Ось вещественная поперечная

Разумеется, поперечная сила при таком обтекании цилиндра будет той же, что и при течении вдоль вещественной оси, но направление ее будет ортогонально к направлению вектора [c.231]

Остановимся на ограничении 8 -<а в описании процесса отражения поперечных волн. Формально это ограничение следует из вещественности коэффициентов в выражении для Q x,y,t), что необходимо для простейшей плоской волны (9.7). С механической точки зрения это означает, что 01 = [c.437]

Отсюда следует, что собственные значения вещественны и положительны, а соответствующие им собственные векторы взаимно ортогональны. Физическая интерпретация этого факта состоит в том, что для заданного направления распространения волны, определяемого вектором ри существует три фазовые скорости Сь Си, ст, причем векторы перемещений, соответствующие различным фазовым скоростям, ортогональны. Таким образом, в противоположность случаю изотропии перемещения не являются ни чисто продольными, ни чисто поперечными. [c.362]

Bee корни уравнений (2.12.4), исключая тривиальные (нулевые), оказываются комплексными они располагаются в четырех квадрантах комплексной плоскости y симметрично относительно начала координат если y — корень, то корнями являются также числа —Y. —Y- Функции напряжений, определяемые фор-мулами (2.12.5), — комплексные но по ним, конечно, легко составить вещественные функции напряжений. Этим путем при-ходим к представлению однородных решений — напряженных состояний, оставляющих продольные стороны полосы свободными от нагружения и статически эквивалентных нулю в любом ее поперечном сечении. [c.512]

Из представленных на рис. 37 данных следует, что для каждого значения частоты Q дисперсионные уравнения (1.6) обладают некоторым конечным числом вещественных корней и бесконечным числом мнимых корней. Первые корни соответствуют распространяющимся модам, переносящим энергию. Средний по времени поток энергии через поперечное сечение волновода в этих модах положителен. В то же время для нераспространяющихся мод, соответствующих чисто мнимым корням, средний поток энергии равен нулю. [c.114]

В классической физике выявились глубокие противоречия. Согласно теории Фарадея — Максвелла, все электромагнитные явления, в том числе и световые, объясняются свойствами всепроникающего неподвижного эфира и его взаимодействием с веществом. Теория близкодействия Фарадея — Максвелла противоречила теории дальнодействия Ньютона, согласно которой взаимодействие распространяется с бесконечной скоростью. Не удавалось построение и самой модели эфира. С одной стороны, эфир должен быть твердым телом, поскольку электромагнитные волны поперечны, а с другой стороны, вещественные тела должны беспрепятственно двигаться через этот твердый эфир. Наконец, принцип относительности Галилея, бесспорный для механических явлений, утверждает, что невозможно установить, движется ли тело равномерно-поступательно или находится в покое, т. е. что понятие абсолютного движения лишено физического смысла. Однако, если эфир неподвижен, то можно говорить об абсолютном движении тела, понимая под этим движение тела относительно неподвижного эфира, и определить скорость этого движения экспериментально. Если электромагнитные и световые волны суть волны эфира, то скорость их распространения относительно эфира будет всегда одна и та же, независимо от движения источника или приемника. Но для движущегося наблюдателя (приемника) эта скорость будет иная, зависящая от скорости наблюдателя относительно эфира. [c.347]

В случае вещественного волнового вектора к из уравнений (2.18) и (2.20) следует, что векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной вектору к, т. е. световая волна поперечна. Из (2.19) или (2.21) видно, что векторы Е и В перпендикулярны друг другу и вместе с вектором к образуют правую тройку векторов (как орты I, ], к правой системы координат). Величины векторов Е и В в каждой точке и в любой момент времени связаны соотношением [c.80]

Следует особенно подчеркнуть, что приведенные рассуждения о встречных пучках справедливы в случае, когда матрицы М вещественны, т. е. предполагается, что резонатор не содержит гауссовых диафрагм. Если же резонатор такие диафрагмы содержит, то комплексные параметры прямого и встречного пучков, по-прежнему, определяются соотношением (1.66). Однако разделение на вещественную и мнимую части в этих параметрах будет происходить иначе. Это означает, что радиусы кривизны волновых фронтов и поперечные ширины встречных гауссовых пучков будут различными. [c.43]

Обратимся теперь к поперечному фазовому распределению, определяемому вещественной частью выражения 8 х, у) (1.164), оно тесно связано с формой волнового фронта, который определяется уравнением [c.92]

Такие граничные условия описывают, например, дифракцию на частых (период мал по сравнению с длиной волны) металлических решетках, выполненных из телесных проводников. В этом случае а и р — параметры, характеризующие относительные размеры проводников и форму их поперечного сечения они вещественны, если проводники идеальные. [c.118]

Используя аналогию между оптикой тонких пленок и электронной зонной теорией твердого тела, нетрудно показать существование мод, локализованных вблизи границ раздела многослойной и однородной сред. Аналогично тому, как поверхностные состояния описывают примеси вблизи границ твердого тела, особые волны могут быть возбуждены и вблизи границ раздела мультислоя. Свойства этих волн можно изучать [41], отыскивая вещественные корни уравнения (3.18.5) и получая распределение поля с помощью рассмотренной выше теории электрических цепей. На рис. 3.29, дг показано поперечное распределение поля для типичной основной поверхностной моды, направляемой периодической структурой. [c.219]

В соответствии с (7.10.14а) мнимая величина кЦ = (1 - IЛ 2 l)/(2rf) не зависит от порядка рассматриваемой моды, в то время как вещественная часть величины ki зависит от продольного индекса п и поперечных индексов I и т. Для лагерр-гауссовой моды уравнение (7.10.146) необходимо заменить на следующее [c.515]

В работе [31] показано, что в отличие от границы двух твердых полупространств при любом соотношении параметров твердой и жидкой сред уравнение (1-48) имеет один вещественный корень, соответствующий поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой скоростью с, меньшей скорости волны в жидкости и скоростей Сд, с,1 продольных и поперечных волн в твердом теле. [c.34]

Характерным примером такой вытекающей волны является волна рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств [4, 7]. Дисперсионное уравнение (1.48), как можно показать, помимо вещественного корня, имеет еще комплексный корень. Этот корень соответствует системе трех волн (рис. 1.29) продольной и поперечной волнам в твердом теле и отходящей от границы волне в жидкости. Амплитуда в последней медленно нарастает по экспоненте вдоль фронта при удалении от границы (за счет переизлучения энергии в жидкость), что отмечено на рисунке увеличением толщины линий волновых фронтов. Во второй части об этой волне будет сказано весьма подробно, в частности, будут приведены расчеты фазовых скоростей и коэффициентов затухания волны для разных граничных сред. В среднем волна затухает в е раз на расстоянии 10 1д. [c.87]

Перейдем теперь к интерпретации поверхностных волн в твердом изотропном полупространстве. Как следует из формул (1.140) — (1.143), при V <0,26 и без слоя жидкости N = 0) волны 1 и 2 являются объемными, а соответствующие им волновые числа и /сг —чисто вещественными. При этом каждая из волн 1 и 2 состоит из продольной I и поперечной i волн, одна из которых падает, а другая отражается от границы 2=0. Падение происходит под углами Брюстера, при которых отраженных волы той же поляризации, что и падающая, не возникает и происходит полная трансформация продольной волны в поперечную [4 . [c.92]

Здесь a = k"ilk i, p = кУк[, у = кУк ц — малые вещественные поправки, численно равные отнесенным к 2я коэффициентам затухания продольной, поперечной и рэлеевской волн на длине соответствующей волны. [c.129]

Здесь e — компонента тензора пьезоэлектрических постоянных, приводящая к появлению продольного электрического поля в поперечной волне Лява. Решение дисперсионного уравнения определит вещественную и мнимую части волнового числа. Выражение для мнимой части имеет следующую форму [c.247]

Использованный в этом и предыдущем параграфах прием произвольного выбора гармонической функции ф и выяснения затем, для какого контура поперечного сечения стержня функция дает решение задачи о кручении, на первый взгляд представляется мало эффективным, поскольку исследователь лишен при этом возможности распоряжаться по своему усмотрению выбором контура поперечного сечения. Однако данный прием весьма полезен, поскольку позволяет весьма просто и быстро обследовать большой круг задач теории кручения и получить сведения, относящиеся к достаточно широкому классу поперечных сечений. Этот прием был использован еще Сен-Венаном, который последовательно рассмотрел гармонические функции, являющиеся вещественными или мнимыми частями аналитических функций комплексного переменного z , z , z, z , и показал, что уже этот простейший класс функций позволяет решить задачу кручения для обширного круга контуров поперечного сечения. В частности, контур, рассмотренный в данном параграфе, принадлежит к семейству контуров, которые могут быть исследованы, исходя из аналитической функции z - k. [c.262]

Прежде чем переходить к вычислению диэлектрической проницаемости (ксо), отметим некоторые общие соотношения, которым она должна удовлетворять. Вследствие причинного характера рассматриваемого отклика системы электронов на поперечное возмущение между вещественной и мнимой частями е (ксо) [или с, (ксо)] должны существовать соответствующие соотношения Крамерса—Кронига. Кроме того, для мнимой части 1те (ксо) выполняется правило сумм [c.259]

Если обратиться к рис. 38, то нетрудно заметить, что (9.25) определяет значение угла ai, при котором скорость распространения поперечных волн (по нормали к фронту волна переместится за время At на путь Ь At) вдоль границы равна скорости продольных волн (из рис. 38 следует, что за это же время продольная волна пройдет путь а Ai)- При углах падения ai > ar sin( >/fl) будет иметь место полное внутреннее отражение поперечных волн, продольные возмущения, возникающие в точках поверхности у = 0 при падении на эту поверхность поперечной волны, будут обгонять поперечную волну. Это свойство трактуется так синус угла отражения продольной волны, вычисленный по закону синусов sin аг = ва, оказывается больше единицы, и, следовательно, вещественного угла отражения для продольной волны в обычном смысле не существует . Таким образом, решение задачи об отражении, представленное формулами (9.22), (9.24), справедливо лишь при 0 <а- , т. е. при углах падения волны, меньших угла внутреннего отражения sin ai <. Ь/а (рис. 39). [c.437]

Уравнение (6.3) в общем виде тщательно проанализировано Гоголадзе [30]. Замечательным результатом его работы является очень простой для проверки критерий существования волн, сосредоточенных вблизи поверхности раздела. При заданных скоростях продольных и поперечных волн в контактирующих средах для существования вещественного корня необходимо и достаточно, чтобы [c.71]

Анализ соответствующих выражений показывает, что аналогичным свойством вещественности обладают составляющие смещений и напряжений, соответетвующие чисто мнимым корням g = = ir n. Отсюда заключаем, что соотношения (3.2) справедливы не только для комплексных корней, но также для любой комбинации решений, отвечающих чисто мнимым и комплексным корням. Это свидетельствует о том, что средние по времени потоки энергии, соответствующие нормальным волнам с комплексными и чисто мнимыми постоянными распространения, равны нулю в каждой точке поперечного сечения волновода х = с. [c.254]

При фиксированных значениях геометрических и физико-механических параметров оболочки в зависимости от величины внешнего поперечного давления q и амплитуд начального прогиба у ° и г/г уравнение имеет один, два или три вещественных положительных корня. Отсюда следует, что и прогиб оболочки в той же зависимости от <7 и г/ и г/2 обладает одним, двумя или тремя возможными значениями. Имитируя последовательное нагружение конструкции, т. е. последовательно увеличивая значение q от нуля до некоторого заданного, можно получить кривую нагрузка — амплитуда прогиба, два из возмож1НЫх вариантов которой показаны на рис. 6.3. В случае, когда реализуются варианты, показанные на рисунке, для конструкции существуют так называемые верхняя ( в") и нижняя предельные qn ) нагрузки, определяющие в реальных условиях те значения q, вблизи которых происходят соответственно хлопок и выхлоп конструкции [31]. Поскольку при у=ув" (или = 9н ) один из трех положительных корней уравнения (6.54) является корнем кратности два, то в модели оптимизации представляется естественным определять как такое значение q, при котором разность двух положительных корней [c.265]

Подсчитаем, используя вещественные части вншисанных выражений, главный вектор и главный момент усилий, приложенных к поперечному сечению трубы. При этом, как и в симметричном случае, не учитываем влияние момента Mt,i, вносящего незначительные поправки] [c.450]

Подчеркнем егце раз, что мнимая добавка в к всегда очень невелика и ее влияние на поперечные параметры пренебрежимо мало, поэтому на практике всегда поперечные параметры определяют па основе правила AB D, считая к вещественной величиной, и затем декремент затухания находят но формуле (1.49) или (1.50). [c.34]

Обсудим физический смысл особенностей, которыми обладает комплексный эрмит-гауссов пучок, т.е. пучок (1.88) с комплексным параметром Ь по сравнению с тем же пучком (1.88), но с вещественным параметром Ь. При веществеппом Ь поперечное распределение поля, описываемое функцией параболического цилиндра, в (1.91), можно рассматривать, как стоячую волпу в пространстве между каустиками. Для стоячей волны характерно обращение поля в нуль в ее узлах. [c.62]

В соответствии с (1.169) вещественную часть V можно привести к диагопальпому виду, если систему поперечных координат повернуть вокруг оси 2 на угол определяемый соотпоглепием [c.96]

ДёЛяет изменение амплитуды на оси пучка, обусловленное расширением гауссова пучка. Функция q z)—комплексная характеристика, определяющая относительное поперечное распределение амплитуды и фазы поля. Вещественная часть (г) задает распределение фазы, а мнимая—распределение амплитуды. [c.94]

Г+ 5 -f iS) 4npj ) = 7i m -Ь 1), m = 0,1,— (7.16.22) Здесь индекс т относится к различным значениям а каждому соответствует своя поперечная мода. Решив уравнение (7.16.22) относительно вещественной и мнимой частей комплексного параметра р, получим следующие выражения для фазового сдвига и потерь за один проход т-й моды резонатора [c.540]

При каждом фиксированном значении /с,/ , т. е. при заданных частоте и радиусе R цилиндра, уравнение (1.135) имеет конечное число вещественных корней --ч Рп-Каждый корень соответствует распространяющейся нормальной волне определенного номера. На рис. 1.27 приведены зависимости безразмерной фазовой скорости d t = = ktRIp от kiR для первых четырех нормальных волн, а на рис. 1.28 — распределения смещений с глубиной в первых трех волнах при 113. Как видно из рисунков, дисперсионные кривые похожи на соответствующие кривые для поперечных нормальных волн в пластинах [86], а смещения во всех волнах имеют поверхностный характер. Точки пересечения дисперсионных кривых с лучами р = 1,2,3... соответствуют собственным колебаниям цилиндра, когда по его окружности укладывается целое число длин волн. Отметим, что вопрос о физическом смысле решения (1.134) при О < р < 1 (область дисперсионных кривых выше луча /) = 1) требует дополнительного исследования, поскольку в этой области напряжения в нормальных волнах при г = О обращаются в бесконечность. [c.83]

В разд. 9 первой части отмечалось, что при любом соотношении параметров тв.ердой и жидкой сред на их границе может существовать поверхностная волна типа волны Стоунли, бегущая вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей скорости с волны в жидкости и скоростей С1, продольных и поперечных волн в твердом теле. Волновое число к = со/с этой волны соответствует вещественному корню дисперсионного уравнения (1.48), а смещения описываются выражениями (1.15) и (1.49). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...