Матрица плотности чистого состояния

Представление Ч А,В) в виде суммы (138) называется разложением Шмидта (или полярной формой Шмидта). С точки зрения каждого из наблюдателей, А или В, запутанное состояние выглядит как смешанное состояние, описываемое матрицей плотности, получаемой с помощью взятия следа от совместной матрицы плотности чистого состояния по переменным другого наблюдателя [c.129]

Таким образом, с помощью нашего простого примера нам удалось разобраться в целом ряде вопросов. Прежде всего мы смогли отделить коллапсы волновых функций от коллапсов вероятностей. Как мы установили, одного лишь теплового движения достаточно для разрушения когерентности и коллапса волновой функции в одно из возможных состояний. Пока этот коллапс не наблюдается извне, лучше говорить о превращении чистого ансамбля в смешанный мы имеем необратимый процесс с набором вероятностей в конечном состоянии, и наша частица является представителем этого ансамбля. Можно сказать, что коллапс — это флуктуация, и если мы не имеем специального интереса к флуктуации, то можно использовать усредненное статистическое описание с соответствующими вероятностями, т.е. матрицу плотности смешанного состояния. [c.189]

В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата — аппарата матрицы плотности. Пусть У Чг1,Г2,...,г ) — набор мгновенных волновых функций подсистемы, в которых подсистема могла бы находиться, если бы взаимодействие со средой в данный момент времени отсутствовало (символом (г) здесь обозначен набор квантовых чисел, определяющих мгновенное состояние подсистемы). Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [c.555]

Заметим далее, что описание с помощью матрицы плотности возможно и в том случае, когда рассматриваемая система изолирована от окружающей среды и находится в чистом состоянии. Более того, если речь идет о макроскопической системе, знание волновой функции чистого состояния фактически недостижимо, поскольку практически невозможно измерение полного набора величин, описывающих состояние системы. Кроме того, оно и не нужно, поскольку нас интересует макроскопическое состояние системы, характеризуемое средними значениями. Знание же матрицы плотности требует значительно меньшей информации и дает адекватное термодинамическое описание поведения макроскопической системы в терминах средних значений. [c.557]

Укажем на наличие простого критерия, позволяющего по матрице плотности судить о том, является ли состояние системы чистым или смешанным. В случае чистого состояния Р, = б д, и, следовательно, из (97.4) находим р п = а ащ, откуда [c.557]

В идеальном случае излучение ОКГ может характеризоваться чистым когерентным состоянием с известной фазой. В этом случае статистический оператор (матрица плотности) имеет вид [c.211]

Приведённые выше примеры имеют дело с чистыми состояниями. Далее мы обращаемся к системам, для описания которых необходима матрица плотности. Мы выводим уравнение для матрицы плотности для случаев затухания или усиления поля в полости. Это немедленно приводит к матрице плотности одноатомного мазера. Спонтанное излучение атома тоже может быть получено с помощью подхода, основанного на матрице плотности. Другая система, для которой необходим такой подход, происходит из области атомной оптики. Мы рассматриваем движение атома через квантованную стоячую волну. И вновь фазовое пространство обеспечивает более глубокое понимание процессов отклонения и фокусировки атомных пучков в электромагнитных полях. [c.49]

В заключение отметим, что имеются два типа средних значений. Первый возникает в рамках квантовой механики и следует из того, что квантовое состояние допускает только статистическое описание. Второй тип средних значений чисто классический. Он отражает тот факт, что у нас нет полной информации о системе, мы даже не знаем, в каком квантовом состоянии система находится. В результате возникает усреднённая матрица плотности р. В то время, как в первом случае можно описывать состояние системы вектором состояния, во втором следует обратиться к формализму матрицы плотности. Иногда векторы состояний называют чистыми состояниями, а усреднённые матрицы плотности описывают смешанные состояния В оставшейся части книги мы не будем делать различий между р и р, и станем писать р даже тогда, когда будем иметь дело со смешанными состояниями. [c.69]

Тепловое состояние. До сих пор мы обсуждали ( -функцию чистых состояний. Теперь обратимся к смешанному состоянию одной моды. В разделе 2.3.4 мы рассмотрели поле в тепловом состоянии, заданном матрицей плотности [c.369]

Матрица плотности системы в момент времени t определяется следом по состояниям резервуара от коммутатора, который состоит из вложенных друг в друга коммутаторов гамильтониана взаимодействия и начальной матрицы плотности полной системы. Поэтому, даже если мы начинаем с чистых состояний системы и резервуара, из-за операции вычисления следа состояние системы будет определяться матрицей плотности. Это следствие того факта, что в рассматриваемой схеме не производится измерение состояния резервуара. [c.566]

В общем случае имеют дело не с чистым , а неполным квантовомеханич. описанием спиновых состояний, при к-ром задана не спиновая волновая ф-ция г] ,, а спиновая матрица плотности р , где [c.150]

Но при наличии теплообмена со стенками чистое состояние сохраниться не может согласно (64) каждому такому состоянию отвечает лишь некоторая вероятность р . Если бы у нас имелась не одна частица, а очень много тождественных бозе-частиц, скажем, > 1, то в каждом состоянии мы могли бы иметь много частиц. В этом случае вероятность р , умноженная на полное число частиц И, соответствовала бы просто распределению Максвелла, а матрицу плотности р х, х ), умноженную на полное число частиц, можно было бы рассматривать как классическую корреляционную функцию случайного волнового поля г). При этом мы могли бы исходить из естественного предположения, что фазы собственных волн ф [c.58]

Итак, именно система F служит границей между квантовым и классическим миром. В интервале времени между измерениями квантовое описание выражается через эволюцию волновой функции ф чистого состояния или матрицу плотности р смешанного состояния. [c.92]

Рассмотрим теперь, что происходит с падением и последующим отражением квантовой частицы от макротела с фиксированной границей. Если налетающее "облако" ф или матрицы плотности частицы являются достаточно протяженными, то картина будет мало отличаться от классической. Независимо от того, является ли падающее состояние чистым или смешанным, от границы тела при неупругом взаимодействии (с соответствующим "измерением" внутри тела) отразится сильно локализованное "облако". Возникнет лишь ограничение на неопределенность координаты и импульса, соответствующее соотношению неопределенностей Гейзенберга. Но если граница макротела сама имеет неопределенность, отвечающую излишне протяженной волновой функции макротела, то картина [c.105]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Матрицу плотности удобно использовать и для описания чистых состояний, при этом [c.59]

Смешанные состояния. Как уже упоминалось в конце 2.2, на практике приготовление реальных объектов, и в том числе электромагнитного поля, в каком-либо чистом состоянии — например, энергетическом или когерентном — встречается с большими трудностями. Чаще всего мы имеем дело со статистической смесью нескольких чистых состояний, описываемой матрицей плотности 2.2.41). В отличие от случая суперпозиции состояний (И) ба- [c.95]

До сих пор мы рассматривали только рассеяние частиц, описываемых волновой функцией, т. е. частиц, находящихся в чистых состояниях. Кроме энергии и импульса, состояние частиц характеризовалось определенными квантовыми числами, как-то спином, изотопическим спином, их проекциями ia заданное направление и т. д. Экспериментально приготовленный пучок необязательно таков. Вместо этого данные квантовые числа а для пучка могут быть распределены с некоторой вероятностью. При этом нужно различать случаи, когда смесь этих квантовых состояний является когерентной или некогерентной. Оба случая описываются с помощью матрицы плотности. [c.213]

Поскольку < I л I > представляет собой среднее значение оператора Л по состояниям />, из свойств 2, 3 и выражения (2.10) с очевидностью следует, что величины ш,- можно интерпретировать как вероятности того, что система находится в состоянии г. Если все Ш),-, кроме одного, равны нулю, мы говорим, что система находится в чистом состоянии-, в противном случае она находится в смешанном состоянии. Нетрудно показать, что необходимое и достаточное условие того, чтобы состояние было чистым, состоит в выполнении равенства p = p Если система находится в чистом состоянии г чист>. матрицу плотности можно представить в виде [c.52]

Рассмотренный пример, в котором мы разделили Вселенную на две части, показывает, что чистых состояний недостаточно для описания квантовомеханической системы, являющейся лишь частью (подсистемой) Вселенной. Находится ли вся Вселенная в чистом состоянии—неизвестно. Чтобы сформулировать квантовую механику на более общем языке матриц плотности, удобно найти уравнение движения для р. Однако сначала в качестве простого примера применения матрицы плотности попытаемся описать поляризованный свет. [c.53]

Используя (2.11), можно записать матрицу плотности для чистого состояния (2.17) в виде [c.54]

Рассмотрим теперь четыре чистых состояния и соответствующие им матрицы плотности. [c.54]

Таким образом, две указанные смеси состояний имеют одинаковые матрицы плотности и обнаруживают одинаковые физические свойства. Заметим, что данное чистое состояние (например, состояние поляризации вдоль оси х) определяет вектор состояния (волновую функцию) лишь с точностью до фазового множителя, тогда как матрица плотности определена однозначно. [c.55]

Измерение параметров ЯГР-спектров позволяет находить эффективные магнитные поля, градиенты электрических полей, действующих на ядра, электронную плотность на ядре. Эти величины полезны для обсуждения вопросов об электронной структуре атомов в чистых веществах, твердых растворах и соединениях, о зарядовом состоянии и характере связей резонансного атома. Поскольку мессбауэров-ские ядра можно вводить в большое число различных матриц с различным хи.мическим окружением, удалось накопить значительный экспериментальный материал о величине и направленности связей, соотношении в них ионной и ковалентной составляющих, образовании гибридных связей и т. д. [c.166]

Теорема 6 допускает иную формулировку для любого состояния ф е 21 существует сеть ф состояний ф , полученных в виде конечных выпуклых комбинаций векторов состояний, причем состояния ф поточечно сходятся к ф на 9t. Согласно доказанному следствию, любое чистое состояние на 91 можно аппроксимировать (поточечно на 91) сетью векторов состояний на 9t. Это замечание показывает, что в известном смысле создатели квантовой механики не утратили существенную часть теории, когда рассматривали лищь векторы состояний, а затем матрицы плотности все состояния, которые мы хотим рассматривать в данном представлении, можно получить как слабые -пределы векторов состояний. Однако, как мы уже отмечали, не каждое состояние на 21 можно представить матрицей плотности [c.137]

Полное в указанном смысле оннсание квантовомеха-нич. системы (с помощью вектора состояния) оказывается невоз.можны.м в случае, когда рассматриваемая система является подсистемой иек-рой большей системы и существенно взаимодействует с её остальными частями. В этом случае система но обладает определ. вектором состояния, и её описание производится с помощью матрицы плотности. Состояния, описываемые вектором состояния, наз. чистыми состояв и н-м и, в отличие от смешанных состояний, описываемых матрицей плотности. Описание с помощью матрицы плотности является наиб, общей формой квантовомеханич, онисания. Оно лежит в основе квантовой статистики. [c.279]

Фундам, результат Хокинга заключается в том, что он нашёл механизм, обеспечивающий излучение Ч. д. Таким механизмом является квантовое рождение частиц в её гравитац. поле. Внутри Ч. д. имеются орбиты, для к-рых энергия отрицательна с точки зрения внеш. стационарного наблюдателя. Поэтому энергетически возможно спонтанное рождение пары частиц вблизи горизонта событий. Одна из частиц имеет положит, энергию и уходит на бесконечность, другая имеет отрицат. энергию и падает в Ч. д., уменьшая тем самым её массу. Наличие горизонта событий препятствовало бы этому при классич. рассмотрении, но в квантовом случае это возможно благодаря туннелированию частиц сквозь горизонт. Механизм Хокинга получил назв. квантового испарения Ч. д. Вследствие наличия горизонта событий квантовое излучение Ч. д. описывается не чистым квантовым состоянием, а квантовой матрицей плотности. Поэтому излучение Ч. д. имеет тепловой спектр (строго говоря, спектр отличается от теплового вследствие рассеяния излучения гравитац. полем Ч. д.). Хокинг доказал, что Ч. д. излучает как чёрное тело с темп-рой (5). Квантовое испарение ведёт к потере массы Ч. д. со скоростью [c.456]

Заметим, что след матрицы инвариантен по отношению к унитарным преобразованиям, и поэтому условие (97.7) и формула (97.5) остаются неизменными в любом представлении. Число строк и столбцов матрицы плотности зависит от того, сколько независимых состояний грп используется для характеристики чистого состояния. Например, для системы спиновых моментов. у = 1/2 возможны только два состояния с различными значениями проекции спина на избранное направление — гр игр1,и матрица плотности является двухрядной. [c.557]

Из квантовой механики известно, что при наблюдении поле никогда не находится в чистом квантовомеханпческом состоянии. Наиболее вероятное состояние поля описывается статистической смесью состояний и характеризуется матрицей плотности (статистическим оператором). [c.246]

Поскольку (г ) Ч (г) = р (г, г) представляет собой матрицу плотности в координатном представлении для чистого состояния, то, имея в виду определение (51.6), можно теперь записать следующее соотношение, определяющее правило вычисления срсдггах с помощью матрицы плотности смешанного представления [c.209]

ЧИСТОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние кваитовоме-ханич. системы, к-рое можно описать волновой ф-цией или суперпозицией волновых ф-ций. Ч. с. часто паз. просто квантовомеханнч. состоянием это одно из основных понятий квантовой механики. Ч. с. соответствует полной, максимально возможной информации о квантовомеханич. системе. Состояния, к-рые нельзя описать волновой ф-цией и к-рые не соответствуют максимально возможной информации о системе, паз. смесью состояний] для их описания служит матрица плотности, или статистич. оператор. [c.417]

Если опять провести аналогию с классическим полем, то можно сказать, что в случае чистого состояния фазы отдельных волн скоррелированы друг с другом, т.е. не являются полностью хаотическими. Переход к тепловому равновесию сопровождается хаотизацией фаз и разрушением когерентности. При этом частица может находиться только в одном из взаимно некогерентных состояний. Соответственно, при полной хаотизации фаз недиагональные члены в (77) исчезают, и мы приходим к обычному определению равновесной матрицы плотности с больцмановским распределением вероятностей по энергиям. [c.62]

Величина запутывания Е чистого состояния Ч (А,В) определяется как энтропия фон Неймана матриц плотности р или рд, либо, что то же самое, как энтропия Шеннона для вероятностейp = j [c.129]

О такой системе говорят как о находящейся в чистом состоянии , в противоположность случаю смешанного состояния , когда волновая функция не известна. Ясно, что для чистого состояния все системы внутри ансамбля описываются одной и той же волновой функцией, например Р , и при определении значения физической величины фактически используется только один процесс усредие-иия — квантовомеханический. Для каждого чистого состояния можно провести полный эксперимент [3] в том смысле, что его результат является предсказуемым с полной определенностью, если он выполнен для системы, находящейся в подобном состоянии. Это можно понять, если вспомнить, что с наблюдаемым значением параметра системы связан эрмитов оператор, так что постановка полного эксперимента эквивалентна нахождению оператора, которому в качестве собственной функции соответствует волновая функция чистого состояния. Необходимое и достаточное условие того, что матрица плотности р описывает чистое состояние, выражается равенством [c.98]

Допустим, что дне частицы со спином одновременно образуются в чистом три-плетпом состоянии. Чему равна спиновая матрица плотности для одной из частиц в отдельности [c.222]

Смешанные состояния. Необходимо разобрать еще следующий вопрос. В действительности большинство нестабильных систем, испытывающих распад, находятся не в чистом состоянии, а в смешанном. Другими словами, возбуждение этих систем происходит некогерентно и их нельзя описать с помощью волновой функции. Более адекватным должно быть описание таких систем с применением матрицы плотности. Рассмотрим случай, когда нестабильное состояние образуется в результате распада нестабильного материнского уровня. Так как при распаде материнского состояния, помимо образования дочернего фрагмента, должна испускаться по меньшей мере еще одна частица и поскольку эти другие частицы улетают и выходят из игры , то дочерний фрагмент может находиться в смешанном состоянии, даже если материнское состояние было чистым. Расслютрим этот случай несколько подробнее. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...