ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория малых упругопластических деформаций из "Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести " При малых упругопластических деформациях для каждого материала между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций существует определенная функциональная зависимость 01 = ф (8 ), подобная зависимости между напряжениями и деформациями при растяжении а = / (8). Зависимость = ф (8 ), характеризующая диаграмму деформирования, может быть построена по диаграмме растяжения. Для этого необходимо предварительно заменить на а, а 8 —- на 8 — 8 (см. (3.13)). [c.107] Поскольку в теории малых упругопластических деформаций принимается допущение о том, что при пластических деформациях объем не изменяется (0 = 0), т. е. материал несжимаемый (е = 0), то в уравнениях (3.62) и (3.63) необходимо положить 8 = 0. В этом случае зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций за пределами упругости, o = Ф (8 ), определяется диаграммой растяжения. Таким образом, принимается гипотеза о существовании единой кривой деформирования для данного материала независимо от вида напряженного состояния. В условиях несжимаемости материала /С оо д, = 0,5 Е = 30. [c.107] Если в уравнениях (3.64а) деформации выразить по формулам Коши (1.144) через перемещения, а затем данные формулы подставить в уравнения равновесия (1.135), то получим три дифференциальных уравнения относительно четырех неизвестных (и, V, т, ф) функций координат. Добавив к данным трем дифференциальным уравнениям четвертое уравнение, представляющее условие пластичности (2.43), и предварительно выразив напряжения через перемещения а, хю и функцию ф, найдем четыре уравнения для нахождения четырех неизвестных функций координат. [c.108] Впервые основные уравнения теории малых упругопластических деформаций получены Генки [25], а затем обобщены с указанием пределов применимости А. А. Ильюшиным [67—69]. [c.108] Из соотношений (3.62) и (3.63) следует пропорциональность компонент девиатора напряжений компонентам девиатора деформаций, а также пропорциональность главных угловых деформаций главным касательньци напряжениям, а следовательно, соосность направляющих девиаторов напряжений и деформаций. [c.108] Результаты экспериментальной проверки основных положений теории малых упругопластических деформаций приведены в работах [49, 50—52, 93, 95]. А. А. Ильюшин на основании экспериментальных данных показал, что уравнения Генки подтверждаются экспериментально для простых процессов нагружения или процессов нагружения, близких к простым. [c.108] Вернуться к основной статье