Квазипоперечные ударные волны. Ударная адиабата

Квазипоперечные ударные волны. Ударная адиабата [c.183]

Отсюда видно, что, если [Р,] , 7 О в точке, где Ж достигает экстремума (точка Жуге), то в этой точке имеет экстремум также энтропия. В Главе 4 будет показано, что для квазипоперечных упругих ударных волн ненулевой интенсивности приращение энтропии совпадает по знаку с приращением скорости на ударной адиабате. [c.76]

Когда 1/1 =1/2 = 0 одновременно, уравнение ударной адиабаты (4.16) вырождается в две прямые, совпадающие с осями координат щ и П2, а энтропийная окружность - в точку О. Состояние перед разрывом соответствует началу координат. Очевидно, для сред с X > О в этом случае эволюционных квазипоперечных ударных волн вообще не существует. В средах с х < О эволюционными на ударной адиабате будет вся ось абсцисс (быстрая ударная волна) и отрезок оси ординат -л/ < П2 < [c.222]

Получена и исследована ударная адиабата квазипоперечных ударных волн ( 4.3) на плоскости хиз. Это кривая, представляющая множество состояний щ, 2 за возможными ударными волнами, распространяющимися по заданному состоянию щ = [c.237]

Условия эволюционности позволяют разделить квазипоперечные эволюционные ударные волны на быстрые и медленные ( 4.5). Исследована скорость ударных волн ( 4.6),представленная равенством (4.6). Указано расположение на ударной адиабате в зависимости от параметров 11-1,112 и С эволюционных отрезков, т.е. отрезков состоящих из точек, представляющих состояния за эволюционными разрывами. Имеется два существенно различающихся варианта расположения эволюционных отрезков при X > О и при X < 0. [c.238]

Таким образом, получаем задачу для квазипоперечных волн, которая формулируется следующим образом найти последовательность квазипоперечных волн, в которой величины и изменяются от U, U2 впереди до u, ,u2 позади. Построение решения сводится к указанию на фазовой плоскости ui, U2 пути, соединяющего начальное состояние A Ua) с конечным В(и ), с использованием при этом интегральных кривых неопрокидывающихся волн Римана и эволюционных участков ударных адиабат при соблюдении правила скоростей. [c.243]

При заданном состоянии с одной стороны разрыва щ = 11, П2 = 112 и произвольной величине скорости разрыва IV все возможные состояния по другую сторону разрыва были найдены ранее в Главе 4 в виде ударной адиабаты, которая изображается на плоскости щи2 кривой (рис. 8.2 а). Зависимость от точек на адиабате, изображенная горизонтальной координатой на кривой на рис. 8.2 6, указывает соответствие между значением и состоянием за скачком. Поведение ударной волны существенно зависит от знака упругой константы среды х. Для определенности на рис. 8.2 и во всех дальнейших рассуждениях принято X > 0. Отмеченные на рис. 8.2 6 на горизонтальной оси величины с а = 1,2) - характеристические скорости медленных и быстрых квазипоперечных волн по состоянию перед скачком, т.е. при Па = По,. Жирной линией на рис. 8.2 6 отмечены те [c.324]

Стационарные ударные волны разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Уравнение ударной поляры квазипродольных ударных волн в области малых амплитуд может успешно строиться в виде ряда по амплитуде. Для квазипоперечных волн такая процедура неэффективна. Однако, как и для квазипоперечных стационарных двумерных простых волн, можно показать, что верны следующие утверждения. Углы, задающие направления квазипоперечных ударных волн (быстрых и медленных) на плоскости лежат в интервале, не превосходящем по порядку величины X (х = niax e ,ii ), [гпк] x[h], а проекция ударной поляры на подпространство совпадает с ударной адиабатой с точностью до членов порядка ех включительно (т.е. с той же точностью, с которой ударная адиабата была построена в Главе 4). [c.292]

Итак, показано, что могут существовать несколько различных квазипоперечных ударных волн. Всегда существует одна быстрая (верхний эволюционный прямоугольник) и одна медленная (нижний прямоугольник) ударные волны, эволюционные отрезки которых примыкают к начальной точке и которые при уменьшении своей интенсивности переходят в бесконечно слабые скачки, совпадающие с волнами Римана. Кроме этого в упругой среде могут существовать ударные волны, интенсивность которых не может быть как угодно малой, и их эволюционные отрезки ЕК (при х > 0), а также LD и НК (при х < 0) на ударной адиабате отделены от начальной точки А областями неэволюционности. Будем далее называть их ударными волнами второго типа. Наличие аналогичных волн отмечалось ранее в газовой динамике в средах с усложненным уравнением состояния (Галин [1959]). [c.203]

Возможен случай, когда область, в которой существует другое решение, ограничена тем же краем, так что решение в окрестности точки Е существует и единственно. Для этого необходимо, чтобы второе решение, так же как и рассмотренное выше первое, было генетически связано с неэволюционной частью ударной адиабаты (дуга ЕВ на рис. 1.14). А это возможно, если имеется другая, отличающаяся от рассмотренной выше, комбинация из двух разрывов, которые сливаются в один при приближении с другой стороны к линии, представляющей неэволюционный отрезок ударной адиабаты. Именно такая ситуация может иметь место, когда WJ > Уе, т.е. в случае, когда на рис. 1.13 точка J лежит правее точкиЕ . В Главе 5 для задач теории упругости при WJ > Уе такая комбинация найдена. В этом случае при скоростях, чуть меньше е, имеются две различных быстрых квазипоперечных ударных волны, соответствующих верхнему эволюционному прямоугольнику (рис. 1.13), которые вместе с медленными волнами могут составить две комбинации, соответствующие неэволюционному разрыву, близкому к скачку в точку Е. [c.69]

Реально осуществляющимся разрывам могут отвечать не все состояния на ударной адиабате, а только те, для которых выполнено условие неубывания энтропии. Закон сохранения энергии на разрыве в виде уравнения (4-5) позволяет вычислить изменение энтропии при переходе скачком из начального состояния С/х, /2 в любое состояние 1, 2. Подставив в это равенство функцию Ф (4.9) для квазипоперечных волн и учитывая выражение [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...