ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория малых упругопластических деформаций из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " В теории пластичности изучаются законы, связывающие напряжения с упругопластическими деформациями, и разрабатываются методы решения задач о равновесии и движении деформируемых твердых тел. Теория пластичности, являющаяся основой современных расчетов конструкций, технологических процессов ковки, прокатки, штамповки и других, а также природных процессов (например, горообразования), позволяет выявить прочностные и деформационные ресурсы материалов. Пластические деформации до разрушения достигают значений 10 20%, в то время как упругие —0,3-0,5 %. Поэтому расчеты на прочность, основанные на допустимости только упругих деформаций, часто нецелесообразны технически и экономически. [c.41] Учитывая пластические деформации, можно снизить концентрацию напряжений в конструкциях, повысить сопротивляемость тел ударным нагрузкам, определить запасы прочности, жесткости и устойчивости, и тем самым обеспечить наиболее рациональное функционирование конструкций. [c.41] Пластическая деформация определяется как совокупность компонентов тензора деформации, сохраняющихся в рассматриваемой точке среды, когда все компоненты тензора напряжений в этой точке обращаются в нуль. Таким образом, пластические деформации отождествляются с остаточными деформациями. [c.42] В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42] Это означает, что изменение объема происходит только за счет упругих деформаций, а при пластическом деформировании материал ведет себя как несжимаемый. Поэтому иначе гипотезу (1.31) можно сформулировать так за счет пластической деформации изменение объема тела не происходит. [c.43] Экспериментальная проверка приведенных гипотез дала достаточно хорошие результаты для простого или мало отличающегося от простого нагружения. Процесс деформирования при этом должен быть активным, без разгрузок. [c.43] Физические уравнения в форме (1.36) сохраняются до появления в процессе разгрузки новых (вторичных) пластических деформаций. [c.44] При решении задач упругопластичности в зависимости от постановки искомыми функциями являются либо перемещения, либо напряжения. Полученное решение должно удовлетворять не только силовым и кинематическим граничным условиям, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.44] Относительно единственности Ильюшиным была доказана следующая теорема [119] при заданных объемных силах pFi, поверхностных силах Ri на части граничной поверхности За и перемещениях щ на части граничной поверхности Su напряженное и деформированное состояния тела, то есть ui, aij, eij, определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.44] Величины определяются (A — 1)-m приближением. [c.45] Сходимость этого метода исследовалась различными авторами. Достаточно подробная библиография по этому вопросу содержится в [188, 235]. На практике при решении конкретных задач обнаружено, что скорость сходимости метода упругих решений весьма высока, так что достаточно нескольких приближений, чтобы получить необходимую точность. [c.46] Некоторые вопросы деформационной теории пластичности рассматривались в работах [34, 38, 44, 153, 166, 167]. Подробное изложение различных вариантов теории пластического течения можно найти в [114, 134, 137, 271, 329]. [c.46] Вернуться к основной статье