на прямоугольном каркасе со сторонами а и Ь. Краевые и начальные условия формулируются следующими соотношениями [c.138]

В действительности, однако, этот вопрос вообще не возникает, если система определяющих параметров для выбранного класса явлений (в пределах нужной точности) уже установлена. Для этого, однако, требуются предварительные исследования существа задачи с обязательным использованием частных особенностей изучаемых явлений. В частности, к такого рода исследованиям относится и рассматриваемый в книге Биркгофа инспекционный анализ . Установление системы определяющих параметров связано с общей схематизацией явления, с использованием различного рода разведывательных гипотез, экспериментальных данных, статистических выводов, с описанием изучаемых процессов точными или приближенными уравнениями ), краевыми и начальными условиями, различными огра- [c.8]

В общем случае течение жидкости может быть полностью описано некоторой замкнутой системой уравнений, краевыми и начальными условиями. Оно полностью определяется условиями (условиями однозначности), к которым относятся геометрия потока, [c.343]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

Остальные краевые и начальные условия требуют дополнительного исследования и получены ниже. [c.75]

Следует получить еще краевые и начальные условия для системы уравнений (10) и (11). [c.23]

После решений этой системы (при заданных краевых и начальных условиях) легко определить перемещения иг (см. (26)) и температуру 9. [c.38]

Краевые и начальные условия для уравнений (1) имеют вид [c.47]

Определение динамического отклика конструкций. Моделирование разнообразных динамических процессов, протекающих в элементах конструкций АЭУ при переходных экспл атационных аварийных и сейсмических воздействиях, заключается в решении уравнений движения (3.54) с соответствующими краевыми и начальными условиями [c.113]

Краевые и начальные условия. На каждом краю оболочки должны быть заданы краевые условия, соответствующие характеру закрепления края. Альтернативные краевые условия имеют вид ( ti = onst) [c.162]

В результате масштабнБ1х преобразований уравнений (8.5) совместно с краевыми и начальными условиями (8.6), выполненных в соответствии с рекомендациями, данными в 3.2, 3.3, придем к условиям динамического подобия при аффинном соответствии объектов моделирования [c.177]

При этих условиях для уравнения (133) требуется найти ре-июпие u u(t, х), удовлетворяющее краевым и начальным условиям [136] [c.163]

Постановка краевых и начальных условий для такого ти па линейных уравнений с данными на линии вырождения 2 = 0 была изучена в [6]. Представим решения нелинейного уравнения (3.5) в двух видах. Прежде всего можно построить тэйлоровское представление для Т(у, z) [c.352]

Рассмотрим краевые и начальные условий. На внешней поверхности задано давление о = р прц г —R2. На границе раздела между включением и объемлющим телом (при r = Ri) Йапркжения и скорости должЙЬ быть непрерывны. В начальный момент задано распределение пло1ности р = Ро, а также начальные значения радиусов Ri = Riq, i 2 = 2o- [c.156]

Уравнение (4) с краевым и начальным условием дает возможность определить независимо температуру 0, которая может рассматриваться далее в уравнениях (3) как известная функция. Член 0, в уравнениях (3) вполне аналогичен массовым силам. Используя методы классической эластокинетики, можно определить из уравнений (3) перемещения, разумеется с использованием краевых и начальных условий. Система урав-лений (3) и (4) значительно проще по своей структуре, чем точные уравнения эластокинетики, и поэтому решение этой системы сопряжено с несравненно меньшими математическими трудностями. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...