Кручение элемента пластины

Рис. 30. Кручение элемента пластины

Рнс. 25. Деформация элемента пластины (аналогичная в оболочке) при кручении моментами И [c.66]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Результаты решения этой задачи можно применить и к случаю кручения тонкостенной цилиндрической трубы, имеющий малое радиальное отверстие (рис. 9.46, а). Выделенный из трубы элемент abb а находится в таких же условиях (рис. 9.46, б), как и рассмотренная пластина (рис. 9.45), В точках (/) и (2) наибольшее касательное напряжение Ттах — М I (яД б), где D — средний диаметр трубы, 6 < D — толщина ее стенки. [c.306]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Приведенные жесткости при кручении являются жесткостями Сен-Венана и при их вычислении не учитывается эффект изгибного кручения. В расчете принимается, что балки обладают бесконечной изгибной жесткостью. Виды деформаций, представленных на рис. 7.2 и 7.3, рассматриваются при условии, что сечения, бывшие плоскими до деформации, остаются плоскими после деформации. Расчет основан на использовании поперечных элементов, выполненных в форме плоских пластин и лонжеронов с U-образным поперечным сечением. [c.165]

В сборник моих статей по прочности и колебаниям элементов конструкций включены двадцать шесть работ они посвящены изучению деформированного и напряженного состояния стержневых систем (рамы, рельсы, мосты), тонких упругих пластин и оболочек, анализу изгиба и кручения призматических стержней, плоской задаче теории упругости и общим проблемам прочности Кроме того, приведены статьи о колебаниях стержневых систем и об ударе по упругой балке. [c.9]

Представляет интерес вышедшая позднее статья по проблемам прочности в машиностроении, содержащая почти исчерпывающий обзор по прочности прямолинейных стержней при растяжении, кручении и изгибе, по изучению напряженного и деформированного состояния кривых стержней, труб, пластин и различных конструкционных элементов, а также статья по развитию состояния задачи [c.12]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

В рамах 7—9 использовано так называемое аллигаторное соединение. Поперечины этих рам представляют собой пространственные конструкции, состоящие из средней части и элементов аллигатора . Эти элементы представляют собой пластины, жесткость которых на кручение в сотни раз меньше, чем на изгиб в своей плоскости, поэтому деформацией изгиба пластин в их плоскости можно пренебречь. Средняя часть поперечин может моделироваться тонкостенным стержнем открытого или закрытого профиля. Ветви аллигатора могут соединяться как с полками (рамы 7, ), так и со стенкой лонжерона (рама 9) есть и такие конструкции, в которых одна ветвь соединяется с полкой, а другая со стенкой. [c.107]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Можно конкретизировать размеры зон концентраций напряжений в тонкостенных элементах, прилегающих к многочисленным круглым отверстиям. Используя решение для бесконечной пластины с круглым отверстием при ее растяжении-сжатии, легко можно получить границы области, в которой влияние отверстия на продольные деформации будет больше 5...10%. Приближенно эта область представляет собой эллипс с большой полуосью 2,5 направленной вдоль стержня, и малой полуосью, равной Ы (1 — диаметр отверстия). Полученные размеры зон концентраций напряжений хорошо согласуются с результатами тензометрических исследований, проведенных для стержневых тонкостенных элементов при их изгибе и стесненном кручении. [c.214]

Конструктивно пьезоэлементы связываются с такими пассивными механическими элементами, как мембраны и резонаторы. Электроды наносятся на поверхности пьезоэлементов чаще всего вжиганием серебросодержащей пасты. В области низких звуковых частот в качестве пьезоэлементов используются пластины, наиболее часто биморфные, совершающие колебания изгиба или кручения. В диапазоне высоких и ультравысоких звуковых частот применяются пластины, колеблющиеся в поперечном направлении, или стержни, совершающие про- [c.195]

Основные типы металлических (стальных) упругих элементов муфт изображены на рис. 16.17 а — витые цилиндрические пружины б — стержни, пластины или пакеты пластин, расположенные по образующей или по радиусу в — пакеты разрезных гильзовых пружин г — змеевидные пластинчатые пружины. Эти элементы работают на кручение (рис. 16.17, а) или на изгиб (рис. 16.17, б, в, г). [c.358]

В связи с большим модулем упругости стали упругие элементы выполняют из тонких пластин или проволоки значительной длины (рис. 292). Материал упругих элементов работает на кручение (рис. 292, а и б) и изгиб (рис. 292, в — ж), т. е. при напряженных состояниях, обеспечивающих значительные упругие перемещения. Это обеспечивает требуемую энергоемкость муфты. [c.569]

О,, непрерывны, если соединены элементы, построенные на одинаковых функциях. Поэтому условия межэлементной совместности удовлетворяются. Если величины из (12.29), на которые умножаются узловые перемещения, расписать подробно и изучить, то окажется, что член, отвечающий постоянной сдвиговой деформации, а именно простая функция кручения ху, отсутствует. Как указывалось в разд. 8.1, чтобы быть уверенным в сходимости к правильному результату, необходимо учесть все состояния с постоянной деформацией, а для изгиба пластин простая закрутка соответствует постоянной деформации кручения. Следовательно, необходимо отклонить предлагаемую функцию. [c.355]

Обозначим кривизны через к, и щ, тогда для кривизн получим к = —д ю1дх , Ку = —д и 1ду . Так как при изгибе пластины нормаль к срединной поверхности поворачивается одновременно как в плоскости xz, так и в плоскости уг, то элемент пластины будет испытывать кручение, величина которого измеряется смешанной второй производной д ш/дхду. [c.123]

Для пояснения картины деформации показан элемент (рис. 25) пластины в виде прямоугольного параллелепипеда (высота равна толщине пластины), испытывающего чистое кручение эта деформация соотЬетствует второму члену в формуле (104). Тонкой штрих-пунктирной линией обозначен след срединной плоскости на боковой поверхности элемента. Жирный штрихпунктир обрисовывает контур срединной поверхности, в которую переходит в результате кручения элемента контур срединной плоскости. [c.65]

Однородная прямоугольная пластина массой т, имеющая стороны а а 2а (рис. 183), закреплена на упругом стержне, коэффициент жесткости которого при кручении с = mga Н-м/рад. При вращении пластины вокруг оси АВ на каждый элемент ее площади действует сила сопротивления dN, направление которой перпендикулярно плоскости пластины, а величина прямо пропорциональна произведению площади элемента на его скорость с коэффициентом р, = Найти закон движения пластины, если ей в положении, когда стержепь АВ не закручен, сообщена угловая скорость (Оо. [c.211]

Здесь X = (Eu), Ev, М, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента Хо,ч. 1,ч то же для частного решения неоднородного уравнения АХ — вектор разрьгеов перемещений и усилий в сопряжениях Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций А - матрица перехода от вектора Xq к вектору Xi нижние индексы О и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [c.206]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

В этих соотношениях X = w, М, Q вектор радиальных и угловых перемещений, изгибаюш,их и перерезываюш их усилий, соответ-ствуюш их обш ему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки или пластины либо кручения кольцевого элемента Хп, Хщ — то же для общего и частного решений неоднородного уравнения АХ — вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях А — матрица перехода от вектора Хд к вектору Х нижние индексы О, 1 и I, II относятся к верхнему и нижнему (начальному и конечному) краям соответственно одного элемента и составной последовательности N элементов. При этом Хц = X -f Xq Xi = Xj Хц = Xf. [c.77]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Хотя силы, действующие в поперечных сечениях пластин, отчасти аналогичны силам, действующим в поперечных сечениях балок (правда, в первом случае они уже не одномерные), от-, сюда вовсе не следует, что пластину можно рассматривать и соответственно этому рассчитывать как систему пересекающихся под прямым углом балок пластины отличаются от такой системы несвязанных балок многими факторами, среди которых один очевиден изгибание по двум направлениям и кручение пластин существенно связаны друг с другом. Материал узкой балки может свободно расширяться или сжиматься н направлении ширины балки в зависимости от связанного с величиной коэффици ента Пуассона влияния продольных йапряйсений, элементы же. пластины не могут свободно расширяться или сжиматься в этом нацравлении благодаря наличию такой связи при исследовании Соответствующего случая поведения пластин модуль упругости [c.210]

На рис. 63 представлены результаты расчетов четырех различных надрамников на кручение. У надрамника I первая и последняя поперечина имеют закрытый коробчатый профиль. Эти же поперечины в надрамнике II выполнены из труб. В надрамнике /// все поперечины — трубы, а в надрамнике IV все поперечины выполнены, как показано на рис. 61. Лонжероны всех надрамников выполнены из швеллера № 12 длиной 3 м. Ширина надрамников 0,75 м. Поперечины закрытого профиля в надрамнике I имеют сечение 100X100X5, а трубы в надрамниках II и /// —сечение 63,5X5. Поперечины скрытого профиля в надрамниках I я II — швеллер № 10. Поперечины в надрамнике IV такие же, как в рассмотренном выше примере, т. е. имеют сечение 100X100X5 и Рп=0,6. На рис. 63 показаны также расчетные схемы надрамников цифрами обозначены номера неизвестных, цифрами в кружках — номера элементов. Для лонжерона в первом и последнем узле надрамника / принималось полное запрещение депланации. В надрамниках II и III крутящий момент поперечин создает бимоменты в лонжероне, как показано на рис. 4, и прил. 3. В последнем узле этих надрамников депланация лонжерона равна нулю, так как его сечение закрыто вертикальной пластиной. В расчетной схеме надрамника IV зона присоединения выделена в отдельные элементы. Моделирование связей в соединениях показано на рис. 11, д прил. 3. На рис. 63 также показаны эпюры бимоментов и вертикальных изгибающих моментов, возникающих в лонжеронах надрамников при закручивании их на 1°. Таким образом напряженное состояние лонжеронов определяется напряжениями стесненного кручения Ош и вертикального изгиба Ох (см. рис. 59). [c.112]

В первых работах по методу конечных элементов для тонких пластин требованиями непрерывности и полноты, включая требования возможности описания (в пределе) постоянных деформаций (кривизн и кручений), как правило, пренебрегали, и было предложено много недопустимых элементов. Интересный обзор ранних работ сделан Фелиппой [1966, стр. 215— 219]. Сравнение некоторых прямоугольных и треугольных элементов, применявшихся до 1965 г., проведено Клафом и Точером [1966]. Бейзли, Ченг, [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...