Матрицы плотности приведенные

Используя матрицу плотности приведенной системы, записанную-в виде Уг+Ш Б, яз уравнения (11.52) на основании критерия (11.48) [c.40]

Здесь iVo — начальная окружная сила в шпангоуте р — удельная плотность материала шпангоута. С помощью матрицы Sr для п-й гармоники волнообразования учитывается начальное осесимметричное напряженное состояние, а с помощью матрицы Мл — приведенные инерционные характеристики шпангоута. [c.267]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Определим приведенные 5-частичные матрицы плотности с помощью соотношений [c.266]

Приступим теперь к выводу уравнений движения для приведенных матриц плотности. Мы будем исходить из квантового уравнения Лиувилля (4.1.3), в котором бесконечно малый источник определяет граничное условие для неравновесного статистического оператора ). Как было показано в главе 3, выбор квазиравновесного распределения Qq t) является определяющим при решении цепочки уравнений для классических функций распределения. Мы пока отложим обсуждение вопроса о выборе Qq t) в квантовом случае, ограничившись лишь замечанием, что квазиравновесный статистический оператор должен удовлетворять условию самосогласования для одночастичной матрицы плотности [c.267]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

Аналогичным образом можно выразить любую приведенную матрицу плотности д t) через корреляционные матрицы. [c.283]

Нетрудно убедиться в том, что корреляционные матрицы обладают теми же свойствами симметрии, что и приведенные матрицы плотности [см. (4.2.5)]. Если обозначить перестановку квантовых чисел символом Р, то [c.283]

Цепочку уравнений (4.2.11) для 5-частичных матриц плотности можно преобразовать в цепочку уравнений для корреляционных матриц. Предполагая, что система описывается гамильтонианом (4.2.1), уравнения для g t) и выводятся из (4.2.13) и (4.2.14) с помощью приведенных выше соотношений между матрицами плотности и корреляционными матрицами. После простых алгебраических преобразований получаем [c.283]

Предположим, что суммирование по 5 в (4.3.30) ведется в пределах 1 < 5 < ш. Тогда в квазиравновесном состоянии приведенные матрицы плотности при s <т рассматриваются как независимые неравновесные величины, а матрицы плотности более высокого порядка выражаются через них. Частный случай ш = 1 соответствует граничному условию Боголюбова, согласно которому все приведенные матрицы плотности в отдаленном прошлом выражаются через одночастичную. Если в формуле (4.3.30) мы положим 5 = О при 5 > 3, то получим статистический оператор для квазиравновесного ансамбля, в котором заданными величинами являются одночастичная и двухчастичная матрицы плотности. Этот ансамбль описывает важные долгоживущие корреляции, например, связанные двухчастичные состояния ). Эволюция системы описывается системой уравнений для одночастичной и двухчастичной матриц плотности. Здесь мы не будем излагать эту довольно сложную теорию, а рассмотрим один частный, но важный пример обобщенного квазиравновесного статистического оператора, который соответствует объединению кинетического и гидродинамического описаний квантовых процессов [128]. [c.289]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Речь пойдет о начальном этапе эволюции системы из некоторого, вообще говоря, неравновесного состояния, описываемого статистическим оператором ( о) Хотя эта задача имеет долгую историю (см., например, [21, 55, 56, 80, 81, 114, 153, 168]), интерес к ней значительно возрос в последнее время в связи с экспериментальными и теоретическими исследованиями быстрых релаксационных процессов в полупроводниках [83, 149] и столкновений тяжелых ядер [56, 75, 105, 106]. Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [c.62]

Если начальное состояние описывается статистическим ансамблем систем с фиксированным числом частиц то 5 = 1,2,... Для большого ансамбля, который более удобен в теории бозе- и ферми-систем, нужно, в принципе, задать бесконечную последовательность приведенных матриц плотности ). Наконец, статистический оператор ( о) можно попытаться найти, рассматривая эволюцию системы при t < т. е. сам процесс возникновения неравновесного состояния. [c.63]

И будем трактовать величины 5 ,52,... как множители Лагранжа. Они выражаются через приведенные матрицы плотности из соотношений (6.4.1), которые теперь имеют смысл условий самосогласования. Наиболее подробное описание начального состояния соответствует тому, что все приведенные матрицы плотности рассматриваются как независимые параметры состояния. Тогда в большом ансамбле оператор S содержит бесконечное число членов. Ясно, что в этом случае практически невозможно решить, даже приближенно, уравнения для множителей Лагранжа. Поэтому приходится ограничиваться модельными выражениями для 5, содержащими конечное число членов. [c.63]

Однако из-за взаимодействия между полем излучения и активными атомами, описываемого операторами мы не можем получить замкнутое уравнение для д непосредственно из уравнения (7.4.34). Поэтому приходится рассматривать цепочку уравнений для д и приведенных матриц плотности [33] [c.134]

Из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности (7.4.47) можно вывести цепочку для корреляционных матриц. В частности, из уравнений (7.4.48) - (7.4.51) получаем [c.135]

Покажем, как с помощью уравнений (7.4.60) и (7.4.61) можно выразить приведенные матрицы плотности g t) и через матрицу плотности поля излучения (t), а затем через функцию распределения f z z t) определяемую соотношением (7.4.66). [c.150]

Второе уравнение для д( и д( следует из соотношения между приведенной матрицей плотности д и матрицей плотности поля д [см. (7.4.62)] [c.151]

Приведенные расчеты показывают, что метод матрицы плотности упрощает трудоемкие вычисления, связанные с использованием возмущенных волновых функций (такой подход применяется в приложении I) и в то же время позволяет естественным образом ввести затухание. Применение метода матрицы плотности позволяет описывать поглощение и дисперсию в одном порядке теории возмущений, поэтому он используется здесь и в приложении П1. В приложении HI приведены полные выражения для нелинейной поляризации с суммарной частотой о>з = 1 + 2 в случае, когда на систему действуют два периодических электрических поля. Симметричная форма тензора нелинейной восприимчивости третьего ранга [см. формулу (2.23) приложения П1] имеет место только в случае среды без потерь. Соотношения симметрии относительно перестановки индексов, полученные в гл. 1 из феноменологических энергетических соображений, подтверждаются, таким образом, непосредственными расчетами. [c.71]

Все наблюдения относятся к системе спинов, поэтому вся полезная информация содержится в приведенной матрице плотности [c.267]

Рассмотрим теперь понятие матрицы плотности, не используя приведенные выше соображения. Прежде всего сформулируем основные положения квантовой механики. [c.52]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Квантовая цепочка уравнений для приведенных матриц плотности. Рассмотрим для определенности квантовую систему бозонов или фер-мионов с гамильтонианом Я = Я + Я, где Я и Н определяются выражениями (4.1.25) и (4.1.27) соответственно. Для упрощения формул мы будем часто использовать краткую форму записи квантовых чисел одночастичных состояний = 1, / = 1 и т. д. Итак, запишем гамильтониан в виде [c.266]

Приближение парных корреляций. Вернемся к цепочке уравнений (4.2.11) для приведенных матриц плотности. Как мы видели в главе 3, для описания коллективных эффектов в классических системах удобно использовать корреляционные функции. Поэтому будем следовать той же самой идее и введем 5-частичные корреляционные матрицы выделяя из матриц плотности некоррели- [c.283]

Как можно было видеть на целом ряде конкретных примеров, приведенных в книге, мезомир может обнаруживать огромное богатство информационных явлений. Для их описания явно не достаточен аппарат матрицы плотности и управляющего уравнения (master equation). Для целого ряда явлений большую роль играют фазовые [c.386]

Более серьезная помеха для определения спиновой температуры в присутствии радиочастотного поля состоит в наличии поперечной ядерной намагниченности существование последней вытекает, например, из уравнений Блоха и несовместимо с описанием статистического поведения системы спинов при помощи представления о населенностях ее энергетических уровней и тем более температуры. Когда допускается возможность использования радиочастотного поля для приведения системы спинов в данное состояние, благоразумней воздержаться от описания ее поведения при помощи температуры , после того как радиочастотное поле включено (см., однако, гл. XII). Сразу после выключения радиочастотного поля ядерная намагниченность все еще имеет поперечную компоненту и, следовательно, как показано в гл. II, матрица плотности спиновой системы имеет отличные от нуля недиагодальные элементы. Пока существуют эти недиагональные элементы невозможно строгое описание состояния системы спинов при помощи температуры и только через время порядка времени затухания этих недиагональных элементов (Гг) можно пытаться использовать понятие спиновой температуры. Интересным исключением является случай, когда система спинов подвергается действию 180°-импульса или быстрому прохождению, к концу которого нет поперечной компоненты намагниченности, а продольная намагниченность антипараллельна приложенному полю. Этот случай соответствует состоянию, когда верхний энергетический уровень населен больше, чем нижний, и, согласно определению (У.2), должен быть описан при помощи отрицательной спиновой температуры. Следует подчеркнуть, что отрицательной температуре соответствует не более холодное , а более горячее состояние, поскольку для того чтобы привести систему спинов с бесконечной температурой в состояние с отрицательной температурой, нужно сообщить ей дополнительную энергию. [c.135]

Для спиновых систем, которые характеризуются простой линией и связаны с жидкостью и для которых было установлено основное уравнение с релаксационными членами, в общем случае приведенные простые выводы несправедливы. Задача свободного движения и свободного затухания для таких систем была рассмотрена в гл. VHI и IX. Если система выводилась из теплового равновесия (например, радиочастотным импульсом), ее возвращение к равновесию описывалось с помощью зависящих от времени составляющих матрицы плотности (или ajp в представлении взаимодействия). Показано, что изменение недиагональных матрич- [c.481]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрицы плотности приведенные : [c.266] [c.267] [c.267] [c.288] [c.289] [c.9] [c.10] [c.41] [c.63] [c.142] [c.21] [c.21] [c.209] [c.96] [c.366] [c.384] [c.135] [c.482] [c.482] [c.180] [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...