Материал идеально упруго-идеально-пластический

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Пример возможной идеализации граничных условий был дан в работе Оуэна с соавторами [27], представляющей собой развитие их более ранних результатов. В этой работе материал считался упруго-идеально-пластическим рассмотренная область, состоящая из разорванного волокна, соединенного матрицей с соседними сплошными волокнами, подвергалась воздействию осевой нагрузки (см. рис. 4). [c.213]

Задачи, относящиеся к разд. 9.3 9.5, следует решать в предположении, что материал является упруго-идеально-пластическим. [c.380]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеального упруго-пластического тела согласно рис. 104, вместо шести физических уравнений берут одно из условий пластичности, например (11.9). Такая замена шести физических уравнений одним не позволяет однозначно определять деформации для тела, полностью находящегося в пластическом состоянии. Однозначное решение при использовании уравнения (11.9) можно получить только в том случае, если тело находится в упруго-пластическом состоянии, т. е. наряду с пластическими в нем существуют и упругие зоны. [c.271]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня произвольного поперечного сечения из упруго-идеально-пластического материала. Выберем оси координат х, у ж z так, как показано на рис. 154. [c.462]

Рис. 2. Поведение упруго-идеально-пластического материала.

Следует заметить, что затененные зоны не возникают внезапно (как было бы в случае упруго-идеально-пластического материала), поскольку кривая напряжение — деформация (см. рис. 1) отражает плавный переход от линейно упругого поведения к нелинейному. В действительности предел упругости матрицы (определяемой в теории пластичности как предел пропорциональности) экспериментально 0 Пределяется неточно и для него следует давать оценку погрешности. Области затенены прежде всего для того, чтобы помочь читателю проследить распространение зон пластичности при заданном условии нагружения. [c.230]

Материал, имеющий диаграмму зависимости напряжения от деформации вида 1.19, с (т. е. материал, у которого за областью линейной упругости следует область идеальной пластичности), называется упруго-идеально-пластическим материалом, Анализ, проведенный в рамках подобных допущений, называется пластическим расчетом, или предельным расчетом конструкции. [c.39]

Определить предельную нагрузку для фермы, изображенной на рис. 1.19, а, если она изготовлена из упруго-идеально-пластического материала и вертикальный трос имеет площадь поперечного сечения в два раза большую, чем наклонные тросы. Предполагается, что 0 2500 кГ/ м =60 и площадь поперечного сечения вертикального троса составляет 10 см . [c.59]

Рассмотреть ферму АВС, изображенную на рис. 1.10, а, предполагая, что предельной нагрузкой для нее является Рп=Ю т. Найти минимальные значения необходимых площадей поперечных сечений элементов АВ и ВС, если ферма изготовлена из упруго-идеально-пластического материала с пределом текучести а.у=2300 кГ/см -. (Принять угол 6 равным 30°.) [c.59]

Абсолютно жесткий стержень АВ шарнирно закреплен в точке С и несет нагрузку Р, приложенную на конце В (см. рисунок), от стержень удерживается в равновесии тремя одинаковыми тросами, изготовленными из упруго-идеально-пластического материала. Найти нагрузку Рт, при которой возникает пластическое течение, и предельную нагрузку Р , полагая, что площадь поперечного сечения каждого троса равна Р. [c.59]

Поведение конструкционных сталей можно идеализированно представить диаграммами для упруго-идеально-пластического материала, поскольку они имеют четко выраженные точки наступления текучести и могут выдерживать большие деформации при пластическом течении. Предположение о наступлений идеально пластического состояния после того, как напряжения достигают предела текучести, означает, что влиянием упрочнения пренебрегают, но, поскольку упрочнение повышает прочность стали, такое пренебрежение, как правило, обеспечивает дополнительный запас прочности всей конструкции. [c.348]

Рассмотрим теперь чистый изгиб балки из упруго-идеально-пластического материала (рис. 9.1). Когда приложенный изгибающий момент мал, максимальное напряжение не превышает предела текуче-сти (Тт и балка находится в состоянии обычного упругого изгиба с линейным законом распределения напряжений, как показано на рис. 9.3, а. При таких условиях из уравнений (9.1)—(9.4) следует, [c.348]

Рис, 9.2. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала. [c.348]

Если продолжать увеличивать изгибающий момент, то пластическая зона будет распространяться внутрь по направлению к нейтральной оси, пока распределение напряжения не примет вид, показанный на рис, 9.3, й. На этом этапе деформации в крайних волокнах могут в 10—-15 раз превышать деформацию а упругое ядро почти исчезнет. Таким образом, с практической точки зрения балка уже исчерпала свою предельную несущую способность по моменту и распределение напряжений в предельном состоянии можно идеализированно представить двумя прямоугольниками (рис. 9.3, е). Изгибающий момент, соответствующий такому идеализированному распределению напряжений, называется предельным моментом Мд и представляет собой максимальный момент, который может выдержать балка из упруго-идеально пластического материала. [c.349]

Рис. 9.8. Диаграммы зависимости изгибающего момента от кривизны для балок из упруго-идеально-пластического материала.

Для того чтобы пояснить понятие пластического шарнира, рассмотрим поведение свободно опертой балки из упруго-идеально-, пластического материала под действием приложенной в середине [c.355]

Понятие пластического шарнира обеспечивает удобный способ определения максимальной нагрузки, которую может выдержать балка из упруго-идеально-пластического материала. Как было показано в предыдущем разделе, возникновение пластического шарнира создает возможность неограниченных поворотов. Следовательно, в случае статически определимой балки образование пластического шарнира оказывается достаточным для того, чтобы вызывать разрушение. Величину нагрузки, необходимой для образования шарнира (т е. предельной нагрузки)у можно вычислить при помощи урав- [c.357]

Это соотношение было получено на основании чисто геометрических соображений, поэтому оно справедливо для балок из любого материала, разумеется, если ограничиваться малыми прогибами. Для того чтобы, при определении прогибов воспользоваться соотношением (9.20), надо знать кривизну х. Для линейно упругого материала кривизна равна М/(Е1). Для неупругой балки (например, для балки из упруго-идеально-пластического материала) следует подобрать подходящее (подобное (9.18)) выражение для кривизны. Использование соотношения (9.20) означает пренебрежение влиянием поперечного сдвига на прогиб, что в обычных условиях обеспечивает достаточную точность. [c.367]

В предыдущих четырех разделах подробно рассматривался случай упруго-идеально-пластического материала. Такой материал имеет исключительно важное значение для инженеров, поскольку он достаточно точно отражает поведение конструкционной стали. [c.371]

Балка прямоугольного поперечного сечения с двумя выступающими частями изготовлена из упруго-идеально-пластического материала и нагружена двумя силами Р (см. рисунок). Вывести следующие выражения для прогиба 6 в середине пролета балки [c.383]

В середине пролета свободно опертой балки длиной Ь прямоугольного поперечного сечения, изготовленной из упруго-идеально-пластического материала, действует сосредоточенная сила Р. Вывести следующие выражения для угла поворота 9 в опорах и прогиба б в середине пролета [c.383]

На консольную балку длиной I прямоугольного поперечного сечения, изготовленную из упруго-идеально-пластического материала, действует рав.номер-но распределенная нагрузка интенсивностью ц. Вывести следующие выражения [c.383]

Балка прямоугольного поперечного сечения изготовлена из упруго- идеально-пластического материала, предел текучести которого равен а . На эту балку действует положительный изгибающий момент, величина которого равна предельному моменту М . Этот изгибающий момент затем снимается, а) Построить эпюру распределения остаточных напряжений в балке. Ь) Чему равно остатОчное напряжение в верхних волокнах балки с) Чему равно остаточное напряжение в волокнах, лежащих непосредственно над средней линией поперечного сечения [c.386]

Не проводя детального исследования, заметим, что можно дать полную картину затухания колебаний с одной степенью свободы, основываясь на изложенном выше представлении материала как совокупности идеально пластических волокон с разными пределами упругости. Пусть, например, стержень длиной /, материал которого подчиняется только что описанным законам деформирования, одним концом жестко заделан, а на другом конце несет массу т. Если стержень растянуть, а затем предоставить самому себе, то, пренебрегая собственной массой стержня, придем к дифференциальному уравнению [c.394]

Введение. В своей классической работе [1] Койтер предложил верхнюю оценку суммарной пластической диссипации энергии для упругих идеально пластических тел при циклическом нагружении в случае выполнения классического условия приспособляемости Мелана [2]. В последующие десятилетия усилия исследователей были сосредоточены на распространении теории на более реалистические модели материала. В настоящее время актуален вопрос об обобщении теории на модели материала, учитывающие его поврежденность [3-11]. В предлагаемой статье неравенство Койтера обобщается на анизотропно поврежденные тела с изотропным упрочнением. [c.357]

Балка прямоугольного сечения из упруго-идеально-пластического материала находится под нагрузкой на чистый изгиб. [c.270]

Упруго-идеально-пластический несжимаемый материал находится под нагрузкой в условиях плоской деформации между двумя жесткими пластинами, так что 022 = О и взз = О (рис. 8.20). Используя критерий Мизеса, определить напряжение в момент появления пластичности и соответствующую деформацию [c.274]

Тонкостенная труба из упруго-идеально-пластического материала подвергается нагрузке на растяжение и кручение. Первым прикладывается напряжение вдоль оси трубы а = 0 /2, которое остается постоянным, в то время как касательное напряжение т равномерно нарастает начиная от нуля. Основываясь на критерии Мизеса, найти, при каком значении т начинается переход к пластическому состоянию. [c.277]

В этом пункте используется модель трещины, рассмотренная в работах Фрёнда и Дугласа [48], Дунаевского и Ахенбаха [32]. Предполагается, что трещина растет в установившемся режиме и этот рост сопровождается антиплоским сдвигом в условиях маломасштабного пластического течения. Явным образом учитывается инерционное сопротивление материала движению, однако для наблюдателя, движущегося вместе с вершиной трещины, деформированное состояние от времени зависеть не будет. Материал считается упруго-идеально-пластическим с изотропным условием текучести (2.21), подчиняющимся закону пластического течения (2.20). Согласно гипотезам теории мало-масштабного пластического течения [77], нелинейное напряжен-но-деформированное состояние в непосредственной близости к вершине трещины управляется окружающим пластическую область упругим распределением напряжений. Обычно используемой характеристикой данного упругого поля при заданной -скорости движения трещины является коэффициент интенсив- [c.103]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Другие исследования, использующие модель коаксиальных цилиндров, были выполнены Эбертом и Гэддом [9], которые применили простые и достоверные методы механики сплошной среды к рассмотрению поведения двух коаксиальных круговых цилиндров бесконечной длины при приложении осевой нагрузки. Они считали материал упруго-идеально-пластическим -И в первую очередь интересовались величиной касательных [c.211]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

Поэтому ниже изложена другая методика, дающая основу для теоретического вывода зависимости вязкости разрушения от скорости трещины, когда критерий роста трещины связан с пластичностью материала. Здесь сначала получен один точный результат относительно динамического распределения напряжений на линии роста трещины в зоне активной пластической деформации для случая упруго-идеально-пластического материала. Далее для построения связи вязкости разрушения со скоростью динамического роста трещины использован критерий Мак-Клинтока и Ирвина [69], по которому пластическая дефор- [c.105]

Принятый здесь критерий разрушения совпадает с тем, который был предложен Мак-Клинтоком и Ирвином [69], и состоит в том, что трещина будет расти тогда, когда пластическая деформация в точке на линии движения трещины, отстоящей от вершины на заданном характерном для данного материала расстоянии, достигнет критической величины. Пусть с и л с — соответственно критическая пластическая деформация (некоторый эквивалент совокупности компонентов пластической деформации на пределе текучести) и характерное расстояние, о которых только что шла речь тогда трещина будет расти при выполнении равенства 2це з/й(, = в точке Х[ = Хс на прямой х 2 = 0. Если уровень пластической деформации в точке Хс меньше Ус то трещина расти не будет кроме того, пластическая деформация в точке Хс не может превышать значения ус- Для целей настоящей работы характерная длина исключается из рассмотрения вместо нее вводится критический упругий коэффициент интенсивности напряжений /Гзс- Величина Кзс определяется по значению напряжений на удаленной границе для упругого тела со стационарной трещиной той же конфигурации, что и исследуемое тело из упруго-идеально-пластического материала. Таким образом, согласно Райсу [77], введенные характеристики материала связаны соотношением [c.110]

Так как вообще маловероятно, чтобы пластические дефор-мации развивались вне собственно прокладки (а если это случится, то они будут малыми), то для материала колец фланцев низколегированной ферритной марганново-молибдено-вой стали — была принята упруго-идеально-пластическая мо дель, . [c.29]

С другой стороны, можно представить себе упругий ма-териа1л, подчиняющийся закону Гука в первом приближении. Растяжение образца сопровождается образованием микротрещин, т. е. увеличением параметра о>, понимаемого, например, в смысле формулы (3.1). Диаграмма напряжение— деформация будет похожей на диаграмму идеально-пластического тела, и при нагружении образца различить эти две диаграммы будет невозможно. Но у упругого материала деформация в любой момент остается чисто упругой. (Нелинейность диаграммы есть следствие уменьшения площади поперечного сечения образца.) [c.13]

Приемы, используемые в пластическом Рт анализе, можно продемонстрировать на той же трехстержневой ферме (рис. 1.19, а) в предположении, что стержни состоят из упруго-идеально-пластического материала (рис 1.19, с). При постепенном увеличении нагрузки Р усилия в стержнях будут также возрастать и до тех пор, пока напряжения остаются ниже предела текучести а,,, могут быть определены из упругого анализа (см. пример. 1 разд. 1.6). В конце [c.39]

Пример, Определим нагрузку при которой возникает течение, и предельную нагрузку для конструкции, изображенной на рис, 1.21, если горизон тальный стержень являетсй абсолютно жестким, а два вертикальных троса сделя йы из упруго-идеально-пластического материала. Найдем также допускаемую на- [c.40]

Простейшим случаем неупругого изгиба является пластический изгиб, который имеет место при упруго-идеально-пластическом материале. Такой материал подчиняется закону Гука, пока напряжение не достигнет предела текучести, а затем в нем развиваются пластические деформации при постоянном напряжений. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала, имеющего одинаковые значения предела текучести а,г и модуля упругости Е при растяжении и сжатии,, представлена на рис. 9.2. Здесь видно, что упруго-идеально-нластичее-кий материал имеет область линейно упругого поведения, за которой [c.347]

Характер высокотемпературной ползучести материалов отличается от аналогичных процессов в области умеренных температур. При этом есть некоторые особенности деформационного поведения, упрощаюш ие подходы к построению системы определяющих уравнений, и в то же время могут проявиться особенности противоположного характера. Так, в области умеренных температур общепринятые диаграммы упруго-пластического деформирования а-Е имеют четко выраженные участки упрочнения, как и при комнатной температуре. При высоких температурах материал деформируется как идеально-пластическая среда. Па рис. 1а представлены диаграммы а- циркониевого сплава Zr-2,5%Nb при растяжении плоских образцов со средней скоростью деформирования е 10 с в диапазоне температур 18 Т 700 °С. Из диаграмм видно, что при Т > 600 °С деформационное упрочнение отсутствует, а диаграммы имеют характерный для идеальной пластичности вид. [c.727]

В неограниченном пластическом течении, например при прокатке металла, часто допустимо пренебрегать упругими деформациями и рассматривать материал как жестко-идеально-пластическую среду. Если течение в дальнейшем можно предполагать таким, как в случае плоской деформации, то получающееся поле скоростей можно изучать, пользуясь теорией линий скольжения. Пусть Xip , — плоскость течения тогда [c.261]

Круглый вал радиуса с из упруго-идеально-пластического материала закручивается на концах -омеитом Т, как показано на рис. 8.17. Найти величину крутящего момента, при котором внутри вала остается упругое ядро радиуса а. [c.271]

Упруго-пластическая деформация цилиндра из идеально пластичного материала в случае плоского деформированного состоянпя. Когда цилиндр из мягкой стали с четко выраженным пределом текучестп постепенно деформируется под действием радиального давления и осевой нагрузки, то в части цилиндра деформации будут упругими, в пластической же области онп будут складываться из двух слагаемых упругих и пластических деформаций. При сравнительно больших значениях пластической части деформаций коэффициент Пуассона, отвечающий полной деформации, приближается к значению v= 1/2 для несжимаемого материала в упругой же зоне для стали V = 0,3. Чтобы избегнуть трудностей, вытекающих из необходимости рассматривать коэффициент Пуассона переменным и постепенно возрастающим от значения 0,3 до 0,5 в пластической зоне цилиндра, предположим сперва, что в обеих зонах коэффициент Пуассона V имеет постоянную величину, равную 1/2. Это равносильно допущению о несжимаемости материала как в упругой, так и в пластической областях. [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...