Материалов поведение за пределом пропорциональности

Поведение материала за пределом пропорциональности. Теории прочности [c.185]

Если предположить, что балка изготовлена из пластичного материала, например из стали, то а = (Тт/п. Допустим, что напряжения, возникающие в наиболее удаленных волокнах, не превышают предела пропорциональности в волокнах, подвергнутых как растяжению, так и сжатию. На рис. 11.5.1, а представлена сложная диаграмма напряжений, отражающая состояние растяжения и сжатия материала балки. Предположим, что балка имеет прямоугольное сечение Ь X Е эпюра напряжений при нагружении до предела пропорциональности представлена на рис. 11.5.1,6. Эта диаграмма отражает поведение пластичного материала при поперечном изгибе, который ведет себя одинаково как при растяжении, так и при сжатии. [c.188]

Следует заметить, что затененные зоны не возникают внезапно (как было бы в случае упруго-идеально-пластического материала), поскольку кривая напряжение — деформация (см. рис. 1) отражает плавный переход от линейно упругого поведения к нелинейному. В действительности предел упругости матрицы (определяемой в теории пластичности как предел пропорциональности) экспериментально 0 Пределяется неточно и для него следует давать оценку погрешности. Области затенены прежде всего для того, чтобы помочь читателю проследить распространение зон пластичности при заданном условии нагружения. [c.230]

ОТ изменения положения момента в процессе опрокидывания. Так, если при опрокидывании полосы вектор момента М поворачивается вместе с торцовым сечением полосы вокруг неподвижной оси 2 и остается параллельным плоскости xij (следящее поведение момента), то коэффициент т) = уЯ. Таким образом, консольная полоса при следящем поведении момента М совершенно аналогична половине полосы с цилиндрическими шарнирными опорами. Формула (30) для критического значения момента справедлива только при критическом напряжении, не превосходящем предела пропорциональности материала полосы. [c.342]

Многочисленные исследования, связанные с изучением эффекта Баушингера, посвящены однократному нагружению с изменением знака нагрузки [1]. При малоцикловых испытаниях это соответствует первому циклу нагружения. В ряде работ [1] показано, что при однократном изменении знака нагрузки исходный предел пропорциональности в зависимости от условий нагружения и типа материала может изменяться на десятки процентов. Поведение же Пределов пропорциональности как при растяжении, так и при сжатии в последующих циклах нагружения в упругопластической области до настоящего времени мало изучено. Связано это прежде всего с тем обстоятельством, что при смене направления нагрузки кривая нагружения и в упругой области приобретает нелинейный характер. Последнее не позволяет достаточно достоверно определить предел пропорциональности по заданному допуску на пластическую деформацию. [c.58]

Напряжение в композиционном материале, при котором заканчивается начальная линейная область, определяется пределом пропорциональности алюминиевой матрицы и теми остаточными напряжениями, которые имелись в материале перед его растяжением. Криволинейная форма участка кривой напряжение — деформация, предшествующего стадии 2, определяется наклепом матрицы и распространением пластической деформации в образце. Стадия 2, хотя и близка к линейной, не является отражением полностью упругого поведения композиционного материала, поскольку она складывается из упругой деформации волокна и пластической деформации матрицы, причем последняя происходит при постоянной скорости наклепа. Деформация, происходящая в этой области, не полностью обратима. Наклон кривой на этом участке может быть подсчитан по уравнению (4), где вклад матрицы определяется скоростью ее наклепа. Поскольку величина этого вклада пренебрежимо мала, по сравнению с модулем упругости волокна, участок кривой стадии 2, иногда называемый вторичным модулем упругости, для композиционных материалов [c.457]

Строго говоря, величина предельного напряжения, при котором материал еще работает в упругой области, равна пределу пропорциональности Ор. Однако ввиду сложности наблюдения за поведением пластинки при напряжениях, равных Ор, обычно принимают От= 0 , тем более, что величина Oqj является характеристикой, которая при- q водится в справочниках па материалам. Следует отметить, что для некоторых материалов величина От при сжатии может быть несколько меньше, чем при растяжении. [c.135]

В вязком состоянии их разрушению предшествует существенная пластическая деформация. Для определения несущей способности деталей из пластических материалов обычно рассматривается их поведение при небольшой степени пластического деформирования. Здесь существенное значение приобретает определение предела текучести, который при расчетах в упруго-пластической области принимается равным пределу пропорциональности на кривой деформирования [20]. Различают истинную и условную диаграмму деформирования, В условной диаграмме на оси ординат откладываются напряжения a = S/Fo, а на оси абсцисс — деформации 1 = А1/1о. Здесь S— сила, действующая на растягивающийся образец Fo, 1о — начальная площадь сечения и длина образца А/ — абсолютная деформация образца. На этой диаграмме предел текучести соответствует остаточной деформации образца, равной 0,2 %. Значения этого условного предела текучести приводятся в справочной литературе. Следует учитывать, что после возникновения пластических деформаций в какой-либо части сечения детали имеет место увеличение несущей способности. Это происходит за счет перераспределения напряжений по сечению (например, при изгибе оси или балки) и за счет упрочнения материала детали при пластическом деформировании. [c.120]

В Предыдущих рассуждениях всегда предполагалось, что для материала конструкции вьшолняется закон Гука. Рассмотрим теперь поведение конструкций при растяжении и сжатии, когда напряжения превышают предел пропорциональности. Будем предпо- [c.36]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

Таким образом, консольная полоса при следящем поведении момента М совершенно аналогична половине по.тосы с цилиндрическими шарнирными опорами. Формула (30) для критического значения момента справедлива только при критическом напряжении, не превосходящем предела пропорциональности материала полосы [c.326]

Полученные опытным путем такие характеристики, как предел пропорциональности, предел текучести и предел прочности, отмечают границы определенных этапов в поведении материала при различных величинах нагрузок и называются предельными напряжениями. [c.275]

До сих пор мы рассматривали образец бесконечной длины, когда один конец его растягивается с постоянной скоростью. Как упоминалось ранее, зависимость между напряжением и деформацией при уменьшении напряжения отличается от той, которая имеет место при его возрастании. В общем случае распространение волны разгрузки начинается при освобождении конца стержня, и интерференция между этой волной и волнами, которые уже распространяются в образце, представляет очень сложную проблему. Для чисто упругих деформаций эта задача была исследована Перри [109] здесь же мы будем рассматривать поведение пластического материала с идеализированной зависимостью напряжение — деформация, показанной на фиг, 39. Кривая напряжение — деформация предполагается линейной и обратимой до точки Л-—предела пропорциональности в этой точке внезапно изменяется наклон, но линейность сохраняется. Далее, после того как предел пропорциональности пройден, например, в точке В, и напряжение уменьшается, то предполагается, что кривая ВС идет параллельно ОА. Когда напряжение полностью снято, сохраняется остаточная деформация ОС. После этого образец становится упругим при напряжениях, не превышающих значения в точке В кривая ВС является обратимой. [c.156]

Кроме того, даже докритические механические свойства зависят от объема, в котором они проявляются. Например, тот же предел текучести далеко не совпадает со стандартной величиной, если его пытаться определять в малых объемах деформирования, в областях высокого градиента напряженно-деформированного состояния. Кстати, градиент напряженного состояния также существенно влияет на характер распространения разрушения в виде трещины. Нри отсутствии градиента, т. е. при идеально равномерных по объему напряжениях и прочности, разделение тела на части происходит практически мгновенно, в то время как при наличии градиента (что типично для конструкционных элементов) трещина может пытаться расти довольно долго, что, вообще говоря, представляется благоприятным обстоятельством. Наконец заметим, что прочность детали пропорциональна прочности материала лишь до определенного значения предела прочности, выше которого прочность детали не повышается, а падает. Это обстоятельство хорошо известно конструкторам и входит в понятие конструкционной прочности, введенное в свое время С.В. Серенсеном [231]. Нод этим термином понимают явление, при котором прочность конструкции неоднозначно связана с механическими свойствами материала, в частности с его прочностью, и для предсказания деформационного и прочностного поведения конструкции служат интуиция и набор эмпирических правил. Все это означает, что определение напряженно-деформированного состояния совместно с некоторым набором постоянных материала еще не дает уверенности в том, что рассчитываемая деталь на практике будет вести себя именно так. [c.15]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

Электродвижущая сила в начальный момент пропорциональна вызывающему ее постоянному намагничению. Этот закон сохра -нялся бы все время, если бы поведение якоря и диска соответствовало поведению мягкого железа приближенной теории. Но с усилением намагничения и приближением к состоянию насыщения реакция на периодически изменяющуюся силу становится слабее, и, таким образом, эффективность прибора падает ниже той, которая требуется законом пропорциональности. Если представить себе, что состояние насыщения действительно достигнуто якорем, то поток индукции в катушке почти не был бы в состоянии изменяться и сводился бы к потоку, какой имел бы место при отсутствии железа. Вследствие этого существует предел, зависящий от свойств материала магнита, сверх которого вредно увеличивать постоянное намагничение. Этот предел определяет максимум эффективности передатчика. Вероятно, в аппаратах, в которых применяются стальные магниты, максимально благоприятные условия полностью не достигаются. Вышеприведенные соображения могут, однако, объяснить, почему они не заменяются электромагнитами. [c.489]

Положим, что стержень является достаточно тонким и напряжения в нем даже при сильном искривлении не превосходят предела пропорциональности. Тогда представляется возможным исследовать его поведение в области больших псремс1цсний, предполагая, что материал полностью следует закону Гука. Стержни, обладающие такой особенностью, носят название тбких стержней. [c.417]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Влияние поведения материала тензометри-руемой детали сказывается в следующем а) пересчёт деформации на напряжения (способы пересчёта см. т. I, книга 2, гл. IV) даёт правильный результат, если материал однородный и если упругие характеристики Е, G, j. найдены правильно б) неровности поверхности, окалина, литейная корка и пр. приводят к ненадёжному креплению тензометра, а скрытые внутри усадочные раковины — к перераспределению напряжений, не связанному с внешней формой детали в) высокие внутренние напряжения могут в сочетании с измеренными напряжениями от внешней нагрузки приводить к пластическим деформациям, что искажает распределение искомых напряжений, хотя сами по себе они не превышают предела пропорциональности материала (целесообразно дать детали предварительную нагрузку выше испытательной или путём отпуска устранить начальные напряжения). [c.247]

Теория пластичности идеализирует поведение реальных материалов при пластическом деформировании. Обычно в теории пластичности диаграмму а-е аппроксимируют схемой (рис. 1, б, в, г), состоящей из двух участков отрезка прямой О А, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка ЛМ, соответствующего состоянию пластичности. На рис. , б изображена зависимость а-е для идеальнопластического материала в этом случае точка соответствует пределам пропорциональности, упругости и текучести одновременно. На рис. 1, в, 2 показаны зависимости а-е для материалов с линейным и нелинейным упрочнением в этом случае точка А соответствует пределам пропорциональности и упругости. [c.10]

Иногда, если ребра, подкрепляющие О., достаточно надежны, сознательно допускают работе О. при нагрузках, превышающих критическую. Панели, потерявшие устойчивость, продолжают работать пак силовой элемент конструкции однако при этом су]че-ственно повышается ответственность набора, к-])ый должен быть рассчитан с учетом особенностей поведения О. в закритич. стадии. Расчет деформации О. в этой стадии, так же как и хлопок, принадлежат к числу геометрически нелинейных задач теории О. (т. е. таких задач, нелинейность которых обусловливается геометрич. фактором — сравнимостью перемещений О. с толщиной) с иным типом нелинейности (физической) приходится сталкиваться при расчете О., работающих при напряжениях выше предела пропорциональности или предела текучести. В этом слз чае нелинейность обусловливается свойствами материала О. Соответствующие уравнения выводятся с использованием теории пластичности [71 (при тех же основных допущениях, какие были указаны выше). [c.466]

В ходе отладки модели [129] было показано, что при решении задачи с однородной деформацией (без трещины) модель точно отражала деформационную характеристику с произвольным законом упрочнения, при решении упругой задачи распределение деформаций и перемещений у вершины трещины соответствовало вычисленному по критерию iSГJ, а при решении задачи для материала без упрочнения главное напряжение о, у вершины трещины в три раза превышало предел текучести, что согласуется с [16]. Сопоставление результатов эксперимента в виде записи во времени усилия Р и раскрытия трещины V с соответствующими результатами моделирования, выполненное для стали АБ-1Ш при температуре +20 С, представлено на рис 7 5.10, где 8 — пластическая составляющая раскрытия кромок, — среднее напряжение в сечении образца, предел пропорциональности материала и е — средняя деформация образца, определяемая на базе = 300 мм (рис.7.5.9) [129]. Достаточно близкое соответствие экспериментальных результатов (непрерывные линии) и расчетных (зачерненные точки) показывает, что модель отражает поведение образца с трещиной. [c.229]

Экспериментальных данных о поведении композиций с короткими волокнами при циклических нагрузках очень мало. По данным, полученным в работе [75], установлено, что предел усталостной выносливости поликарбоната при 10 циклов возрастает в 7 раз при введении 40% стекловолокон длиной 6,4 мм. В работе [76] определено число циклов до разрушения эпоксидных смол, наполненных короткими борными волокнами, и установлено, что при циклических нагрузках с амплитудой, составляющей любую долю от разрушающего напряжения, число циклов до разрушения быстро возрастает с увеличением характеристического отношения волокон, достигая постоянных значений при Ijd около 200. Эту величину можно считать критическим характеристическим отношением, выше которого усталостная прочность постоянна и пропорциональна статической прочности при изгибе (рис. 2.48). В этой же работе исследованы свойства эпоксидных смол с ориентированными асбестовыми волокнами. При этом установлено, что их поведение мало отличается от поведения эпоксидных смол с борными волокнами длиной 25 мм. Оуэн с сотр. [77] показали, что усталостная прочность при 10 циклах полиэфирной смолы, наполненной стекломатом с хаотическим распределением волокон, колеблется между 15 и 45% от разрушающего напряжения при статическом растяжении. В работе [78] изучали поведение при циклическом растяжении и изгибе эпоксидной смолы, содержащей 44% (об.) ориентированных стеклянных волокон длиной 12,5 мм. Полученные результаты показывают, что этот материал является перспективным для изделий, работающих при циклических нагрузках, так как предел его усталостной выносливости составляет более 40% от разрушающего напряжения при растяжении. Эти результаты необычны для стеклопластиков, для которых, очевидно, нет истинно безопасного нижнего предела при циклических нагрузках даже в случае непрерывных волокон [79]. Недавно были исследованы свойства при циклических нагрузках промышленных полиэфирных премиксов [80]. Полученные кривые зависимости амплитудного напряжения от числа циклов до разрушения для литьевых премиксов с хаотическим в плоскости распределением волокон (рис. 2.49) можно сравнить с кривыми, полученными Оуэном с сотр. [81] для композиционных материалов с однонаправленными непрерывными волокнами и для слоистых пла- [c.106]

Более рациональный подход состоит в использовании для этой цели пр-едела пропорциональности и предела текучести идеализированного материала, который обладает свойствами, аналогичными реальным материалам и который настолько, насколько это возможно, близок по поведению реальному материалу, так что для инженерных приложений разница могла бы быть и несущественной. На рис. 1.5,6 показано, как это можно было бы сделать ). Если вместо построения зависимости напряжения от деформации, как это сделано па рис. 1.5, а, построить зависимость напряжения от угла наклона кривой зависимости напряжения от деформации, то получим кривую, подобную изображенной на рис. 1.5,6 сплошной линией Подобные кривые зависимости напряжения от деформации можно построить для всех материалов. Указанные кривые можно с достаточной точностью аппроксимировать двумя показанными пунктиром прямыми линиями вертикальная линия в точке с абсциссой Е и наклонная линия, которая пересекает сплош-njnfo линию в точках с абсциссами Elh. ж Эти пунктирные [c.32]

Тонкине [223] использовая теорию Дагдейла [205] для определения размеров пластической зоны впереди распространяющейся трещины. Он показал, что разрушающее усилие в вершине трещины пропорционально произведении пластической деформации на размф пластической зоны. Таким образом, поведение материала при напряжениях выше предела выносливости характеризуется степенным уравнением [c.156]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...