Матрица плотности подсистемы

Матрица плотности подсистемы [c.565]

Очевидно, что каждый из четырех новых элементов роо, Ри. Рю> Ро1 является шпуром от элементов полной матрицы плотности системы атом + поле по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов. Новые матричные элементы уже не зависят от индексов мод поля. Такой переход от полной матрицы плотности системы атом + поле к матрице, зависящей только от квантовых чисел одной подсистемы, в данном случае — атома, называется редуцированием. С помощью элементов атомной матрицы плотности мы можем найти среднее значение от любого оператора, действующего на динамические переменные атома. Например среднее значение дипольного момента атома, находящегося во внешнем [c.44]

В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата — аппарата матрицы плотности. Пусть У Чг1,Г2,...,г ) — набор мгновенных волновых функций подсистемы, в которых подсистема могла бы находиться, если бы взаимодействие со средой в данный момент времени отсутствовало (символом (г) здесь обозначен набор квантовых чисел, определяющих мгновенное состояние подсистемы). Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [c.555]

Если же нас интересует динамика самого атома, либо только поля, мы можем написать уравнения движения. Но не для вектора состояния подсистемы, а для матрицы плотности (статистического оператора) атома либо поля. Разделение двух взаимодействующих квантовых систем на подсистемы с неизбежностью приводит к их описанию в терминах матрицы плотности. [c.562]

Описание квантовой системы с затуханием из-за взаимодействия с резервуаром тоже опирается на представление о матрице плотности. Резервуар имеет огромное число степеней свободы, то есть он включает много подсистем, каждая из которых взаимодействует с интересующей нас квантовой системой. Поскольку число подсистем велико, мы не можем произвести измерения для каждой из них и, следовательно, не можем следить за перепутыванием между нашей квантовой системой и подсистемами резервуара. Это обстоятельство приводит к формализму матрицы плотности. [c.562]

В данной главе мы рассмотрим изменение во времени одной моды поля излучения из-за взаимодействия с пучком двухуровневых атомов, как показано на рис. 18.1. Здесь мы не проводим измерений над атомами после того, как они покинули резонатор. Поскольку нас интересует только поведение поля, возмущённое атомами, то есть динамика одной подсистемы, её состояние может быть описано только с помощью матрицы плотности. [c.563]

Рассмотренный пример, в котором мы разделили Вселенную на две части, показывает, что чистых состояний недостаточно для описания квантовомеханической системы, являющейся лишь частью (подсистемой) Вселенной. Находится ли вся Вселенная в чистом состоянии—неизвестно. Чтобы сформулировать квантовую механику на более общем языке матриц плотности, удобно найти уравнение движения для р. Однако сначала в качестве простого примера применения матрицы плотности попытаемся описать поляризованный свет. [c.53]

Полное в указанном смысле оннсание квантовомеха-нич. системы (с помощью вектора состояния) оказывается невоз.можны.м в случае, когда рассматриваемая система является подсистемой иек-рой большей системы и существенно взаимодействует с её остальными частями. В этом случае система но обладает определ. вектором состояния, и её описание производится с помощью матрицы плотности. Состояния, описываемые вектором состояния, наз. чистыми состояв и н-м и, в отличие от смешанных состояний, описываемых матрицей плотности. Описание с помощью матрицы плотности является наиб, общей формой квантовомеханич, онисания. Оно лежит в основе квантовой статистики. [c.279]

Постоянная = кТ наз, статистической тем н-р ой (к — Больцмана постоянная, Т — абс, теми-ра). Как следует из (4), в состоянии статистич, равновесия она одинакова для всех подсистем. Для квантовомеханич. систем из квантового аналога теоремы Лиувилля (см. Матрица плотности) и статистич. независимости вытекает, что статистич. матрица подсистемы диагопальна в энергетич. представлении и в этом представлении имеет вид [c.73]

Поведение системы частиц, взаимодействующих с диссипативной подсистемой, необходимо описывать квантовостатистическими методами. Будем пользоваться методом матрицы плотности (статистического оператора, см. гл. Х1П в [5]). С помощью метода матрицы плотности исследуем вначале временное затухание пространственно-однородного электромагнитного поля в кристалле, а затем выясним особенности прохождения через кристалл света фиксированной частоты. Исследование второго вопроса будет проведено в представлении волновых пакетов, которое позволит проследить за пространственным перемещением фотонов и экситонов. При изложении будем следовать работе Серикова и автора [379]. [c.485]

КВАНТОВАЯ СТАТЙСТИКА, раздел статистической физики, исследующий системы мн. ч-ц, подчиняющихся законам квант, механики. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ, раздел квант, теории, посвящённый изучению систем, состоящих из трёх и большего числа ч-ц. Б квант, механике система из N ч-ц описывается при помощи волн, ф-ции, зависящей как от координат всех ч-ц, так и от всех др. величин, необходимых для задания состояния каждой ч-цы ( внутр. переменных ). Если рассматривается такая система, к-рая явл. частью большой подсистемы, то описание производится с помощью матрицы плотности. [c.263]

В вычислительном отношении исследования динамических А -моделей пли моделей, включающих в себя А,г-подсистемы, отличаются иаивысшей трудоемкостью, что обусловлено абсолютной или зпачительной плотностью параметрических матриц таких моделей. В качественном отношении А -модели представляют собой труднообозримые структуры, топологические особенности которых практически исключают возможность плодотворного качественного анализа динамических характеристик моделируемых технических систем. [c.192]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...