Смешанные состояния и матрица плотности

Квантовое состояние выходящих полевых мод. Теперь рассмотрим эту схему более подробно, сосредоточившись на случае, когда две из четырёх входящих мод находятся в когерентном состоянии и в смешанном состоянии с матрицей плотности р, как показано на эис. 13.4. Две другие входящие моды находятся в вакуумных состояниях. В этом случае матрица плотности состояния входящего поля имеет вид [c.406]

Итак, именно система F служит границей между квантовым и классическим миром. В интервале времени между измерениями квантовое описание выражается через эволюцию волновой функции ф чистого состояния или матрицу плотности р смешанного состояния. [c.92]

Смешанные состояния. Как уже упоминалось в конце 2.2, на практике приготовление реальных объектов, и в том числе электромагнитного поля, в каком-либо чистом состоянии — например, энергетическом или когерентном — встречается с большими трудностями. Чаще всего мы имеем дело со статистической смесью нескольких чистых состояний, описываемой матрицей плотности 2.2.41). В отличие от случая суперпозиции состояний (И) ба- [c.95]

В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата — аппарата матрицы плотности. Пусть У Чг1,Г2,...,г ) — набор мгновенных волновых функций подсистемы, в которых подсистема могла бы находиться, если бы взаимодействие со средой в данный момент времени отсутствовало (символом (г) здесь обозначен набор квантовых чисел, определяющих мгновенное состояние подсистемы). Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [c.555]

Укажем на наличие простого критерия, позволяющего по матрице плотности судить о том, является ли состояние системы чистым или смешанным. В случае чистого состояния Р, = б д, и, следовательно, из (97.4) находим р п = а ащ, откуда [c.557]

В заключение отметим, что имеются два типа средних значений. Первый возникает в рамках квантовой механики и следует из того, что квантовое состояние допускает только статистическое описание. Второй тип средних значений чисто классический. Он отражает тот факт, что у нас нет полной информации о системе, мы даже не знаем, в каком квантовом состоянии система находится. В результате возникает усреднённая матрица плотности р. В то время, как в первом случае можно описывать состояние системы вектором состояния, во втором следует обратиться к формализму матрицы плотности. Иногда векторы состояний называют чистыми состояниями, а усреднённые матрицы плотности описывают смешанные состояния В оставшейся части книги мы не будем делать различий между р и р, и станем писать р даже тогда, когда будем иметь дело со смешанными состояниями. [c.69]

Рассмотрим теперь, что происходит с падением и последующим отражением квантовой частицы от макротела с фиксированной границей. Если налетающее "облако" ф или матрицы плотности частицы являются достаточно протяженными, то картина будет мало отличаться от классической. Независимо от того, является ли падающее состояние чистым или смешанным, от границы тела при неупругом взаимодействии (с соответствующим "измерением" внутри тела) отразится сильно локализованное "облако". Возникнет лишь ограничение на неопределенность координаты и импульса, соответствующее соотношению неопределенностей Гейзенберга. Но если граница макротела сама имеет неопределенность, отвечающую излишне протяженной волновой функции макротела, то картина [c.105]

Если вместо прибора Р опять выступает внешний мир, то рассеяние одной лишь легкой частицы сразу же приводит к коллапсу волновой функции макрообъекта по координате У. Если микрочастицу "выпускать" во внешний мир через систему коллиматоров, так что каждый из них направлен только на одно из дискретных положений Y , то каждый коллапс микрочастицы сопровождается коллапсом У —> У,. Повторяя "измерения" многократно, можно установить статистическое распределение координаты У , Тем самым можно найти матрицу плотности смешанного состояния макрообъекта после "измерения", т.е. разрушения когерентности из-за рассеяния и последующего "выхода" во внешний мир рассеянной микрочастицы. [c.153]

Таким образом, с помощью нашего простого примера нам удалось разобраться в целом ряде вопросов. Прежде всего мы смогли отделить коллапсы волновых функций от коллапсов вероятностей. Как мы установили, одного лишь теплового движения достаточно для разрушения когерентности и коллапса волновой функции в одно из возможных состояний. Пока этот коллапс не наблюдается извне, лучше говорить о превращении чистого ансамбля в смешанный мы имеем необратимый процесс с набором вероятностей в конечном состоянии, и наша частица является представителем этого ансамбля. Можно сказать, что коллапс — это флуктуация, и если мы не имеем специального интереса к флуктуации, то можно использовать усредненное статистическое описание с соответствующими вероятностями, т.е. матрицу плотности смешанного состояния. [c.189]

Поскольку < I л I > представляет собой среднее значение оператора Л по состояниям />, из свойств 2, 3 и выражения (2.10) с очевидностью следует, что величины ш,- можно интерпретировать как вероятности того, что система находится в состоянии г. Если все Ш),-, кроме одного, равны нулю, мы говорим, что система находится в чистом состоянии-, в противном случае она находится в смешанном состоянии. Нетрудно показать, что необходимое и достаточное условие того, чтобы состояние было чистым, состоит в выполнении равенства p = p Если система находится в чистом состоянии г чист>. матрицу плотности можно представить в виде [c.52]

Смешанные состояния и матрица плотности. Идеальный источник в случае многократных измерений с новыми системами должен изготавливать их в одинаковых состояниях t y. Можно в качесте пример а указать следуюш ий способ изготовления атомов в состояниях, принадлежащих дискретному спектру. Сперва атом переводится в основное состояние 0> с помощью холодного термостата, а потом подвергается действию сильного когерент- [c.57]

Полное в указанном смысле оннсание квантовомеха-нич. системы (с помощью вектора состояния) оказывается невоз.можны.м в случае, когда рассматриваемая система является подсистемой иек-рой большей системы и существенно взаимодействует с её остальными частями. В этом случае система но обладает определ. вектором состояния, и её описание производится с помощью матрицы плотности. Состояния, описываемые вектором состояния, наз. чистыми состояв и н-м и, в отличие от смешанных состояний, описываемых матрицей плотности. Описание с помощью матрицы плотности является наиб, общей формой квантовомеханич, онисания. Оно лежит в основе квантовой статистики. [c.279]

Однако входящие состояния могут быть перепутанными друг с другом. В этом случае мы не можем записать их в виде факторизованного состояния. Более того, состояния входящих полевых мод могут быть смешанными состояниями и должны описываться матрицей плотности, что приводит к двухмодовой матрице плотности р[ . Следовательно, наиболее общее входящее состояние имеет вид [c.398]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (матрица плотности) — оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой фиа. величины в квантовой механике и квантовой статистич. физике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смешанное состояние). Подробнее см. Матрица плотности. [c.675]

О такой системе говорят как о находящейся в чистом состоянии , в противоположность случаю смешанного состояния , когда волновая функция не известна. Ясно, что для чистого состояния все системы внутри ансамбля описываются одной и той же волновой функцией, например Р , и при определении значения физической величины фактически используется только один процесс усредие-иия — квантовомеханический. Для каждого чистого состояния можно провести полный эксперимент [3] в том смысле, что его результат является предсказуемым с полной определенностью, если он выполнен для системы, находящейся в подобном состоянии. Это можно понять, если вспомнить, что с наблюдаемым значением параметра системы связан эрмитов оператор, так что постановка полного эксперимента эквивалентна нахождению оператора, которому в качестве собственной функции соответствует волновая функция чистого состояния. Необходимое и достаточное условие того, что матрица плотности р описывает чистое состояние, выражается равенством [c.98]

Смешанные состояния. Необходимо разобрать еще следующий вопрос. В действительности большинство нестабильных систем, испытывающих распад, находятся не в чистом состоянии, а в смешанном. Другими словами, возбуждение этих систем происходит некогерентно и их нельзя описать с помощью волновой функции. Более адекватным должно быть описание таких систем с применением матрицы плотности. Рассмотрим случай, когда нестабильное состояние образуется в результате распада нестабильного материнского уровня. Так как при распаде материнского состояния, помимо образования дочернего фрагмента, должна испускаться по меньшей мере еще одна частица и поскольку эти другие частицы улетают и выходят из игры , то дочерний фрагмент может находиться в смешанном состоянии, даже если материнское состояние было чистым. Расслютрим этот случай несколько подробнее. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...