Операторы поля частиц

Обычно операторы рождения и уничтожения частицы в состоянии ж) = г, сг) называются операторами поля частиц или вторично-квантованными волновыми функциями и обозначаются ф х). Выражения для этих операторов через а и ai имеют вид [c.35]

Тогда, с учетом (1.2.50), для операторов поля частиц нетрудно вывести коммутационные соотношения [c.36]

Операторы динамических переменных (1.2.51) можно выразить через операторы поля частиц [c.36]

Как мы знаем, при изучении многочастичных квантовых систем наиболее удобно использовать представление вторичного квантования, вводя операторы поля частиц Ф1, г) и или операторы рождения и уничтожения а и ai для некоторого базиса [c.10]

Основные определения. Будут рассматриваться системы многих частиц, подчиняющихся статистике Ферми или Бозе. Как мы знаем, для таких систем все динамические переменные могут быть построены из операторов поля частиц ф(г) и 0 (г), где аргумент г = (г, сг) включает координаты точки пространства и спиновый индекс. Коммутационные соотношения операторов поля имеют обычный вид [c.41]

Как и в обычном методе временных функций Грина, уравнение Дайсона можно формально получить из уравнения движения для G(l,l ). Явный вид уравнений движения зависит от гамильтониана взаимодействия Я и корреляционной части оператора энтропии S. Для определенности будем считать, что Н описывает парное взаимодействие между частицами и дается вторым членом в формуле (6.3.15), а S возьмем в виде (6.4.5). Тогда на контуре Келдыша-Швингера операторы поля частиц удовлетворяют уравнениям (6.3.24) и (6.3.25). Аналогичные уравнения на участке записываются как [c.67]

Указание. Проинтегрировать обе части соотношения (6.3.68) по и записать интеграл от правой части через коммутационные соотношения для операторов поля частиц. [c.89]

Операторная дельта-функция 124 Операторы поля частиц 35 [c.292]

Изложение методов квантовой теории поля мы начнем с того, что представим аппарат вторичного квантования в несколько иной форме. Введем операторы поля частиц [c.65]

Введем, далее, операторы полей частиц в представлении взаимодействия [c.145]

Все динамич. величины, зависящие от операторов с одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд и т. д.), во вторично-квантован-йой теории записываются в форме Н. п. Напр., оператор числа частиц для свободного скалярного поля (р х), Удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в терминах операторов рождения (pj и уничтожения [c.359]

Здесь /отр э Гп/( , х) — распределение по скоростям потока частиц, идущих от стенки, ь>1 — нормальная составляющая скорости, X — координата точкН ва поверхности объёма, к — оператор переноса частиц от одной точки (л) к другой (х ) (в известных Н полях он определяется из решения ур-ния Власова), i — оператор рассеяния частиц на поверхности, д — плотность эмиссии (поглощения) электронов. [c.119]

Наши дальнейшие действия фактически следуют схеме из раздела 5.1.1. Единственным новым обстоятельством является то, что теперь квазиравновесное распределение (5В.5) содержит дополнительные слагаемые, которые описывают термические возмущения, связанные с неоднородностью температуры и химического потенциала. Сравнивая гамильтониан механического возмущения (5В.З) с общим выражением (5.1.1), мы видим, что роль внешних полей hj играет функция —е(/ (г), а роль сопряженных динамических переменных Bj — оператор концентрации частиц п(г). Таким образом, в рассматриваемом стационарном случае статистический оператор (5.1.16) записывается как [c.407]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Для оценки корреляционных членов в этих уравнениях можно предположить, что временная эволюция функций и /С определяется уравнениями для операторов поля свободных частиц. Тогда несложный анализ показывает, что корреляционные члены быстро осциллируют и отличны от нуля на самом раннем этапе эволюции, когда ( 1 о) и ( 2 — о) где — средняя энергия частицы. Таким образом, если система достаточно хорошо описывается в рамках модели квазичастиц, то для не слишком малых промежутков времени и 2 можно по-прежнему пользоваться соотношениями (6.3.93). В пространственно однородном состоянии, которое мы рассматриваем, из (6.3.94) следует, что [c.79]

Перенормировка нелокальных уравнений поля. Хотя в НТП имеется надежда на полное избавление от расходимостей (этому вопросу будет посвящена одна из последующих работ), тем не менее следует с самого начала произвести перенормировку уравнений поля, приводящую к изгнанию из аппарата теории ненаблюдаемых величин. Дело в том, что условием справедливости ряда приводимых ниже соотношений является совпадение масс частиц, отвечающих гейзенберговским и 1п-операторам поля особенно [c.119]

Рождение и уничтожение фотонов описывается с помощью представленного в гл. 1 формализма, в котором для фотонов применяются операторы числа частиц, рождения и уничтожения. Во многих случаях описание взаимодействия излучения с веществом значительно упрощается, если описывать также и атомные системы с помощью того же формализма, что и для электромагнитного поля, а именно вводить в рассмотрение операторы рождения и уничтожения возбужденных состояний. Как известно, такое описание атомной системы может быть выполнено при помощи формализма вторичного квантования общее представление читатель найдет в [В2.-2]. [c.93]

М. о. можно ввести след, образом. Рассмотрим возбуждение из вакуума одной частицы, к-рое описывается волновой ф-цией ч (X) = Ч -ф (.-с), где 1 ) (х) — оператор поля, действую- [c.137]

Теперь перейдем к фононам. Оператор поля фононов действителен, т. е. ср (л ) = х(х)Ч Х (х)- Кроме того, надо учесть, что химический потенциал л = О (см. 1) и в основном состоянии частицы отсутствуют. Аналогично предыдущему находим [c.84]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

В квантовой электродинамике Л,—М, у.— основа для квантового обобщения эл,- йагн. процессов. Здесь е и / , становятся операторами, а р и pv выражаются через операторы полей частиц, взаимодействующих с эл.-магн. полем (напр., электронов). Получаем[.ю при этом [c.612]

Символ ... ) q означает среднее значение, вычисленное с квазиравновесным статистическим оператором в момент времени Поскольку 5-частичные гриновские функции (6.3.19) есть линейные комбинации средних произведений гайзенберговских операторов поля частиц, мы получаем для них граничное условие [c.60]

Величину (5 (сю)) в знаменателе мы пока разлагать не будем. Гамильтониан взаимодействия как правило, представляет собой интеграл по пространственным, а иногда и по временным переменным от произведения некоторого числа операторов ф (конкретные примеры будут рассмотрены ниже). Таким образом, каждый член ряда (8.9) содержит среднее от хронологизированного произведения нескольких операторов поля частиц в представлении взаимодействия. [c.95]

В квантовой и оханнке частицы волгЕовая ф-ция 1р(х) определяется ур-нием вида L (л )г з (д )=0, где L (х) — нек-рый оператор, х точка пространства-времени. Здесь Г, ф. 0(х, х ) определяется ур-нием L x)G x, х )= = Ь х—х ) [где Ь х х ) — дельта-функция] и, следовательно, имеет точио такой же смысл, как в матем. физике. В КТП вол1говую ф-цию частицы заменяет величина и(д ) 0>, где и (х) — оператор поля, [0> — вектор состояния вакуума. Для свободных полей о д-п о ч а с т и ч н а я (двухточечная) Г. ф-, наз. [c.537]

В аппарате совр. квантовой теории поля Д. т. Д. в сё первонач. форме пс используется (за исключением относительно редких применений, ыапр. для наглядного расчёта пелипсйиых вакуумных эффектов си. Лагранжиан эффективный). Применяются болоо компактные формулировки, равноценные Д. т. Д. лагранжиан в виде пормальпого произведения операторов поля в сочетании с требованием перекрёстной симметрии, Грина функции С возвратным во времени движением частицы и др. [c.25]

Смешивание А и 5 (1) обусловлено дополнит, взаимодействием типа V- А -ё -1- э. с., переводящим А в В и наоборот (здесь V — параметр размерности массы в случае фермионов и квадрата массы в случае бозонов А,ё — операторы полей соответствующих частиц э. с.— эрмитово-сопряжённый член). Это взаимодействие имеет вид недиагональиого массового члена в гамильтониане, и массовая матрица частиц А и Я оказывается ведиаго- [c.483]

Согласно уравнениям электромагнитного поля вид матричных элементов оператора поля определяется матричными элементами плотпости тока частиц, соответствующих переходам частиц из одного состояния в другое [5]. Для разреженной пла.чмы в отсутствие сильных полей состояния частиц можно описывать плоскими волнами, а матричный элемент перехода плотности тока частпцы сорта а, соответствующий переходу из состояний п в состояние т, имеет вид [c.309]

Попытки построить релятивистскую квантовую теорию, справедливую для одной частицы, достигшие наибольшего успеха в Дирака уравнении, показали логич. непоследовательность постановки релятивистской задачи одной частицы даже при рассмотрении энергий, меньших ее массы покоя, потребовалось допустить, что все отрица гель-ные уровни эпергии заняты другими частицами. Ири ббльших энергиях проявляется наиболее характерная особенность Р. к. м. — возможность рождения и уничтожения частиц. Поэтому последовательная Р. к. м. может строиться лишь как механика с переменным числом частиц. Многочисленные плодотворные применения Р. к. м., исходящей из ур-ния Дирака, долго основывались на сочетании этого ур-ния с нек-рыми дополнительными правилами (теория дырок и т. п.). Последовательная теория строится на основе формализма вторичного квантования как квантовая теория полей, в к-рой ур-нию Дирака удовлетворяют операторы электронно-позитрон-ного поля, а в случае полей со спином, отличным от й/2, операторы поля удовлетворяют другим релятивистским ур-ниям Елейна — Фока — Гордона уравнению в случае спина нуль и т. п. [c.418]

Термин функция Грина имеет в теории поля не тот смысл, что в теории линейных уравнений. Хотя гриновская функция удовлетворяет уравнению, в правой части которого стоит 5-функция, но уравнение это в общем случае нелинейное (см. 10). Исключение представляют гриновские функции свободных частиц, которые действительно являются функциями Грина линейных уравнений для гайзенберговских операторов поля ф(г, t). Термин гриновская функция , первоначально применявшийся только в этом случае, был впоследствии перенесен на выражение (7.1) для любой взаимодействующей системы. [c.75]

Здесь ф — гайзенберговские операторы взаимодействующих частиц в отсутствие поля 8(/. Воспользовавшись формулой (10.17), получаем [c.216]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...