Критерий — симплекс

Каждый критерий и симплекс представляет одну переменную величину и, следовательно, вместо шести переменных в уравнении (12-12) в критериальном уравнении (12-15) фигурируют лишь три переменных. [c.159]

Для составления инвариантных зависимостей необходимо обработать каждое уравнение и условия однозначности методами теории подобия и выявить, какие критерии и симплексы влияют на протекание процесса. В качестве примера рассмотрим обработку уравнения (135) — распространение тепла в твердом теле. Это уравнение для исходного явления записывается в виде [c.612]

Применяя критериальные уравнения, написанные для общего случая нестационарного процесса, к процессу стационарному, следует исключить из них все критерии и симплексы, содержащие текущее время. В уравнениях (160) и (161) таким симплексом является временной симплекс. Критерий Фурье также содержит время и является характерным для нестационарных процессов. Но так как нами в критерий Фурье введено не текущее время, а фиксированный отрезок времени — время торможения то критерий Фурье становится не только критерием гомохронности, но ему придается также смысл критерия, учитывающего загрузку тормоза. Поэтому критерий Фурье остается в критериальном уравнении и при рассмотрении стационарного процесса. Тогда критериальные уравнения в применении к стационарному процессу получают вид [c.622]

При анализе процесс нагрева тормоза подразделялся на стационарный и нестационарный. Результаты эксперимента в критериальной форме обрабатывались при последовательном рассмотрении влияния каждого критерия и симплекса, входящих в критериальные уравнения (160)—(163). [c.648]

Подставляя в это уравнение значений критериев И симплексов (см. примерь 13 и 15), получаем [c.662]

Остальные критерии и симплексы имеют те же значения, что и в предыдущих примерах. Кинематический коэффициент вязкости воздуха при температуре 25° С равен 16-10" м сек. Подставляя значения критериев и симплексов в уравнение (171), получаем [c.662]

Для решения задачи используем уравнение (167). Подставляя известные значения критериев и симплексов в это уравнение, получаем (при угле обхвата [c.662]

Определив значение критерия Галилея и подставив в это уравнение известные значения всех входящих в него критериев и симплексов, получим, что при 150 торможениях в час и при ПВ 40% допускаемая температура достигается [c.664]

Для оценки качества распыливания топлива одноступенчатыми центробежными форсунками широко используют также средние величины размеров совокупности капель, приближенно характеризующие дисперсность всего факела. Так, широко применяют медианные диаметры фракций. Зависимости, связывающие средние диаметры капель с безразмерными критериями и симплексами, определяются также эмпирически. [c.78]

Формулы (70)—(72) применимы - в диапазоне изменения критерия и симплекса указанных на соответствующих графиках. При этом скорость истечения топлива на выходе из сопла [c.78]

Решение системы дифференциальных уравнений (1) —(3) для периода падающей скорости сушки дает зависимость процесса от большой группы критериев и симплексов подобия [Л. 1]. Однако не все критерии в одинаковой мере влияют на ход процесса. Одни из них преимущественно воздействуют на теплообменные характеристики переноса, другие — массообменные, третьи — фильтрационные. Некоторые из критериев связаны с процессами молекулярного. переноса, другие — с молярными. [c.18]

Основные понятия, которыми оперирует теория подобия, это критерии и симплексы. Критериями называются комбинации величин нулевой размерности. Они получаются из уравнений, описывающих процесс. Симплексами называются отношения двух однородных величин. Они получаются непосредственно из подобия полей физических величин. [c.353]

Учитывая, что первичные критерии (13-22) и (13-2 ) тождественны, число первичных критериев (и симплексов) равно 13. Поэтому число определяющих критериев 13—5=8. [c.361]

Найдем наименьшее число критериев и симплексов применительно к решению дифференциального уравнения (97) теплопроводности для типовых участков II и III [c.56]

Выражение (115) есть решение нашей задачи по определению наименьшего числа критериев и симплексов, описывающих процесс теплопередачи для типовых участков II и III. [c.57]

Аналогично можно показать, что наименьшее число критериев для классического решения дифференциального уравнения (тип I) будет два (Bi, Fo), для IV и VII участков — три критерия (Bi, Fo, Pd), для V, VI, VIH и IX — три критерия и симплекс (Bi, Fo, Pd, в ) и т. д. [c.57]

Все решения дифференциального уравнения теплопроводности представляют собою функцию критериев подобия Ро и Вь Поэтому для решения задач нагрева и охлаждения удобно использовать эти критерии без расшифровки составляющих их параметров. Для указанной цели были обработаны результаты экспериментов по замеру температуры кузнечных слитков и заготовок с помощью теории подобия в критериальном виде, т. е виде критериальной зависимости безразмерных критериев п симплексов подобия. [c.89]

Пусть необходимо найти комбинации множителей (критериев и симплексов), необходимых для подобия двух конкретных процессов нагрева кузнечных заготовок в нагревательной печи с постоянной температурой. Исходное дифференциальное уравнение используем для трехмерной задачи. Для первого (натура) процесса нагрева кузнечных заготовок [c.146]

Итак, необходимо проанализировать систему уравнений (133) — (136) методом интегральных аналогов для нахождения критериев и симплексов подобия. [c.147]

Т. 0. получены критерии и симплексы подобия. Выражение (138) есть известный критерий подобия Фурье Ро =(140) — [c.148]

Умножая полученный критерий Qa на симплекс в ко- [c.422]

В этом случае вместо числа Фруда удобнее применять число Грасгофа, которое равно произведению критерия Фруда на Re и на симплекс (Ро —р)/р- Если разность плотностей жидкости получается вследствие разности температуры М, то симплекс (Ро —р)/р = [c.325]

Большое число переменных затрудняет аналитическое решение такого уравнения. Задача легче решается, когда размерные переменные объединяются в безразмерные комплексы (критерии). Если переменная выражается в долях от другой одноименной величины, принимаемой за характерную, то безразмерная величина называемая симплексом, характеризует или то, насколько она отличается от максимальной (например, безразмерная температура 0 = / тах 1), или во сколько раз она превышает величину, принятую в качестве калибра (например, безразмерная длина трубы L=//d кратна диаметру ее). Безразмерные комплексы или критерии подобия состоят из разноименных величин, объединение которых осуществляется строго по соответствующим правилам. [c.146]

Для расчета масштабных коэффициентов перехода от модели к натуре (т. е. чтобы симплекс каждого параметра представить в виде функции геометрических размеров модели и натуры) необходимо решить систему уравнений (критериев), описывающих процесс удара. [c.153]

Выше обращалось внимание на то, что инварианты подобия часто называют критериями или числами. Последние 10—15 лет при использовании этих терминов в каждый из них вкладывается различный смысл. Так, например, при использовании термина инвариант прежде всего имеется в виду некоторая величина, которая не изменяется, т. е. остается инвариантной, при любых преобразованиях (в нашем случае — подобных) системы уравнений. Термин критерий подобия наиболее целесообразно использовать в тех случаях, когда все величины, входящие в состав комплекса, заданы по условию задачи (в нашей терминологии — параметрические величины). Критерии подобия остаются неизменными при исследовании влияния на процесс других комплексных величин или симплексов. Те же комплексы, в функции от которых изучается исследуемая величина, лучше называть числами. [c.144]

Составляя отношения параметров с одинаковыми размерностями, находим критерий-симплекс [c.180]

Теория подобия позволяет установить, какие критерии подобия и симплексы влияют на протекание процесса. Установить же функциональную связь между критериями можно только по результатам эксперимента. Следовательно, критериальное уравнение является исходным уравнением для разработки методики эксперимента, а после проведения опытов — основным расчетным уравнением, справедливым для целой группы подобных явлений. [c.611]

Кроме критерия Фурье, ири преобразовании уравнения теплопроводности получаем также геометрические инварианты — симплексы [c.614]

Преобразование уравнения распространения тепла в жидкости дает опять те же геометрические и кинематические симплексы [см. соотношения (155)] и следующие критерии критерий теплового подобия (критерий Пекле) [c.615]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Первый путь — это известный метод физического элиминирования, ишользуемый многими авторами при исследовании как сложного, так и других видов теплообмена. Этот путь заключается в существенном упрощении инвариантной системы за счет осуществления таких физических условий проведения эксперимента, при которых подавляющее большинство критериев и симплексов сохраняется приближенно постоянными, а зависимость от ограниченного числа варьируемых критериев определяется из опыта. Ясно, что возможности такого пути существенно ограничены, так как поддерживать постоянными большое число инвариантов подобия весьма затруднительно и, кроме того, получаемые из опыта при таком подходе зависимости имеют ограниченный характер. [c.352]

Давая входящим в решения критериям и симплексам подобия различные значения, можно рассчитать нестационарные поля потенциалов переноса при сбросе давления на этой основе создается возможность, с одной стороны, выявить безразмерные комплексы, оказывающие основное влияние на процесс тепло- и массопереноеа, и, с другой стороны, найти пути эффективного определения значений указанных комплексов (или входящих в них коэффициентов переноса) из минимального количества экспериментов. [c.454]

Анализ решений дифференциального уравнения теплопроводности. Для графической интерпретации аналитических решений дифференциального уравнения теплопроводности необходимс установить наименьшее число критериев и симплексов, определяющих процесс теплопередачи в принятых краевых условиях. Для анализа используем теорию подобия, в частности, пг-тео-рему. [c.56]

Обобщение экспериментальных данных для изучения явлений методом теории подобия. Для подобия процессов при подобных условиях однозначности достаточно выдержать в эксперименте равенство определяющих критериев, которые получают из условий однозначности. Равенство определяющих критериев определит равенство неопределяющих критериев, т. е. всех остальных критериев. При этом каждый из неопределяющих критериев является некоторой однозначной функцией от определяющих критериев. На этом основан способ обобщения экспериментальных данных, положенный в основу изучения явлений методом теории подобия. По этому способу величины, замеренные в эксперименте, комбинируют в виде критериев подобия. Результаты эксперимента представляют не в виде зависимостей между отдельными величинами, как это делается при простом физическом эксперименте, а в виде зависимостей между критериями и симплексами подобия. Обычно результаты экспериментов, проводимых на основе теории подобия, обрабатывают в виде формул или графиков функциональной зависимости критериев неопределяющих от критериев определяющих [c.151]

Приближенным является такое моделирование, которое обеспечивает определение прогнозируемых функций с заданной степенью точности при нарушении некоторых условий подобия. Приближенное моделирование осуществляется на искаженной модели. К нему приходится прибегать, если необходимо сократить число критериев и симплексов подобия для того, чтобы получить реальную возможность моделировать явления. Оэкращение числа критериев подобия (и тем самым искажение модели) допустимо лишь при должной оценке его последствий. Многочисленные ошибки в результатах моделирования вызваны пренебрежением этим обстоятельством. [c.133]

Для квазистационарного процесса и квазистабилизи-рованного потока газовзвеси при использовании частиц с ничтожным сопротивлением теплопроводности симплекс LjD и критерии гомохронности, Фурье, Фруда, Био выпадают, а уравнение приобретает вид [c.180]

Согласно (10-32) повышение температуры слоя приводит к необычному результату— снижению числа Нус-сельта, что в [Л. 32] объясняется более быстрым изменением с ростом ten коэффициента Хаф, чем коэффициента теплообмена Осл- Полученный результат можно объяснить методической погрешностью, связанной с выбором определяющей температуры и с оценкой критерия Нуссельта по эффективной теплопроводности неподвижного слоя, не учитывающей важную роль пристенного слоя. В этом смысле физически более верно испсиьзова-ние критерия Мпсл, оцененного по теплопроводности газа у стенки канала и по температуре пограничного слоя. Формула (10-32) так же может создать впечатление о наличии противоречия с общепризнанными представлениями о роли симплекса LID. Его увеличение до момента тепловой стабилизации может только снижать средний и более резко-локальный теплообмен. Поэтому [c.342]

Если разность плотностей жидкости определяется разностью температур АТ, то симплекс Др/р можно представить через коэффициент объемного расширения Р= (1/р) (<3р/(37 )р, полагая его постоянным, в виде критерия Грас-гофа. [c.135]

Непосредственно это влияние отражается числом подобия [ql(p"r)]lwa, примененным впервые при обобщении данных по теплообмену при кипенип в трубах [157, 158, 166]. В работе [157] критерий [ql(p"r)]lw(, получен из рассмотрения системы дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен при кипении жидкости в трубах в гидравлической форме. Система обобщенных переменных при этом включает симплекс р 1р" следовательно, это число можно-вводить такж в рассмотрение в виде [<7/(Р )] [c.24]

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия , — писал М. В. Кир-пичев [216]. [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...