Изменение величин в квазипоперечных волнах

Изменение величин в квазипоперечных волнах [c.169]

Сделаем замечание относительно точности используемых приближений. Относительная ошибка в равенстве (3.14) обусловлена заменой величины Ф33 — а на d — / и по порядку величины не превышает max ii//, (>гг2)// . Поскольку изменение из в квазипоперечных волнах согласно (3.15) имеет порядок то упомянутую относительную ошибку можно считать порядка X = max ii//, >ee )/f . Учет такой погрешности мог бы привести в выражениях для Нар (3.17) к несуш ественным поправкам порядка [c.169]

Таким образом, при предположениях, принятых в этом разделе, изменение величины в стационарных двумерных простых волнах в случае квазипоперечных волн совпадает с изменением величин в одномерных волнах Римана. [c.289]

Далее проведено детальное исследование волн малой амплитуды в упругой среде с малой анизотропией волн Римана - в Главе 3, ударных волн - в Главе 4. Изучаемые нелинейные волны естественным образом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Квазипродольные волны ведут себя стандартным образом, изменение величин в них легко находится путем разложения в ряд по амплитуде волны. Они слабо взаимодействуют с квазипоперечными. Поведение квазипоперечных волн имеет сложный характер, если эффекты нелинейности и анизотропии одного порядка. [c.9]

Покажем, что в рассматриваемом случае задачи об определении амплитуд квазипродольных и квазипоперечных волн с точностью до X разделяются. Действительно, в квазипродольной волне такой порядок имеет изменение величин Па, о = 1,2, а в квазипоперечных волнах - изменение компоненты из. Если пренебречь этими изменениями, то можно считать, что перед системой квазипоперечных волн выполняются равенства и = Па. Будем далее пользоваться этими значениями начальной дефор- [c.242]

Проверим сделанное утверждение. В квазипоперечных волнах изменение 3 за счет изменения Ik и за счет перехода от быстрой волны к медленной не превосходят х- Действительно, величина -ф может быть оценена из линеаризованной связи Риф [c.289]

Для линейных волн (х = 0) получаем ai 2 = / характеристических скоростей от til и U2) проявляется в дополнительном изменении i,2 и 0 1,2 на величину порядка Это — особенность квазипоперечных волн, для квазипродольных нелинейность проявляется членами порядка е. [c.168]

Квазипродольная волна полностью характеризуется начальным состоянием Ui, г=1,2,3 и изменением из в ней. Эта волна всегда одна (в зависимости от знака Пз - из это может быть ударная волна или волна Римана) и ее исследование уже проведено в Главах 3 и 4. Отличие величин и за квазипродольной волной от их начальных значений Ua составляет величину порядка В дальнейшем состояние перед системой квазипоперечных волн будем считать известным и сохраним для него обозначение Ua, а=1,2. [c.243]

Рассмотрены автомодельные рещения уравнений теории упругости при малой нелинейности и анизотропии, зависящие от отношения декартовых координат х/у ъ случае, когда упругая среда движется относительно этой системы координат со сверхзвуковой скоростью. Доказано, что для квазипоперечных волн в силу того, что нелинейные члены в уравнениях, описывающих эти волны, имеют порядок (величина е характеризует отклонение от ненапряженного состояния), изменения величин в непрерывных волнах ( 6.1) и на разрывах ( 6.2) не отличаются с принятой в книге точностью рписания от изменений в плоских волнах с некоторой заранее выбранной ориентацией. [c.296]

Если считать, что с (а = 1, 2) и их изменения в волне имёют порядок е, то из равенства (3.15) видно, что изменение продольной компоненты из — U3 в квазипоперечных волнах есть малая величина порядка е , на порядок меньше, чем изменение поперечных компонент. [c.165]

Поэтому представляет интерес вопрос о пересечении характеристик, соответствующих этим волнам, или об опрокидыьании простых волн. Не обсуждая этого вопроса подробно, отметим, что при переходе от расхождения характеристик в полупространстве к их пересечению критическая ситуация заключается в параллельности характеристик, соответствующих двум бесконечно близким состояниям в простой волне. Это означает равенство характеристических скоростей в этих состояниях, так что критические условия, определяющие переход от неопрокидывания к опрокидыванию одни и те же для стационарных двумерных и нестационарных одномерных волн. В квазипоперечных волнах, где изменение величин 1 происходит одинаково в стационарных двумерных волнах и в волнах Римана, изменение наклона волны пропорционально изменению характеристической скорости. [c.290]

В силу малости амплитуды изучаемая волна близка к линейной поперечной бегущей волне. В системе координат, движущейся со скоростью fJTpo, изменения решения, представляющего квазипоперечную волну, будут обусловлены нелинейными членами или членами, содержащими д. Пренебрегая этими малыми членами, можно с относительной погрешностью, не превосходящей по порядку величины х, записать, что рещение в исходной системе координат является бегущей волной. В частности, с указанной точностью имеем [c.299]

Однако, выражения (3.4) для Ф, показывают, что диагональные члены матрицы Ф, имеют конечную величину в то время, как недиагональные являются малыми порядка е или меньше. Это значит, что в одной волне изменение компоненты из будет главным, а изменения других имеют величины на порядок (по е) меньше, чем у основной. Такие волны принято называть ква-зипродольными В двух других волнах изменение из на порядок меньше, чем у сдвиговых компонент их,и2. Такие волны называются квазипоперечными. Вычисление характеристических скоростей из уравнения (3.5) можно проводить, используя малые поправки к решению (3.7). Это будет сделано в следующих параграфах. [c.158]

Коэффициенты разложения Ь и к имеют величины порядка единицы, а д считается малым параметром. Будем интересоваться квазипоперечными волнами, в которых и (а = 1,2) не превосходят по порядку величины е <С 1, а изменение из в волне предполагается не превосходящим по порядку величины X = тах г , 5г . Последнее предположение находится в соответствии со свойствами ударных и римановских волн, изученных ранее ( 3.4 и 4.3). Это предположение будет в дальнейщем проверено для рещений изучаемого типа в общем случае, если начальные и граничные условия обладают теми же свойствами. [c.299]

Вторично qz обращается в нуль при обращении в нуль второй скобки в (3.9). Разумеется, это возможно лишь при наличии отрицательной кривизны соответствующей ориентации на кривой ktiQ). В нашем случае такая ситуация возникает при выполнении неравенств (3.3). Угол 0па < 0ni, при котором qz = О, назовем вторым предельным углом полного внутреннего отражения. Его значение находится из уравнения kt (0п2)соз 0в2 = kit. При дальнейшем уменьшении угла скольжения 0 < 0па величина gi больше нуля, и соответствующее решение описывает квазипоперечную волну, уходящую от границы, но под углом скольжения, отличным от угла скольжения зеркально отраженной волны. Иными словами, возникает явление двулучеотражения без изменения ветви. Наконец, при некотором угле 0 = 0о(О < 0о < 0пг) групповая скорость падающих волн становится параллельной границе. Угол 00 можно определить из (3.9), учитывая очевидное равенство ql %) = ql (0д). При этом получаем уравнение на 0о . [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...