Модули упругости гексагональных

В табл. 15 приведены данные измерений модулей упругости гексагональных кристаллов ультразвуковыми методами, а также скорости распространения продольных и сдвиговых волн в направлении [ООН (т. е. вдоль оси Z с). [c.256]

Связь между скоростями распространения ультразвуковых волн и модулями упругости гексагональных кристаллов в оптимальных направлениях относительно кристаллографических осей [c.257]

Другие возможные элементы симметрии гексагональной системы ничего не добавляют к этим ограничениям. Таким образом, имеется всего пять модулей упругости. Свободная энергия имеет вид [c.55]

В каком случае модуль упругости композиции выше при одинаковой объемной доле частиц если сферические частицы упакованы в идеальную гексагональную плотную решетку или в простую кубическую решетку [c.256]

Анализ результатов. Численные расчёты проводились для системы сферических штампов (/(г) = r / 2R), R - радиус кривизны штампа), расположенных в узлах гексагональной решётки с шагом I. Установлено, что контактные характеристики и напряжённое состояние внутри тел зависят от следующих безразмерных структурных параметров относительного модуля упругости поверхностного слоя х — Е1/Е2, безразмерного расстояния между инденторами I = 1/R, относительной толщины [c.238]

В таком виде тензор Спт характеризует упругость среды, не нме- ющей элементов симметрии. Наличие таковых уменьшает общее ко- личество отличных от нуля модулей упругости и количество независимых модулей. В табл. 1 приведены матрицы модулей упругости для различных кристаллографических систем. Как видно из этой таблицы, упругие свойства кристаллов, например гексагональной системы, характеризуются уже только пятью независимыми мод -.-лями упругости, для кристаллов же кубической симметрии число независимых модулей уменьшается до трех. При этом следует иметь (В виду, что приведенные таблицы констант упругости относятся вполне определенному положению осей координат относительно кристаллографических осей. В изотропном теле модули упругости, естественно, не могут зависеть от направления координатных осей,. что приводит к условиям [81 [c.21]

Модули упругости и скорости распространения ультразвуковых волн в гексагональных кристаллах [c.258]

Поясним метод определения модулой упругости на примере кристалла, принадлежащего к ромбической системе, для которого модули Си, i2, i3, С22, С23, С33, С44, С55 и Сбб конечны. Полагая далее, что некоторые из этих модулей одинаковы, получаем результаты, соответствующие системам с более высокой симметрией — тетрагональной, гексагональной и кубической. [c.389]

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Ugx, Uyy, Uxy) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. По этой причине выбор направлений осей в этой плоскости вообще несуществен и никак не отражается на виде F. Выражение (10,9) относится поэтому ко всем классам гексагональной системы. [c.55]

Решение, Гексагональный кристалл имеет пять независимых упругих модулей (см. задачу 1 10), для которых введем обозначения [c.133]

ТОЧНЫХ нижних границ, причем ближе всего к нижним границам они оказываются для гексагональной укладки. Учет этого обстоятельства и использование модели цилиндрического массива привели к заключению, что нижние границы дают наиболее точные значения большинства эффективных упругих модулей. [c.86]

Для проверки полученных формул и обоснования выбранной расчетной модели материала полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными. На рис. 2.6 приведены экспериментальные и расчетные кривые изменения модуля поперечной упругости х стекло-, угле- и боропластиков в зависимости от объемного содержания волокон. Исходные данные для расчета упругих характеристик взяты из соответствующих литературных источников. Сплошные линии соответствуют прямоугольной укладке волокон в поперечном сечении пластика, а пунктирные — гексагональной. В случае прямоугольной укладки волокон между геометрическими параметрами [c.49]

Для стеклопластика экспериментальные и расчетные результаты наилучшим образом совпадают при прямоугольной укладке волокон, а для боропластика — при гексагональной укладке. Анализ формулы (2.12) показал, что модуль поперечной упругости существенно зависит от объемного содержания волокон, модулей поперечной упругости полимерного связующего и волокон, а также от коэффициента Пуассона полимерного связующего. Результаты такого анализа отражены на рис. 2.7. Изменение коэффициента Пуассона волокон в пределах от 0,2 до 0,35 на х влияет незначительно (< %) [c.50]

Как видно из табл. 1, упругие свойства гексагональных кристаллов характеризуются пятью независимыми модулями Сц = С22, ja = С23, < 3.3 И С44 = С55 при этом Гбб -= — i )i2. Для их определения необходимо и достаточно произвести пять [c.256]

При весьма малых деформациях (упругий сдвиг порядка 10- , т. е. порядка сотых долей процента) все монокристаллы обладают определенными упругими константами [14], но не двумя, как изотропные тела, а тремя и более (до 21 модуля и коэффициента упругости). Чем более симметрична структура кристалла, тем меньше его анизотропия и тем меньшее число упругих констант достаточно для характеристики его упругих свойств. Так, например, гексагональные кристаллы различных классов характеризуются 5—7 константами, в то время как кристаллы кубической системы характеризуются всего тремя константами. Шар, изготовленный из монокристалла и подвергаемый всестороннему гидростатическому давлению для всех решеток, кроме кубической, теряет свою шарообразную форму вследствие анизотропии упругих свойств. [c.101]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

С помощью термодинамической функции Гиббса, выраженной через механические напряжения и электрическую поляризацию, было показано [52], что упругие, диэлектрические и пьезоэлектрические постоянные пьезокерамики имеют те же составляющие, какими обладают гексагональные кристаллы класса Gwг/ С ), т. е. три пьезоэлектрических модуля зз, и 15, две диэлектрические проницаемости ец и 633 и четыре упругие постоянные [c.448]

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Uyy, и у) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. [c.682]

В свободном виде — пластичный, очень мягкий серебристо-белый метал.11, быстро тускнеет на воздухе вследствие образования плёнки оксида и нитрида. При нормальной темп-ре устойчива модификация Л. с объёмно-центрированной кубич. решёткой с параметром а= = 0,35023 нйг, при темп-ре —195 С она переходит в модификацию, обладающую гексагональной решёткой. Плотность 0,539 кг/дм (наименьшая среди всех металлов). пл = 180,5 С, гкип = 1336,6 °С теплоёмкость — 24,85 Дж/(иоль-К), теплота плавления 3,0 кДж/моль, теплота испарения 133,7 кДш/моль. Характеристич. темп-ра 370 К. Вязкость жидкого Л. 0,5915 (при темп-ре 183,4 С) и 0,4548 мПа-с (при 285,5 Х), Газообразный Л. состоит из двухатомных молекул Li , межъ-ядерное расстояние в к-рых 0,2672 нм, энергия диссоциации 99,0 кДж/моль (О К). Коэф. теплопроводности 71 Вт/(мХ К) 0—100 С). Уд. сонротивление 0,0855 мкОм м (при О °С) ср. температурный коэф. сопротивлепия 4,5-10 . Л. парамагаитен, магн. восприимчивость +2,04-10 (при 20 °С). Тв. по Моосу0,6, по Бринеллю 5 МПа. Модуль упругости 5 ГПа, предел прочности при растяжении 115 МПа. [c.598]

Насколько различаются зависимости относительного трансверсального модуля упругости EtIEi от состава однонаправленной волокнистой композиции при гексагональной и кубической упаковках волокон EjEy = 100. [c.290]

Низкотемпературная модификация (а-иттрий) имеет гексагональную плотноупакованную решетку, высокотемпературная модификация (р-иттрий) —решетку объемноцентрированного куба. Температура превращения а->-Р близка к температуре плавления и ограничена пределами 1459—1490°С. Теплопроводность и электропроводность иттрия заметно ниже, чем алюминия и железа. При комнатной температуре предел прочности на растяжение колеблется в зависимости от чистоты и состояния металла от 130 до 410 МПа, модуль упругости от 67640 до 12230 МПа. Однако с повышением температуры прочность иттрия сильно падает и выше 600 °С становится совершенно недостаточной, так что при его использовании как конструкционного материала в условиях повышенных температур требуется защита иттрия (в виде каркаса) более жаропрочным материалом. На прочностные и другие свойстяа иттрия значительно влияют содержащиеся в нем примеси. [c.312]

Перекрытие s-орбиталей с максимальным числом соседей (К=12) отвечает минимальной свободной энергии плотной кубической или гексагональной упаковки пО сравнению с восьмью ближайшими соседями в неплотной ОЦК решетке, которая возникает вследствие образования шести ковалентных ст-связей перекрывающимися вдоль осей <100> р -оболочками (/Са = 6) и стабилизируется dxyz (е )-электронами, образующими восемь дополнительных металлических связей (Ki = 8) вдоль направлений <111>. На высокую прочность металлических связей вдоль <111>оцк направлений, где межатомное расстояние равно D = а )/ 3/2, по сравнению с направлениями <100>, где оно больше и равно параметру ОЦК решетки а, указывает анизотропия модуля упругости ( >- < ioo>) для всех ОЦК металлов. [c.34]

Важнейшие анизотропные материалы имеют кристаллическое строение. В случае наиболее общей анизотропии (называемой также аэлотропнен) тензор модулей упругости ,1 имеет 21 независимую компоненту. Соотношения между компонентами тензора упругости для различных кристаллических систем получаются из условий упругой симметрии. Благодаря им для материалов с различным кристаллическим строением уменьшается число независимых упругих постоянных. Большинство металлов имеют гексагональное или кубическое кристаллическое строение с пятью или тремя независимыми упругими постоянными. [c.58]

При температурах ниже нуля сопротивление малым пластическим деформациям значительно возрастает с понижением температуры. Пластические свойства и ударная вязкость резко уменьшаются. Модули упругости (Е и О) при этом несколько повышаются. Следует знать, что при температурах ниже 0°, а иногда и при положительной температуре несколько выше О, металлы обнаруживают так называемую хладноломкость. Хладноломкости подвержены не все металлы, а преимущественно такие, которые имеют кристаллическое строение центрированного куба (латунь. Нчелезо и др.) и кристаллизуются в гексагональной системе (например цинк и др.). Металлы, имеющие кристаллическое строение куба с центрированными гранями (алюминий, медь, никель, латунь и др.), хладноломкости не проявляют. Хладноломкость стали во многом зависит от ее химического состава и степени наклепа. Особенно вредно отражается на хладноломкости содержание фосфора. В наклепанном состоянии сталь также значительно подвержена хладноломкости. С явлением хладноломкости необходимо считаться особенно тогда, когда детали машин и конструкций работают при низких температурах. При работе конструкции в условиях высоких температур и при длительном приложении нагрузки разрушение конструкции может вызываться ползучестью материала. В таких случаях необходимо выбирать жаропрочный материал, обладающий достаточно высоким пределом ползучести при заданных температуре и условиях нагружения. [c.79]

Действительно, время td для монокристаллов меди на несколько порядков меньше, чем для малоуглеродистой стали [214, с. 414], и, следовательно, в г. ц. к. металлах за одно и то же время р меняется значительно больше, чем в о. ц. к. металлах. Это является одной из причин быстрой релаксации концентрации напряжений в г. ц. к. металлах (II область графиков а ) в о. ц. к. и особенно а. к. металлах заметная релаксация наступает позже, чем достигается напряжение разрушения. Последнее, видимо, не относится к о. ц. к. металлам 1а подгруппы, у которых вследствие высокой сжимаемости модуль упругости и силы Пайерлса—Набарро сравнительно низки. В этом смысле поликристаллические металлы с гексагональной плотноупакованной структурой должны занимать некоторое промежуточное положение [15] и их повышенная хрупкость Ве, Mg и Zn при низких температурах может быть обусловлена затруднением внебазисного скольжения и, следовательно, выраженным барьерным эффектом. Поэтому в обш,ем случае время td должно определяться не только типом кристаллической решетки, но и геометрией скольжения, а также, видимо, энергией дефекта упаковки. [c.240]

Типичный для бо.льшинства полиморфных металлов высокотемпературный переход от плотной гексагональной или кубич. упаковки (координационное число К = 12) к менее плотной — объемпоцентрировбнпой кубич. (К = 8) (напр., а- р у Т1, Хх, НГ, Т1 у— ё У Ге, Мп) происходит с падением твердости, прочности, модуля упругости и др. характеристик сопротивления деформации. Переход от менее плотной к плотной [c.214]

Уд. теплоемкость кал. г град) аморфного С. 0,1104, кристаллич. 0,0701 (в интервале 20—50°. Коэфф. теплопроводности кал см сек град) аморфного С. 0,0008, мелко кристаллического 0,006 малое значение тсплоироводности связано с молекулярным строением С. Термич. коэфф. линейного расширения гексагонального С. перпендикулярно оси с 74,09-10 , параллельно оси с 17,89-10 стекловидного С. 37-10 (при 18°). Уд. магнитная восприимчивость гексагонального С. — 2,80-10 стекловидного С. — 3,26-10 при комнатной темн-ре. Для серого С. кГ .им ) твердость но Бринеллю 75, модуль упругости 5500, модуль сдвига 660. Моноклинный С. — полупроводник, уд. сопротивление 10 —10 ол1 см проводимость увеличивается при освещении и больших напряженностях. [c.510]

Выразить упругую энергию гексагонального кристалла с помощью упругих модулей в коЬрдинатах х, у, г (ось х— по оси шестого порядка). [c.58]

Рений (Re) имеет плотность 21,02 г/см , температуру плавления 3180°С, кипения 5627°С, теплопроводность при 20°С составляет 170 Вт/(м -К), модуль нормальной упругости 469 МПа, твердость 2.50 НВ. При 90°С рений переходит в сверхпроводящее состояние. Он расположен в V11A группе Периодической системы элементов Д. И. Менделеева под номером 75, имеет весьма тяжелую массу, равную 186,31, кристаллическая решетка гексагональная, плотноупакованная (ГП), атомный радиус л = 0,138 hmi. Параметры кристаллической решетки и = 0,2758 нм, с = 0,45 нм, с а = = 1,615 [c.96]

С устойчив а-Зс с гексагональной решёткой, параметры к-рой а = 0,33080 и с — 0,52653 нм при темп-рах от 1336 °С до д = 1541 °С существует Р-8с с объёмиоцентриров. кубич. решёткой, параметр к-рой а = 0,4541 нм. Плотность 05-Зс 3,020 кг/дм , <кип = 2850 °С, теплоёмкость Ср = 25,5 Дж/ моль-К), теплота плавления 14,1 кДж/моль, теплота испарения 315 кДж/моль. Темп-ра Дебая 231 К. Уд. электрич. сопротивление 0,64 мкОм-м (при 20 °С), термин, коаф. электрич. сопротивления 2,463-10 (при 25— 10О °С). Слабый парамагнетик, магн. восприимчивость а с 6,177-10- , Термин, коэф. линейного расширения 1,14-10 . К" (при 400 °С). Теплопроводность 15,5 Вт/(м-К) (при 18 °С). Твёрдость по Бринеллю С. чистотой 99% 750—1000 МПа, модуль нормальной упругости при растяжении отожжённого С. чистотой 99,1% 77 ГПа, модуль сдвига 31,9 ГПа, Химически активен, особенно при повыш. темп-рах. В соединениях проявляет степени окислеиия -(-3 и - -2 (реже). [c.537]

Серебристый металл с гексагональной плотнейшей упаковкой кристаллич. структуры, параметры решётки а = 356 пм, с = 559,5 пм. = 1522 С, = 2857 "С (по др. данным, 2510 "С), плотн. 9,04 кг/дм уд. теплоёмкость с.= = 28,08 Дж/(моль К), уд. теплота плавления 19,90 кДж/. моль. Характеристич. темп-ра Дебая 0 =163 К. Ферромагнетик, маги, восприимчивость х = 263 10 (при комнатной тсмп-рс), точка Кюри 19,6 К. Уд. алектрич. сопротивление 0,85 мкОм м (при 20 "С), температурный коэф. линейного расширения ок. 12-10 К Ч Пластичен, при комнатной темп-ре возможны обжатия более чем на 20%. Тв. по Бринеллю Э. чистотой 98,2%—382,9 МПа, чистотой 99,6%—490,5 МПа. Модуль продольной упругости 73,4 ГПа (при 20 X), модуль сдвига 29,6 ГПа (при 20 "С). [c.624]

Из соотношений (17.4), (17.6) и матрицы гексагональной син-гонии усматривается, что в последней уцелели лишь модули, инвариантные относительно произвольного поворота вокруг 3-й оси. Поэтому текстура с осью поворота бесконечного порядка (оо) в отношении упругих свойств ведет себя как кристаллы гексагональной сингонии. [c.294]

Главное отличие изменения упругих модулей с увеличением атомного номера от соответствующих изменений термодинамических характеристик заключается в смещении максимумов с молйбдена и вольфрама на рутений и осмий. Причиной этого может быть переход от ОЦК структуры молибдена и вольфрама к более плотной гексагональной структуре технеция, рутения, рения и осмия. Упругие модули возрастают от щелочных металлов к высоковалентным металлам VIII группы по мере увеличения электронной концентрации, а затем с уменьшением числа коллективизированных электронов до 1 эл/атом при переходе к металлам I группы величина упругого модуля падает. [c.46]

Магний обладает очень малой плотностью (1,74г/см ), гексагональной плотноупакованной решеткой, невысокой температурой плавления (644° С). Сплавы магния в основном применяют только благодаря их малой физической плотности. Основной недостаток магниевых сплавов — низкая коррозионная стойкость, из-за чего их нельзя использовать без защитных покрытий (оксидирование, окраска). Магниевые сплавы имеют примерно в 1,5 раза меньшие упругие модули, чем алюминиевые сплавы, а это обусловливает большие упругие деформации и необходимость применения больших рабочих сечений деталей. Наконец, большинство магниевых сплавов не может работать выше 150—170° С из-за разупрочнения. Кроме этого, технология плавки и литья магниевых сплавов несравненно сложнее, чем алюминпевых, так как требуется обязательное нримененне солевых флюсов при плавке и защитных средств при разливке и нагревах выше 300° С. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...