Напряжения Определение методом сечения

Применив метод сечений, найдем, что в любом поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты Мр = = Рур и Мр = Р2р, а также продольная сила N = Р (рис. 140, б). Нетрудно заметить, что здесь, как и в рассмотренном выше случае, имеет место совместное действие косого изгиба с осевым растяжением (сжатием). А потому формула для определения напряжения в произвольной точке сечения с координатами 2 и у будет аналогична (12.19), т. е. [c.204]

Конечно, с помощью приведенных выражений для Qy и нельзя определить их значения, наоборот, найдя с помощью метода сечений величины Qy и Мх, можно по соответствующим формулам найти касательные и нормальные напряжения. Как это делается, будет показано ниже, а пока займемся применением метода сечений для определения величин поперечных сил и изгибающих моментов. [c.259]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Для определения напряжений в поперечном сечении на переменном расстоянии 2 от нижнего конца применим метод сечений. Рассмотрим равновесие нижней части бруса и составим уравнение равновесия [c.200]

Е. М. Морозовым [24] предложен так называемый метод сечений для приближенного определения Kj. Его идея состоит в том, что вдоль трещины проводится сечение в котором считаются заданными номинальные напряжения а , которые возникали бы в теле без трещины. На рис. 12.12, а показана для примера линейная эпюра (jJ, [c.382]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Нередко приходилось слышать (и даже читать), что метод сечений служит для определения напряжений ( ). Такое утверждение лишено смысла. Наоборот, надо подчеркнуть, что метод сечений дает возможность определить лишь главный вектор и главный момент внутренних сил для определения напряжений надо знать закон их распределения по сечению, а установление этого закона требует введения дополнительных гипотез геометрического характера. [c.55]

Существует довольно распространенное заблуждение, что приближенность рассматриваемого в техникумах метода расчета пружин обусловлена пренебрежением напряжениями среза (соответствующими поперечной силе). Значительно существеннее погрешность от применения для определения напряжений кручения формулы, выведенной для прямого бруса. Пружина — это пространственно изогнутый брус, ось которого — винтовая линия, и распределение напряжений в поперечном сечении такого бруса подчиняется более сложным законам. Переходя к определению напряжений, необходимо оговорить принимаемые допущения, связанные как с применением теории кручения прямого бруса, [c.109]

Из 10.3 нам известно, что при поперечном изгибе балок в их сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Для расчета балок необходимо знать распределение напряжений по высоте сечения балки. При определении нормальных напряжений в поперечных сечениях балки, вызванных действием изгибающих моментов, используем метод сечений. [c.170]

Для определения напряжений в поперечных сечениях колонны проведем на трех ее характерных участках сечения t — 1, 2 — 2 к 3 — 3. Записав на основе метода сечений условие равновесия для части, расположенной ниже сечения 1 — 1, получим Ml — qz — О или [c.52]

Дальнейшее развитие идеи применения метода сечений для определения коэффициентов интенсивности напряжений состоит в том, что в условие равновесия вводится напряжение в ослабленном сечении, полученное из решения для неограниченного тела, причем полное, а не только асимптотическое [20]. При этом коэффициент Я", входящий в это решение для неограниченного тела, заменяется искомым в ограниченном теле, и необходимость в определении расстояния возмущенной зоны а отпадает. Приведем здесь два примера [20]. [c.126]

Расчет радиально-осевого рабочего колеса вследствие его сложной конфигурации и сложного характера распределения действующих сил представляет большие трудности. Методы расчета зависят от типов рабочих колес. Быстроходные рабочие колеса рассчитывают как систему заделанных по концам кривых стержней, имитирующих лопасти [46]. Расчет запрограммирован на ЭВМ и в таком виде может быть использован. В нем не учитывается изменение формы сечений в процессе нагружения, и это не позволяет найти наибольшие напряжения в заделке. Задача сводится к определению напряжений в любом сечении лопасти в виде [c.190]

Для того, чтобы из этого уравнения найти площадь поперечного сечения Р, необходимо знать величину коэффициента (р, значение которого выбирается по табл. 2.3 в зависимости от гибкости стержня %. Но для определения гибкости нужно знать размеры сечения. В связи с этим задачу следует решать методом последовательных приближений. Сначала при произвольном значении коэффициента уменьшения напряжений определяется площадь сечения, затем, задавшись формой сечения, получают величину /. По найденному значению г определяют ф . Если ф окажется близким к значению (р1, то расчет на этом заканчивается. В противном случае расчет повторяют до тех пор, пока исходное и полученное значения коэффициентов ф не окажутся достаточно близкими. [c.167]

Для определения напряжения в поперечном сечении, т. е. в сечении, перпендикулярном к оси бруса, применим общий способ, принятый в сопротивлении материалов,— метод сечений. [c.23]

Но при неравномерном распределении напряжений по сечению и при пластичном материале, как это было показано при рассмотрении кручения вала, метод определения размеров сечения по допускаемым нагрузкам дает иной результат, чем метод допускаемых напряжений, хотя запас прочности остается одинаковым. Совершенно так же дело обстоит и п).и изгибе балки из пластичного материала, диаграмма растяжения которого схематично показана на рис. 140, а. Когда в наиболее опасном сечении балки в крайних волокнах напряжение достигнет величины а , эпюра напряжений в сечении будет иметь вид, показанный на рис. 140, б. При дальнейшем увеличении нагрузки максимальное напряжение в крайних волокнах, вследствие текучести материала, не будет увеличиваться. С увеличением нагрузки будет увеличиваться [c.242]

Для установления зависимостей, позволяющих определить нормальное и касательное напряжения в произвольной площадке, применяя метод сечений, рассечем элемент наклонной плоскостью (рис. 106, а). На рис. 106,6 отдельно изображена бесконечно малая трехгранная призма, отсеченная от выделенного элемента. На ее наклонной грани возникают напряжения сг и подлежащие определению. [c.137]

Фотоупругий анализ меридиональных и радиальных срезов мо дели дает возможность определить разности — ае и стг — а учитывая, что при выбранном способе замораживания деформаций осевые напряжения равны ну.яю, можно легко получить окружные СГ0 и радиальные напряжения СТг в интересующем сечении модели. Однако в области сварного шва возникает пространственное напряженное состояние. Для определения компонент тензора напряжений в области сварного шва, т. е. для разделения разностей нормальных напряжений, используется метод численного интегрирования одного из дифференциальных уравнений равновесия осесимметричной задачи теории упругости [c.276]

При решении третьей задачи по определению грузоподъемности стержня или стержневой системы находится нагрузка, при действии которой напряжения в опасном сечении в зависимости от метода расчета равны допускаемым напряжениям или расчетному сопротивлению материала, умноженному на коэффициент условий работы. [c.75]

Для определения напряжений при сдвиге применим метод сечений. В сечении между силами действует только поперечная сила Q, являющаяся равнодействующей касательных напряжений (рис. 12.2). Так как расстояние между силами h очень мало, то действием изгибающего момента в сечении можно пренебречь. [c.157]

Условно материал данной главы можно разбить на две части. В первой из них рассмотрены задачи по сопротивлению материалов, для решения которых требуются методы математического анализа и высшей алгебры вычисление геометрических характеристик сложных областей, определение перемещений сечений балок переменного сечения, нахождение главных напряжений и главных площадок и т. д. Вторая часть главы посвящена определению упругих линий балок, в том числе лежащих на упругом основании, интегрированию уравнений продольно-поперечного изгиба, которые сводятся к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для решения краевых задач ОДУ используется метод конечных разностей (МКР) [20], основы которого приведены в справочном виде. [c.482]

Метод сечений для приближенного определения коэффициента интенсивности напряжений. Рассмотрим плоское тело, содержащее трещину и нагруженное в своей плоскости. Выделим воображаемым сечением (которое может быть ломаным) часть тела таким образом, чтобы это сечение проходило через конец трещины. Далее записываем условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих на оставшуюся часть тела. Дополнительное усилие, возникающее у конца трещины в результате концентрации напряже- [c.110]

Формулой (6.3.3) неудобно пользоваться для определения касательных напряжений. При решении задач мы обычно сначала методом сечений определяем внутренний силовой фактор, а йотом уже по нему находим соответствующие напряжения. Такой алгоритм мы уже успешно использовали при анализе растяжения-сжатия бруса в гл. 4. Поэтому необходимо иметь формулу, связываюш,ую г с кру-тяш,им моментом М . Для этого введем в сечение бруса полярные координаты /3, а (рис. 6.17). Тогда, по введенному в гл. 2 правилу индексации касательных напряжений, г = Тха- В п. 2.3.1 кру- [c.131]

Метод сечений для приближенного определения коэффициента интенсивности напряжений [c.68]

Покажем, что на основе температурной зависимости и значения /(1 при одной из температур можно определить указанные критические температуры хрупкости. В соответствии с ГОСТ 25.506—85 Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении, определение критической температуры хрупкости Г, связано с построением зависимостей номинальное разрушающее напряжение в опасном сечении Осо — температура испытания Т и От— Т. В данном случае критическая температура хрупкости Гк2 устанавливается по температурной зависимости От как температура, при которой Осо= о . Критическую температуру хрупкости определяют также по степени волокнистости в изломе, отвечающей вязкой составляющей в изломе в количестве 50% (Г ), или по отвечаю- [c.139]

Величина внутренней силы, приходящаяся на единицу площади сечения, называется напряжением, а равнодействующая внутренних сил — внутренним усилием. При определении усилий и напряжений в сопротивлении материалов используется метод сечений (рис. 1.1). Изучаемый элемент мысленно рассекают плоскостью в том [c.5]

Пользуясь этим выражением для нормального напряжения, можно было бы, так же как и для прямолинейного стержня, вывести формулу для нахождения касательных напряжений. Однако из-за неучета взаимодействия между волокнами получаемые таким образом результаты оказываются худшими, чем при использовании для криволинейных стержней той же формулы, что и для прямолинейных. В то же время последняя приводит лишь к малой погрешности даже при очень большой кривизне. Так, в случае прямоугольного сечения отношение величины наибольшего касательного напряжения Туп, определенной методами теории упругости, к наибольшему касательному напряжению Тпр, найденному по формуле для прямолинейных стержней, составляет [c.329]

Итак, от внешних сил с помощью метода сечений к внутренним силовым факторам, от них на основе интегральных зависимостей и дополнительных гипотез к напряжениям — таков в общих чертах план решения основной задачи сопротивления материалов об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса при различных видах его деформации. [c.27]

Величину и направление напряжений в материале можно определить методом сечений мысленно рассекают материал в определенном направлении и определяют напряжения в этом сечении. [c.158]

Рис. 91. Определение напряжений в материале методом сечений

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения Онаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концентрации напряжений не может быть выполнено методами сопротивления материалов эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально. [c.329]

Р-ешение. Для определения напряжения в произвольном сечении троса на расстоянии 2 от груза Р воспользуемся методом сечений и принципом Даламбера, На ipn . [c.355]

Методика расчета ЭП зависит от их взаимного расположения. Напряжения у ЭП, расстояния между осями которых превышают пять их диаметров, могут быть рассчитаны без учета их взаимного влияния аналитическим методом или методом конечного элемента (МКЭ) с делением расчетной зоны оболочки радиальными и кольцевыми сечениями (рис. 1.14). Однако при определении прочности сечения должно учитываться влияние всех отверстий. При расположении ЭП на небольшом расстоянии друг от друга расчетную зону, включающую несколько узлов вводов, целесообразно разбить на коненчые треугольные и прямоугольные элементы. [c.27]

При помощи традиционного метода расчета по напряжениям устанавливают опасные сечения и опасную точку с расчетным напряжением Ор. Далее определяют коэффициент запаса прочности п по сГд (или сгд 2). Для этого используют ту или иную теорию прочности в зависимости от состояния детали (хрупкое или пластичное). Предположим, что в опасной точке возникла трещина. Если при данном Стр она достигнет критической длины то произойдет разрушение, т.е. такую трещину допускать нельзя. Однако в конструкции могут появляться трещины некоторой длины. При наличии трещины длиной /о номинальное разрушающее напряжение будет меньше (или даже Стод) и равно Ос (рис. 3.4.2). Запас прочности о при этом станет меньше запаса п, и если задать степень падения запаса я ( 20 %), то это может быть условием для определения допустимой длины трещины /о, а, следовательно, и запаса по пределу трещиностойкости т с помощью расчетного уравнения [c.167]

Выбор формы, размеров и способа нагружения образца, а также условий эксперимента, гарантируюп их достоверность результатов измерения, устанавливаются национальным или ведомственными стандартами. Для создания необходимой остроты надреза обычно вырап ива-ют небольшую усталостную треп ипу, для чего образец предварительно подвергают действию пульсируюп ей нагрузки. В ходе эксперимента самописец снимает кривую Р —V (нагрузка, приложенная к образцу,— смеп ение точки ее приложения), длина треп ины I регистрируется в каждый момент специальными методами (визуальными, электрическими, акустическими и т. д.). Для правильного экспериментального определения К (или G ) необходимо, чтобы пластическая деформация не была чрезмерной. Так, при сквозной пластической деформации по всей толщине пластически деформированный объем в вершине треп ины оказывается настолько велик, что уже нельзя пользоваться асимптотическими формулами. Па основании экспериментальных проверок было ориентировочно установлено, что допустимая пластическая деформация в вершине трещины имеет место, если разрушающее напряжение в нетто-сечении образца не превосходит [c.112]

В противоположность гладкому образцу в образце, имеющем круговой надрез, наблюдается значительная неравномерность распре деления напряжений по его сечению. Концентрация напряжения у основания над[№за в упругой области работы металла поддается аналитическому расчету и обычно оценивается коэффициентом, которь(й показывает, насколько наибольшее напряжение превышает номинальное напряжение, оп рюделяемое обычными методами сопротивления материалов. Коэффициент концентрации гю Нейберу [5] определяют при помощи таблиц или графиков, составленных для определенных форм надрезов, ослаблений стержня или переходных участков стбржня. [c.9]

Обычно принято считать, что соотношения линейной механики разрушения справедливы вплоть до напряжения в нетто-сечении, составляющего 0,8 От предела текучести материала при одноосном растяжении. Однако, как показал анализ контуров пластических зон с использованием метода конечных элементов [34], пределы применимости подходов линейной механики разрушения сильно зависят от степени стеснения пластической деформации и поэтому определение критических значений Кь отвечающих достижению предельного состояния при упругопластическом поведении материала с трещиной, требует учета степени стеснения пластической деформации. Это возможно при использовании критериев подобия локального разрушения с определением пороговых или критических значений /(,, отвечающих реализации различных микромеханизмов разрушения на стадии локального и глобального разрушения. Важным является выделение следующих параметров на стадии нестабильности разрушения Клс критическое значение,/(i при переходе к нестабильности разрушения, определяемого микросколом. Kf соответствует переходу к ручьистому микрорельефу разрушения и реализуется при динамическом [c.45]

При определении допускаемых напряжений в настоящее время пользуются несколькими методами. Наиболее прогрессивным является дифференциальный метод выбора допускаемых напряжений, разработанный советоким ученым И. А. Одингом. Этот метод предусматривает определение коэффициента запаса прочности как произведения ряда частных коэффициентов, которые учитывают среди ряда факторов такие, как надежность материала, условия службы детали, точность расчетов, концентрация напряжений, форма поперечного сечения, состояние поверхности, метод изготовления и др. [c.13]

Обращаем внимание, что выражения (1.10)—(1.16) не служат для вычисления внутренних силовых факторов значения последних определяют с помощью метода сечений, как указано в 1.4. Эти выражения можно рассматривать как записанные с помощью математических символов определения, выражающие физическую сущность внутренних силовых факторов. В дальнейиаем эти выражения будут использованы при определении величин напряжений по известным внутренним силовым факторам. [c.27]

Для того чтобы выделенный элемент находился в равновесии, следует приложить к его граням внутренние силы, заменяющие действие отброшенных частей тела (бруса) на оставленную. Обращаем внимание, что здесь мы поступаем в полном соответствии с требованиями метода сечений (см. стр. 20), но если ранее при определении продольных сил было достаточно рассечь брус плоскостью, совпадающей с интересующим нас поперечньш сечением, то новая задача — исследование напряженного состояния — потребовала иного применения этого метода элемент вырезан шестью сечениями. [c.62]

В технике часто бывают заданы не удельные, а интегральные суммарные величины (масса, количество тепла и т. п.), и в практических вопросах прочности часто задают не напряжения, а нагрузки (например, силу, выдерживаемую деталью без разрушения, допускаемый крутящий или изгибающий момент и т. п.). В простейшем случае при подсчете условных напряжений сечение принимают постоянным, а напряженное состояние однородным, т. е. силу Р просто делят на некоторую постоянную величину Ра, а крутящий или изгибающий момент М — на упругий момент сопротивления Однако на практике в большинстве случаев встречается неоднородное напряженное состояние, при этом, зная допускаемое напряжение и площадь сечения, нельзя непосредственно определить силу. Однако не следует ограничиваться определением среднего (номинального) напряжения, которое возникло бы в гладком (ненадрезанном) образце того же сечения под действием той же нагрузки (силы) при однородном напряженном состоянии, а необходимо применять теоретические и экспериментальные методы анализа деформаций с последующим вычислением максимальных и средних напряжений. Для оценки степени неоднородности распределения напряжений, например, в надрезанных образцах вводят понятие коэффициента концентрации напряжений а,,-, равного отношению максимального к среднему условному напряжению. Чем больше величина а , тем больше отличие максимального напряжения в зоне концентратора, от среднего напряжения, которое возникло бы при приложении той же нагрузки к гладкому ненадрезанному образцу того же сечения, что и в надрезе. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...