Система кристаллографическая кубическая

В монокристаллах с гранецентрированной кубической решеткой, в силу наличия большого числа однотипных потенциальных систем плоскостей и направлений скольжения, добиться такой пластической деформации, в которой скольжение происходит лишь в одной системе кристаллографических плоскостей, затруднительно. Гораздо легче этого добиться в монокристаллах с гексагональной решеткой. [c.239]

Вид квадратичной функции определяется формой элементарной ячейки, т. е. кристаллографической системой для кубической системы [c.315]

Рассмотрим принцип индицирования кристаллографических плоскостей на примере простой кубической элементарной ячейки (рис, 11). Поместим элементарную ячейку в систему координатных осей (х, у, т) таким образом, чтобы начало координатной системы совпало с одним из углов элементарной ячейки (чаще за начало коорди- [c.24]

Индексы Миллера. Для того чтобы было легко выделять те или иные кристаллографические плоскости или направления, введена стандартная система их обозначения — индексы Миллера. В случае кубических решеток с кубом связываются декартовы оси координат х, у, 2, направленные вдоль ребер, при расположении [c.232]

Таким образом, направления кристаллографических плоскостей кубической системы обозначаются следующими индексами [c.17]

В таком виде тензор Спт характеризует упругость среды, не нме- ющей элементов симметрии. Наличие таковых уменьшает общее ко- личество отличных от нуля модулей упругости и количество независимых модулей. В табл. 1 приведены матрицы модулей упругости для различных кристаллографических систем. Как видно из этой таблицы, упругие свойства кристаллов, например гексагональной системы, характеризуются уже только пятью независимыми мод -.-лями упругости, для кристаллов же кубической симметрии число независимых модулей уменьшается до трех. При этом следует иметь (В виду, что приведенные таблицы констант упругости относятся вполне определенному положению осей координат относительно кристаллографических осей. В изотропном теле модули упругости, естественно, не могут зависеть от направления координатных осей,. что приводит к условиям [81 [c.21]

Для точного определения и удобного обозначения различных направлений и плоскостей в кристалле для каждой кристаллографической системы выбираются три оси координат. Начало координат располагается в центре одного из атомов, и координатные оси проходят через другие соответствующим образом выбранные атомы данной кристаллической решетки. Для кубической системы выбирается прямоугольная система координат, и коорди- [c.40]

Группа I. Кристаллы, в которых можно выбрать три кристаллографически эквивалентных взаимно ортогональных направления. Это кристаллы так называемой кубической системы. Очевидно, что эквивалентные направления [c.625]

Атомные плоскости обычно обозначают, указывая в скобках их индексы Миллера [Н, к, I). Например, в кубической системе плоскость с нормалью (4, —2, 1) [или с кристаллографической точки зрения плоскость, отсекающую отрезки (1, —2, 4) на осях куба] называют плоскостью (4, —2,1). Запятые опускают и, чтобы не возникло путаницы, записывают п вместо —п, получая тем самым более простое обозначение (421). Чтобы такие символы можно было однозначно интерпретировать, необходимо знать, как выбраны используемые оси. Когда кристалл имеет кубическую [c.102]

Объекты с симметрией пяти кристаллографических точечных групп, относящихся к кубической системе, изображены в табл. 7.2. Объекты с симметрией двадцати семи некубических кристаллографических групп показаны в табл. 7.3. [c.128]

Рассмотрим особенности отражения квазипродольных и квазипоперечных волн на примере кубического кристалла. Ориентацию кристаллографических осей, системы координат, плоскости падения и граничной поверхности выберем такой же, как в 1 настоящей главы. Прежде всего обсудим вопрос о том, возможно ли появление участков отрицательной кривизны в сечении ПВВ рассматриваемой плоскостью падения (001). Уравнение этого сечения легко найти из формулы (1.5.18), учитывая, что = = (oVi Введем для удобства обозначения [c.58]

Мы предположили, что в системе координат, связанной с кристаллографическими осями, отличен от нуля только пьезомодуль 14 = 25= 36= 2- Наш выбор коэффициентов еш соответствует. классам 23, 43т, 42т кубической и тетрагональной систем. Результаты будут справедливы также для класса 4, если считать, Ч ю угол 0 отсчитывается от направления, в котором коэффициенты 6i5 = —бп обращаются в нуль, т. е. заменять в окончательных формулах 0 0 Ч- а, где tg 2а = eiU n-Снова ищем решение в виде [c.98]

Существует 14 типов решеток Бравэ. Они распределяются по семи кристаллографическим системам. Пусть а , — длины ребер элементарной ячейки, а qjf, фз, фз — углы между ребрами (рис. 6.2). Перечислим системы в порядке возрастания степени симметрии триклинная (а фа фйз, моноклинная фаз, фз= ф1=ф2=л/2) ромбическая а фа фаз, ф1=ф2=фз=я/2) тригональная а =а =аз, ф1=ф2=фз=5 л/2) гексагональная (ai= = а. фаз ф1=ф2=я/2 фз=2я/3) тетрагональная (а, = а. .Фаз ф = =Ф2=Фз = я/2) кубическая (а1=а2=аз ф1=ф2=фз=я/2). Тригональ-ные, гексагональные и тетрагональные кристаллы называют в оптике одноосными. Они обладают осью симметрии относительно высокого порядка (ось имеет порядок п, если объект совмещается сам [c.130]

В частности, для металлов модель простой кубической решетки, положенная здесь в основу рассмотрения, мало реальна. Наибольший интерес представляют дислокации, расположенные в кристаллографических плоскостях скольжения с вектором Бюргерса, направленным в сторону возможного скольжения. Для гранецентрированной кубической решетки, например, таких систем скольжения (плоскость и направление в этой плоскости) всего двенадцать. Геометрическая теория поведения дислокаций в пересекающихся системах скольжения представляет собою раздел физики твердого тела, она излагается в многочисленных руководствах и здесь затронута не будет (см. например Ван Бюрен). [c.456]

II задача сводится к определению От. Таким путем в [36] было получено решение уравнений (3,53) для среды гексагональной кристаллографической системы (см. таклсо [37]) и приближенное решение для кубической системы в случае слабой анизотропии. [c.48]

Просмотр шлифов в поляризованном свете — это важнейшее вспомогательное средство при исследовании включений и различии оптически изотропных кристаллов от оптически анизотропных. Изотропность определяется строением кристалла. Все вещества, кристаллизующиеся в кубической системе, и аморфные материалы являются оптически изотропными. Все вещества, кристаллизующиеся в других системах, относятся к оптически анизотропным материалам. Изотропные вещества, т. е. большинство металлов, дают одинарное лучепреломление и не изменяют плоскости поляризации плоскополяризованного света, так что наблюдаемое поле при рассмотрении со скрещенными николями (+Л/) остается темным и освещенность незначительно изменяется при повороте объектного столика. Оптически анизотропные кристаллы, например бериллия, кадмия, магния, титана, цинка, а также пластинчатого и коагулированного графита, напротив, дают двойное лучепреломление. Они соответственно их кристаллографической ориентации разлагают плоскополяризованный свет на две взаимно перпендикулярные поляризованные компоненты. Яркость света увеличивается в зависимости от положения оси кристалла к плоскости колебания анализатора при скрещенных николях. Интер металл иды цветных металлов, кроме йнтерметал-лидов, образующихся на основе алюминия, кремния, свинца и AlSb, оптически различаются благодаря тому, что во время поворота объектного столика на 360 они четыре раза попеременно попадают в светлое и темное поле, при этом в отдельных случаях наблюдается окрашивание. [c.13]

Кристаллографическая прямая обозначается тремя индексами, заключенными в квадратные скобки. Индексами являются наименьшие числа, пропорциональные координатам в системе хуг любой точки прямой. Весь класс качественно подобных направлений, имеющих, с точностью до знаков, соответственно одинаковые индексы, обозначается абсолютными значениями индексов, заключенных в угловые скобки ). Заметим, что в гранецентрирован-ной кубической решетке в плоскости (111), а в гексагональной плотноупакованной — в плоскости базиса имеет место плотная упаковка атомов (см. рис. 4.1). [c.233]

Кооперативный характер перестройки кристаллической решетки при мартенситном превращении приводит, как уже указывалось, к закономерной ориентационной связи между решетками мартенсита и аустенита. Поиски ориентационной связи между кристаллическими решетками фаз в системе железо-никель начались больше 50 пет назад. Еще в 1926 г. Янг [66] на метеоритном железе (из каньона Дьявола) обнаружил, что кристаллографические плоскости JllO объемно-центрированной кубической фазы и 111 i гранецентрирован-ной кубической фазы почти параллельны между собой. Вскоре 1Ш7 раллельность этих плоскостей была установлена и на "земных" сплавах. [c.31]

Метод линий скольжения известен и используется достаточно давно. С его полмощью было установлено, что скольжение и сдвиги в кристаллах при низкотемпературной деформации идут вдоль определенных для каждого типа решетки кристаллографических плоскостей и направлений. Направление скольжения всегда лежит в своей плоскости скольжения. Их совокупность есть система скольжения. В металлах может действовать одна или одновременно несколько систем скольжения, однако все эти системы относятся обычно к одной — двум кристаллографическим ориентациям, характерным для каждого металла и определяемым типом его решетки. В табл. 3 приведены плоскости и направления преимущественного скольжения в металлах с наиболее распространенными кристаллическими решетками гранецентриро-ванной кубической (г.ц.к.), гексагональной компактной (f.K.) и объемноцентрированной кубической (о.ц.к.). [c.47]

При электролизе растворов, содержащих ионы металла, на катоде выделяется новая твердая металлическая фаза. Твердые металлы представляют собой кристаллические тела, построенные из одинаковых элементарных ячеек, в узлах которых находятся частично ионизированные атомы. Такие атомы, располагаясь в определенном порядке, образуют пространственную решетку соответствующей кристаллографической системы. На рис. 34 показаны основные типы кристаллических решеток металлов. Как видно из рисунка, в простой кубической решетке атомы находятся в вершинах куба, в объемноцентрнрованной — в вершинах и в центре куба, в гранецентрированной атомы занимают места в вершинах и в центрах граней. В гексагональной решетке атомы расположены в углах шестигранной призмы. [c.140]

Рассмотрим нецентральносимметричпый анизотропный материал, соответствующий кристаллу кубической симметрии. В системе координат, связанной с кристаллографической симметрией, тензоры упругих модулей принимают форму (4). [c.59]

Направление кристаллографических плоскостей кубической системы можно определить относительно осей координат ОХ, 0V и 0Z с помощью отрезков на осях координат, отсекаемых данной плоскостью. Например, отрезки, отсекаемые плоскостью AGE, будут 0G, ОЕ, ОА, которые у кубической системы равны между собой и условно принимаются равными единице, т. е. 1, 1 и 1. Плоскость SG/ отсекает отрезки, равные 1, со и оо. [c.24]

Гексагональные металлические кристаллы обладают одной преимущественной системой плоскостей скольжения — плоскостью базиса, которая почти полностью нсчорпывает собою весь процесс скольжения. В монокристаллах свинца или алю- миния, обладающих кубической решеткой, а также олова, обладающего тетрагональной решеткой, существуют несколько возможных систем нлоскостей скольжения. На рис. 5 представлена микрофотография с растянутого на 200—250% монокристалла олова. Следы плоскостей скольжения отчетливо вырисовываются на поверхности деформированного монокристалла, ограничивая пачки скольжения эллиптической формы. То обстоятельство, что вершины этих эллипсов лежат не на середине образца, ясно показывает, что процесс соскальзывания по данной кристаллографической плоскости всегда сопровождается поворотом пачек скольжения вокруг одной из кристаллографических осей. В процессе растяжения цилиндрическая проволока превращается в ленту с эллипти-чсс1гим сечением, причем ориентация решетки непрерывно меняется относительно оси образца. Действующие плоскости скольжения по мере удлинения наклоняются к оси, образуя с ней все уменьшающийся з гол. [c.20]

При скольжении наблюдается взаимный сдвиг частей кристалла по определенным кристаллографическим плоскостям плоскостям скольжения) и направлениям направлениям скольжения), образующим системы скольжения Ллоскост и направления скольжения отличаются повышенной плотностыо упаковки атомов. На предложенных рисунках показаны плоскости и направления скольжения в кристаллах с решетками ГЦК (рис. 2.6), ОЦК (рис. 2.7) и ГПУ (рис. 2.8). Видно, что в металлах с ГЦК- и ОЦК-решетками значительно больше систем скольжения, чем в металлах с решеткой ГПУ. Поэтому металлы с гексагональной решеткой обладают пониженной пластичностью и труднее, чем металлы с кубической структурой, поддаются прокатке, штамповке и другим видам деформации. [c.145]

Мы будем употреблять обозиачения, в которых кристаллографическое направление характеризуется совокупностью целых чисел (миллеровские индексы), пропорциолальных направляющим косинусам. В кубических кристаллах в качестве координатных осей обычно берётся система прямоугольных координат в гексагональных кристаллах (как, например, кобальт) одна координатная ось берётся в направлении гексагональной оси кристалла, а три другие, под углами в 120 , располагаются в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В последнем случае кристаллографическое направление характеризуется четырьмя целыми числами, причём последнее из иих пропорционально косинусу между данным направлением и гексагональной осью. Аналогичным образом плоскость будет задаваться целыми числами, пропорциональным н направляющим косинусам нормали к ней. [c.34]

Шпинели — группа минералов с общей формулой Ме0-Мв20 и аналогичной кристаллографической решеткой кубической системы. Двухвалентным металлом (Ме++) может быть Мк, Ре, 2п, Мп трехвалентным (Ме+++) — А1, Ре, Сг. Типичным представителем этой группы минералов являетси благородная шпинель — М О АЬОз, малиново-красный минерал похожий на рубин. [c.70]

Все кристаллы относятся к кубической кристаллографической системе и, следовательно, имеют особые плоскости 100 , в которых сдвиго- [c.4]

Рассмотрение новых преобразований симметрии, как это уже разъяснялось выше в связи с обсуждением магнитных структур, дает нам девяносто возможных кристаллографических групп <8> Ж (тридцать две классические группы плюс пятьдесят восемь дополнительных групп для краткости они будут называться магнитными точечными группами. Для классических тридцати двух групп теперь оказывается возможным ориентировать магнитные моменты в кристалле таким образом, что пространственная симметрия кристалла не нарушается, даже если требовать инвариантности ориентации магнитных моментов при преобразовании симметрии. Разные группы Ж получаются из тридцати двух обычных групп при помощи правила композиции (6.4.56). Например, для кубической системы тЪт (Ой в классификации Шён-филя) находим тЗт,тЗт, п т и тЗпь [c.363]

В кубической системе пьезоэлектричеством обладают всего два кристаллографических класса. Класс 23 содержит три взаимно перпендикулярные оси La и четыре оси Ls, находящие вдоль пространственных диагоналей куба. В классе 43па — три взаимно перпендикулярные оси L4, четыре диагональные оси L3 и плоскости симметрии, проходящие через диагонали граней. [c.10]

Обсудим теперь обобщенные рэлеевские поверхностные волны в той Hie геометрии (см. рис. III.1). Согласно результатам 3 гл. I, волны, поляризованные в плоскости ху, не связаны с пьезоэффектом. Пусть вектор смещения u = w (a , у, t), Uyix, у, i), 0 . Отличны от нуля компоненты тензора деформации Uxx, Uyy, Uxy и тензора напряжений с х, Оуу, Ощ. Будем считать, что соответствующая часть упругой энергии содержит (в системе координат, связанной с кристаллографическими осями) три упругих модуля Сц=Саа, и Результаты будут справедливы для перечисленных классов, а также для всех классов кубической и тетрагональной систем, не обладающих пьезоэффектом. Обобщение на случай кристаллов ромбической симметрии, где Не представляет особой сложности. Стандартный метод решения задачи о распространении обобщенных поверхностных волн, который мы использовали для исследования сдвиговых ОПВ, приводит к довольно громоздким вычислениям. Поэтому применим несколько иной способ [1201. Будем использовать в качестве независимых переменных компоненты тензора напряжений а, и выразим через них компоненты тензора деформаций Uik. В системе координат х, у, связанной с кристаллографическими осями, имеем, как обычно, [c.105]

Рис. 10.3. Связь кристаллографических осей а, Ь, с с прямоугольной системой координат X, V, 2 для снигоний а) триклинной, б) моноклинной, в) ромбической, г) гексагональной и тригональной, д) тетрагональной, е) кубической.

Этот окисел, которому присвоено кристаллографическое наименование магнетит, имеет решетку (см. рис. 43) кубической системы типа ш п и н е л и . Элементарная ячейка содержит восемь молекул Fe304. Магнетит является кристаллографически самостоятельной фазой и отнюдь не представляет собой молекулярной смеси окислов Fe0 + Fe20a. [c.77]

Шгшнели — группа минералов с общей формулой МеО МеаОз и аналогичной кристаллографической решеткой кубической системы. Двухвалентным металлом (Ме++) могут быть Mg, Fe, Zn, Mn, трехвалентным (Ме ) —Al, Fe, Сг. Типичным представителем этой группы минералов является благородная шпинель — MgO АЬОз — малиново-красный, похожий на рубин минерал. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...