Кеплера законы тяготения

На современников сильнейшее впечатление произвела данная Ньютоном иллюстрация вывод из законов Кеплера закона тяготения и доказательство того, что при наличии такого тяготения к центру (Солнцу) тяготею-пще тела (планеты) движутся по коническим сечениям, в фокусе которых находится центральное тело. Но так как здесь рассматривается только становление классической механики как определенной законченной системы. [c.117]

Вывод закона тяготения Ньютона из законов Кеплера. [c.428]

Таким образом, сила тяжести, как и любая другая сила, по Декарту, есть результат движения материи, а не свойство тела. Отождествляя тонкую материю с пространством, можно было бы сказать на современном языке, что тяготение у Декарта становится свойством пространства. У Гильберта и Кеплера сила тяготения была присуща самим телам, у Галилея (а затем и у Ньютона) она тоже не сводится к свойствам пространства и времени. Вместе с тем механицизм Декарта противостоял и атомизму, согласно которому именно атомы создают поля сил, а их скрытые движения объясняют все физические процессы. Важно еще отметить, что термин сила Декарт применяет в значении действия, то есть энергии или работы, широко используя принцип сохранения последней как закон, не нуждающийся в доказательстве. Декартова сила зависит от величины силы в современном ее значении (как меры взаимодействия тел) и от проекции пройденного пути на направление действия силы. Поэтому сила , служащая для подъема груза, имеет оба эти измерения, а сила, служащая для его поддержания, — одно. ...Эти силы, — пишет Декарт,— отличаются друг от друга настолько же, насколько поверхность отличается от линии . В результате он доказывает , что сила , способная поднять груз в 2 кг на [c.73]

Если изменить закон тяготения, придав ему вид F = где п произвольно, то хотя второй закон Кеплера и останется при этом в силе, но траектории станут трансцендентными и, вообще говоря, незамкнутыми кривыми. Только в случае п = +1, как и в случае тяготения п = —2, получаются эллипсы (см. задачу 1.13). [c.67]

Три закона Кеплера. За шестьдесят лет до опубликования Ньютоном закона тяготения Кеплер опубликовал свои три знаменитые закона движения планет. Эти законы были выведены не из каких-либо теорий, а были открыты как результат изучения совокупности наблюдений. [c.207]

Мы видели, что законы Кеплера вытекают как простое следствие из ньютоновского закона тяготения, если только пренебречь взаимным влиянием разных планет друг на друга и ускорениями, сообщаемыми планетами центральному светилу. [c.209]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Присуще ли тяготение только Земле Такой вопрос впервые разрешил Исаак Ньютон. Пытаясь объяснить движение Луны вокруг Земли по круговой орбите, рассматривая открытые Кеплером законы движения планет вокруг Солнца, он сделал предположение, что тяготение является всеобщим свойством материи. Ньютон, основываясь на том, что сила тяжести пропорциональна массе тела, [c.173]

Законы Кеплера давали вполне ясную картину движения планет и показывали, что мир планет представляет собой стройную систему, управляемую единой силой, связанной с Солнцем. Но установить закон действия силы тяготения к Солнцу Кеплер не мог, так как еще не были известны основные законы механики. Впервые силу, действующую на планеты, определил Ньютон. Первые исследования Ньютона по этому вопросу относятся, по-видимому, к 1666 г., но окончательные результаты были опубликованы в 1687 г. в сочинении Математические начала натуральной философии . Все своп рассуждения Ньютон проводил сложным геометрическим методом. При выводе закона тяготения будем пользоваться формулами Бине. [c.243]

При выборе траекторий полета к другим планетам и для решения многих других задач космонавтики такая точность совершенно недостаточна. Существует другая система основных единиц — так называемая астрономическая система единиц, в которой удается найти константу тяготения со значительно большей точностью — с девятью-десятью верными значащими цифрами. В этой системе за единицу длины принимается среднее расстояние от центра Земли до центра Солнца за единицу массы — масса Солнца за единицу времени — средние солнечные сутки. Для вычисления константы тяготения можно воспользоваться третьим законом Кеплера. Константу тяготения / в астрономической системе единиц обычно обозначают через к — константа Гаусса). Для нахождения константы к Гаусс воспользовался известным ему значением периода обращения Земли вокруг Солнца Т з = 1 год = 365,2563835 средних солнечных суток и известным в его время значением для отношения массы Земли к массе Солнца [c.84]

Отсюда можно сделать следующий вывод если в формулировке первого закона Кеплера добавить, что он справедлив при любых начальных условиях, то отсюда вытекает, что сила центральна, а поэтому справедлив закон площадей следовательно, при этом добавлении из первого закона Кеплера вытекает второй и закон тяготения Ньютона. [c.281]

Если принять, что планеты движутся в центральном поле тяготения, то из первого закона Кеплера вытекает закон тяготения Ньютона V = —к г (см. пункт Г выше). [c.40]

Пример 4.1. Получить закон всемирного тяготения Ньютона, исходя из эмпирически установленных Кеплером законов небесной механики. [c.47]

Орбиты двойных звезд. Закон тяготения выводится из законов Кеплера при известных предположениях относительно его единства в солнечной системе. Поэтому естественно возникает вопрос, действительно ли он является вс> мирным законом. Неподвижные звезды так удалены, что невозможно наблюдать планеты, вращающиеся вокруг них, конечно, сли таковые имеются. Единственные полученные до сих пор наблюдения, проливающие свет на этот вопрос, относятся к движениям двойных звезд. [c.85]

Небезынтересно отметить, что Кеплер свои законы установил до Ньютона по результатам наблюдения за движением планет. Закон тяготения был открыт позже. Таким образом, Кеплер искал гармонию в мироздании, а Ньютон — силу, управляющую мирами. [c.324]

Начало новому этапу в развитии астрономии положило учение великого польского астронома Николая Коперника. Его гелиоцентрическая система мира, опубликованная в 1543 г., произвела величайший переворот не только в астрономии, но и в воззрении людей на устройство мира. Революционным актом в естествознании назвал Ф. Энгельс бессмертное учение Коперника. Это учение оказало большое влияние на все дальнейшее развитие науки. На его основе были открыты Кеплером законы движения планет и Ньютоном закон всемирного тяготения. [c.3]

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. СИЛА ТЯГОТЕНИЯ [c.131]

В Д. рассматриваются два типа задач, решения к-рых для матер, точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью ур-ния (1). Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классич. примером решения такой задачи явл. открытие Ньютоном закона всемирного тяготения зная установленные И. Кеплером на основании обработки результатов наблюдений законы движения планет (см. Кеплера законы), Ньютон показал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорц. квадрату расстояния между планетой п Солнцем. В технике такие задачи возникают пря определении сил, с к-рыми движущиеся тела действуют на связи, т. е. другие тела, ограничивающие их движение (см. Связи механические), напр, при определении сил давления колёс на рельсы, а также при нахождении внутр. усилий в разл. деталях машин и механизмов, когда законы движения этих машин (механизмов) известны. [c.159]

Теория тяготения Ньютона. Первые высказывания о Т. как всеобщем св-ве тел относятся к античности. В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Нем. астроном И. Кеплер говорил, что тяжесть есть взаимное стремление всех тел . Окончат, формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в 1687 в гл. его труде Математические начала натуральной философии . Закон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные ч-цы с массами т и тд притягиваются по направлению друг к другу с силой Г, прямо пропорц. произведению масс и обратно пропорц. квадрату расстояния г между ними [c.772]

На основании учения Коперника и астрономических наблюдений Кеплер (1571—1630) сформулировал три закона движения планет, которые впоследствии привели к открытию Ньютоном закона всемирного тяготения. [c.5]

ПОЛЕ силы ТЯГОТЕНИЯ. ВИД ТРАЕКТОРИИ ТОЧКИ В ЗАВИСИМОСТИ от НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА [c.202]

Движение планет вокруг Солнца представляет собой рассмотренное выше движение тел по эллиптическим орбитам под действием ньютоновой силы притяжения. Законы движения планет были открыты немецким астрономом Кеплером (1571 —1630) до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения и подготовили открытие этого закона. [c.205]

Закон всемирного тяготения дал математическое обоснование законам Кеплера, которые формулируются так [c.205]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Движение планет. Закон всемирного тяготения. В основе небесной механики лежат три закона, открытых Кеплером (1571—1630). Эти законы были им получены из многочисленных наблюдений астронома Тихо Браге над движением планет и состоят в следующем [c.387]

Из законов Кеплера Ньютон нашел закон, по которому изменяется сила, действующая на планету при ее движении вокруг Солнца, а затем пришел к закону всемирного тяготения. [c.387]

Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера . [c.326]

Вывод первого закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона [c.397]

Формулы Вине дают возможность рассчитывать скорость и действующую силу в зависимости от положения точки на заданной в плоскости V траектории. Их можно использовать, в частности, для вывода закона всемирного тяготения Ньютона из законов, сформулированных И. Кеплером по наблюдениям за движением небесных тел солнечной системы. Приведем законы Кеплера. [c.255]

В соответствии с теоремой 3.11.2 движение планет солнечной системы происходит так, как будто они взаимодействуют только с Солнцем и не взаимодействуют друг с другом. По закону всемирного тяготения на каждую планету действует не только Солнце, но и другие планеты. Однако сила притяжения Солнца существенно превосходит влияние других планет. Точность измерений, доступных Кеплеру, не позволяла уловить это влияние. [c.257]

Коперник явился создателем гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в которой Земле было отведено надлежащее место. Кеплер на основании обработки наблюдений движения планеты Марс установил законы движения планет. Эти законы впоследствии позволили Ньютону обосновать закон всемирного тяготения. [c.21]

В 215 первого тома было показано, что из кинематических законов движения планет, установленных Кеплером, вытекает закон всемирного тяготения Ньютона [c.483]

Одним из величайших экспериментальных открытий в истории науки был установленный Кеплером факт, что орбиты планет являются эллипсами, внутри которых находится Солнце. Эмпирические формулировки законов движения планет, данные Кеплером, послужили исходным экспериментальным материалом для вывода основных законов механики и теории всемирного тяготения. Кеплер сформулировал свои три закона следующим образом [c.292]

Кавендиша опыт 318 Карданов подвес 440 Качение катушки 430 Качения трение 431 Качество крыла самолета 560, 569 Квазистационарности условие 483 Кеплера законы тяготения 313 Когерентные источники 712 [c.748]

В ньютоновом законе тяготения мы выделим три наиболее характерных момента. Во-первых, в этом законе сила тяготения есть универсальный принцип. При его выводе из свойств материи принимается во внимание только одно — наличие массы. Масса, по Ньютону,— все-обш ая характеристика любой материи. Поэтому закон тяготения, распространяюш ийся на все тела, безотносительно ко всем другим их свойствам,— это высшее, математизированное выражение идеи едхшства Вселенной, подготовлявшееся трудами Коперника, Кеплера, Бруно, Галилея. В законе тяготения исчезает противоположность небесного и земного, подлунного и надлунного . Во-вторых, тяготение основано на взаимодействии тел, а не на одностороннем притяжении одного тела другим. И, в-третьих, понятие силы тяготения у Ньютона уточнено количественно. [c.154]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Исходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тяготения , открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искуеетвенных спутников Земли. [c.10]

На законе тяготения Ньютона основана небесная механика, предметом к-рой является вычисление движений астрономич. объектов (звезд, планет, комет и т. и.). В частности, для движения двух тел, взаимо-действуюнщх ио закону Ньютона, справедливы Кеплера законы. Сравнение вычислений с наблюдениями показало высокую точность ньютоновского закона Т. Вместе с тем были обнаружены небольшие отклонения, к-рые объясняются более общей теорией тяготения Эйнштейна. [c.216]

Задача двух тел. В первом приближении движение каждой илапеты мож1[о рассматривать в поле тяготения одного Солнца, т. к. массы других планет малы ио сравнению с солнечной массой. В этом случае дифференциальные ур-ния движения планеты допускают решенпе в конечном виде, постоянные интегрирования определяются из наблюдении. По известной орбите можно вычислить эфемериду пебесного тела, т. е. определить его положение на небесной сфере для ряда равностоящих моментов времепи. Движение небесного тела в задаче двух тел определяется Кеплера законами. [c.364]

Закон тяготения Ньютона. В начале XVII в. Кеплер дал три закона движения планет, полученные им путем долгих вычислений из длинного ряда наблюдений планет, особенно Марса. Эти законы формулируются следующим образом [c.83]

Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения) его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М. им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук). [c.415]

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гениальный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи (1452—1519), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Кроме того, он занимался перспективой, теорией теней и строил модели летательных машин. Им построен также эллиптический токарный станок, носящий до сих пор его имя. Другой замечательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник (1473—1543) создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой переворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника и многочисленным наблюдениям датского астронома Тихо-Браге Иоганн Кеплер (1571 —1630) получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяготения ). Далее следует упомянуть о работах голландца Стевина (1548—1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. [c.11]

Закон всемирного тяготения был найден И. Ньютоном в результате исследования законов движения планет, установленных И. Кеплером (1571 — 1630) эмпирически. Кеплер нашел законы, названные теперь его именем, обрабатывая материалы наблюдений над движениями плапе1 ы Марс. Приведем законы Кеплера [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...