Деформация оболочки без изгиба

ГЛАВА XIV ДЕФОРМАЦИЯ ОБОЛОЧКИ БЕЗ ИЗГИБА [c.474]

ДЕФОРМАЦИЯ ОБОЛОЧКИ БЕЗ ИЗГИБА [ГЛ. XIV [c.476]

ДЕФОРМАЦИЯ ОБОЛОЧКИ БЕЗ ИЗГИБА [c.482]

При изгибе моментом основная форма потери устойчивости имеет вмятины с центрами в плоскости действия момента, т. е. по линии действия наибольших нормальных напряжений. Если гребень волны докритической деформации окажется тоже на этой линии, то для перестройки такой исходной формы оболочки потребуется большая величина момента, чем для потери устойчивости оболочки без давления. Вероятно, это и имело место при деформации оболочек, значения которых получились выше единицы. На рис. 20.7 показаны формы двух потерявших устойчивость оболочек. Оболочка 35 имела соответствующую основной форме потери устойчивости докритическую деформацию. Значения R для нее получились низкими. У оболочки 34 по линии действия максимальных нормальных напряжений был гребень докритической деформации. Вмятины образовались в зоне действия средних по величине нормальных напряжений. Значения R получились высокими. Предположение о взаимодействии докритической и основной форм потери устойчивости подтверждают и осциллограммы процесса потери устойчивости. У оболочек первой группы хлопки были менее интенсивными, падение нагрузки значительно меньше, чем у оболочек второй [c.246]

Рэлею мы обязаны крупным сдвигом в теории колебаний тонких оболочек. Здесь надлежит иметь в виду два вида колебаний 1) колебания растяжения, при которых срединная поверхность оболочки подвергается растяжению, и 2) колебания изгиба без растяжения. В первом случае энергия деформации оболочки пропорциональна ее толщине, во втором—кубу толщины. Опираясь теперь на принцип, согласно которому при заданных перемещениях энергия деформации оболочки должна быть наименьшей, Рэлей приходит к выводу, что если толщина оболочки неограниченно уменьшается, то действительное перемещение сведется к чистому изгибу, насколько это будет совместимо с заданными условиями . Используя этот вывод, он исследует ) изгибные колебания цилиндрической, конической и сферической оболочек и приходит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментами. [c.405]

Колебание оболочек без растяжений и сжатий. Если во время колебаний оболочка испытывает деформации, описанные в 317 и названные там типичными деформациями изгиба, то частоту колебаний можно вычислить, пользуясь выражениями для кинетической и потенциальной энергии ). Выясним этот способ на примерах цилиндрической и сферической оболочек.- [c.536]

В некоторых случаях может существовать особый тин изгиба оболочек, при котором никакого растяжения не происходит вовсе. Так, например, цилиндрическая оболочка (с открытыми обоими концами цилиндра) может быть деформирована без растяжения, если все образующие цилиндра остаются при изгибе параллельными друг другу (т. е. оболочка как бы вдавливается по какой-нибудь из образующих). Такие деформации без рас- [c.80]

Определяемые при поверочном расчете напряжения с учетом местных изгибных напряжений от краевых сил и моментов существенно выше мембранных. Поэтому получающиеся по упругому расчету напряжения о и их интенсивности Ог в зонах краевого эффекта, таких, как жесткая заделка, сопряжение оболочки с плоским днищем, места приложения сосредоточенных нагрузок и т. п., могут значительно превышать предел текучести даже без учета местного повышения напряжений в местах их концентрации. Так, в жесткой заделке цилиндрической оболочки 6% вдвое выше, чем в гладкой части и превышает Ст прй давлениях р и Рг соответственно в 1,16 и 1,44 раза. Найденные в результате упругого расчета перемещения и деформации, необходимые для оценки прочности и работоспособности конструкции, оказываются ниже действительных, определенных по упругопластическому расчету, а жесткость при растяжении и изгибе — завышенной. Исходя из упругого расчета Це представляется возможным отгнить возникающую погрешность в определении наибольших деформаций в упругопластических зонах конструкций. [c.122]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

При установке жесткого кольца, препятствующего искажению формы окружности сечения, напряжения в оболочке заметно снижаются и меняется также характер их распределения. Если бы по длине цилиндра было установлено большое число колец так, чтобы все его сечения оставались круглыми, то деформаций и напряжения в цилиндре не отличались бы от вычисленных по теории изгиба балки. На основании этого можно заключить, что снизить напряжения в оболочке наиболее эффективно можно установкой колец (шпангоутов), препятствующих искажению формы поперечных сечений. Если оболочка будет нагружена сосредоточенной поперечной силой (см. рис. 9,10), то достаточно установить только одно жесткое кольцо в месте приложения силы, и оболочка будет деформироваться как балка, т. е. без искажения формы поперечных сечений.. [c.386]

Ограничение глубины выточки, рассчитываемой по данной формуле, вызывается следующими причинами. Во-первых, палец или оправка, будучи выполненными в виде тонкостенной втулки с дном без внутреннего сердечника, обладали бы значительно меньшей жесткостью на изгиб. Во-вторых, гидростатическое давление, действующее на всю площадь дна втулки, значительно уменьшает радиальную упругую деформацию тонкой оболочки, что сужало бы область применения таких приспособлений. [c.57]

При рассмотрении деформаций тонкой оболочки наиболее важным является вопрос о том, подвергается ли растяжению средняя поверхность, т. е. поверхность, расположенная посредине между обеими граничными поверхностями. В первом случае деформацию можно назвать растяжением, и ее потенциальная энергия пропорциональна толщине оболочки, которую мы будем обозначать через 2А. Поскольку инерция оболочки, а следовательно, и кинетическая энергия данного движения также пропорциональны Л, то частоты колебаний в этом случае независимы от Н ( 44). С другой стороны, если никакая линия, проведенная на средней поверхности, не подвергается растяжению, то потенциальная энергия деформации является величиной высшего порядка по отношению к малой величине А. Если предположить, что оболочка разделена на слои, то растяжение каждого слоя пропорционально его расстоянию от средней поверхности, и доля данного слоя в общей потенциальной энергии пропорциональна квадрату этого расстояния. Интегрируя по всей толщине оболочки, найдем, что полная потенциальная энергия пропорциональна /г . Колебания этого рода можно назвать колебаниями без растяжения или колебаниями изгиба, и их частоты пропорциональны /г( 44), так что по мере уменьшения толщины звуки неограниченно понижаются. [c.412]

В некоторых случаях может существовать особый тип изгиба оболочек, при котором никакого растяжения не происходит вовсе. Так, например, цилиндрическая оболочка (с открытыми обоими концами цилиндра) может быть деформирована без растяжения, если все образующие цилиндра остаются при изгибе параллельными друг другу (т. е. оболочка как бы вдавливается по какой-нибудь из образующих). Такие деформации без растяжения геометрически возможны, если оболочка имеет свободные края (т. е. не замкнута) или же если оболочка замкнута, но её кривизна в разных местах имеет разный знак. Например, замкнутая сферическая оболочка не может быть изогнута без растяжения если же в ней прорезано отверстие (причём его края не закреплены), то такие деформации становятся возможными. Поскольку энергия чистого изгиба мала по сравнению с энергией растяжения, то ясно, что если данная оболочка допускает деформации без растяжения, то именно такие деформации и будут, вообще говоря, реально осуществляться при воздействии на неё произвольных внешних сил. Требование отсутствия растяжения при изгибе накладывает существенные ограничения на возможные смещения и . Эти условия являются чисто геометрическими и могут быть выражены в виде дифференциальных уравнений, которые должны содержаться в полной системе уравнений равновесия для таких деформаций. Мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе. [c.707]

Во многих задачах, требующих определения деформации оболочки, напряжениями изгиба можно пренебречь, принимая обязательно во внимание лишь те напряжения, которые обусловлены деформацией в ее срединной поверхности. Возьмем в качестве примера тонкостенный сферический резервуар, подвергающийс51 действию равномерно распределенного внутреннего давления, нормального к поверхности оболочки. Под этим давлением срединная поверхность оболочки подвергается равномерной деформации, и так как толщина оболочки мала, то мы будем вправе предположить здесь, что растягивающие напряжения распределены по ее толщине равномерно. Аналогичный пример представляет собой тонкостенный резервуар в форме круглого цилиндра, в котором газ или жидкость сжаты посредством поршня, свободно движущегося по оси цилиндра. Кольцевые напряжения, возникающие в цилиндрической оболочке под действием равномерного внутреннего давления, распределяются по толщине оболочки равномерно. Если торцы цилиндра защемлены, то оболочка не может свободно расширяться, и под действием внутреннего давления около ее торцов может произойти некоторый изгиб. Более детальное исследование показывает, однако (см. 114), что этот изгиб носит местный характер и что часть оболочки на определенном расстоянии от торцов продолжает оставаться цилиндрической и испытывает лишь деформацию в срединной поверхности без заметного изгиба. [c.478]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

При растяжении (или сжатии) без изгиба суммарная деформация е равна г=а1Е+Ёр +ед+а1. Первое слагаемое в правой части соответствует упругой деформации, второе — быстрая (практически мгновенная) иластич. деформация в момент приложения нагрузки третье — деформация П., растущая со временем четвертое — температурная деформация а — коэфф. линейного расширения, t — разность темп-р). Величины в и в определяются различными физич. "процессами и потому их следует разграничивать. В условиях установившейся П. а, t, е от времени не зависят и потому rfe/rft== —dz ldx, т. е. со временем меняется лишь g. Расчеты па П. позволяют определять напряжения, деформации и время работы в условиях П., исходя из св-в данного материала, задаваемых или графически — кривой П., или нек-рыми хар-ками сопротивления П. Такие расчеты проводят Гл. обр. для стадии установившейся П., предполагая, что Spp ajE. Существуют расчеты на 11. для тонкостенных и толстостенных труб, пластин, вращающихся дисков, турбинных лопаток и диафрагм, фланцев, оболочек, пружин, валов и т. д. П. играет важнейшую роль для материалов паропроводов, паровых котлов, турбинных лопаток, частей атомных реакторов, ракет и др. деталей, длительно подвергаемых механич. и термич. нагрузкам и нагреву. Ввиду отсутствия в б. ч. случаев соответствия между кратковременными ( статическими ) испытаниями и испытаниями на П. оценка жаропрочных сплавов проводится в значит, море по их сопротивлению П. [c.7]

В те годы важное значение приобрели исследования по динамике систем, состоящих из упругой оболочки (пластины), газа и сплощного тела, в которых по какой-либо причине могут возникнуть возмущения. Эта область механрпси называется аэрогидроупругостью, или задачами взаимодействия. Задачи решались для нужд авиакосмической техники и были очень актуальны. Дело в том, что более полную и достоверную информацию о статическом и динамическом поведении конструкции можно получргть из решения задачи взаимодействия. Если, например, оболочка находится в жидкости или содержит жидкость и колеблется, то вместе со стенками оболочки движется и окружающая среда. Влияние жидкости скажется и на изменении деформации оболочки, и на частоте колебаний в пустоте. Некоторые процессы вообще невозможно объяснить без учета влияния окружающей среды происхождение изгибо-крутильных колебаний крыльев [c.127]

Для тонкостенной втулки имеем два варианта деформации с изгибом в радиальном направлении и без изгиба. Поэтому исследование напряженного состояния необходимо проводить с использованием моментной и безмо-ментной теорий расчета тонкостенных оболочек, применяемых в теории упругости и сопротивлении материалов. Для всех элементов соединения возможны допущения изотропии свойств и р,, ., действия внешних на- [c.23]

Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153]

Деформации растяжения, сдвига, изгиба и кручения срединной поверхности выражаются с помощью трех компонент перемещений u,vviw VI двух независимых от них функций <р и 11), которые характеризуют изгиб оболочки без учета влияния межслое-вых сдвигов (кинематическая гипотеза В. И. Королева [35] [c.263]

Оболочки, нагруженные внещним газовым давлением, хорошо рассчитанные на прочность, иногда подвергаются без видимой внешней причины опасным деформациям и даже разрушению. Изучение этого явления показало, что оно аналогично явлению продольного изгиба стержней и по аналогии получило название устойчивости оболочек [12]. [c.171]

Такое качественки различное поведение оболочки можно объяснить следующим образом. Как известно из теории поверхностей, цилиндрическая оболочка с двумя закрепленными относительно нормального прогиба краями не допускает изгибаний без деформации срединной поверхности. Поэтому потеря устойчивости такой оболочки неизбежно происходит не только с изгибом, но и с растяжением — сжатием срединной поверхности. В соответствии с этим в выражение (14) для критического давления входят два слагаемых первое слагаемое, пропорциональное жесткости оболочки на растяжение — сжатие Ек, и второе слагаемое, пропорциональное изгибной жесткости оболочки О. [c.358]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Хотя потери, создаваемые большими радиусами изгиба, оказываются незначительными, однако наличие непрерывной последовательности и очень малых изгибов может вызвать весьма значительное увеличение потерь в волокне. Этот эффект, известный как потери на микроизгибы, проявляется особенно заметно при наматывании с натяжением на барабан волокна без оболочки. Микроизгибы возникают из-за деформаций, возникающих в волокне при наматывании на барабан с дефектами поверхности. Аналогичный эффект легко наблюдается в результате давления, оказываемого на волокно соседними волокнами внутри кабеля. Легко возникающие в процессе изготовления волокна малые по величине непрерывные и плавные изменения диаметра сердцевины также могут приводить к аналогичному механизму рассеяния, вызывая так называемые волноводные потери. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...