Частота пространственная двумерная

Частота пространственная двумерная 112 трехмерная 114 макси.мальная 22 Чувствительность 110 [c.302]

Каждое двумерное изображение может быть разложено в двумерный спектр пространственных частот. Эта операция соответствует представлению изображения в виде набора синусоидальных дифракционных решеток разных периодов и ориентаций аналогично тому, как в радиотехнике или спектрографии при разложении сигнала в спектр его представляют в виде набора синусоидальных колебаний разных частот. [c.50]

В пространстве частот эта проблема сводится к оценке структуры двумерного энергетического спектра квантовых шумов томограммы, ее сопоставлению с двумерным спектром структур, подлежащих обнаружению и анализу возможности оптимальной пространственной фильтрации. [c.414]

Таким образом двумерное шумовое поле томограммы резко отличается по структуре от белого шума. Плотность энергетического спектра ошибок реконструированной томограммы равна нулю в области ft = fey = О и для (8) и (50) линейно возрастает с увел ичением модуля пространственной частоты к = [c.415]

Погрешности первого вида — это искажения структуры реконструируемого двумерного распределения, обусловленные отличием передаточной функции интерполяции G (к) от единицы в пределах основной области пространственных частот fe 1 < км. Эти погрешности относятся к линейным искажениям и, в принципе, исправимы. [c.432]

Построить единую двумерную (по пространственным переменным) теорию слоя, которая была бы применима при всех частотах, естественно, не удается. Поэтому к ограничениям области применимости теории, которые имели место в статике, добавляются дополнительные ограничения. Ограничение по частоте сводится к равенству р жЬ/к, где Ь — скорость волн [c.239]

Рис. 1.1.3. Фотографии спектра пространственных частот одномерного (а) и двумерного (б) объектов.

При передаче информации от двумерного объекта (распределенного по осям хну) пространственно-спектральные характеристики как сигнала, так и шумов можно представить функциями двух переменных частот Vx и Vy. При этом, учитывая независимость характеристик S(vx) и 5ш(Узс) от S(vy) и Sm(vy), МОЖНО записать [c.112]

Для описания передачи трехмерной информации можно воспользоваться понятием трехмерной пространственной частоты W. Ее величина определяется количеством элементарных объемов в единице объема. В каждом из них по направлениям х, у, z укладываются по одному периоду оптического сигнала. Очевидно, что элементарный объем пропорционален (1/v ) (l/v ) (l/vz). Двумерные площадки легко оцениваются при представлении единицы плош,ади в виде шахматной доски, тогда период характеризуется площадкой, в которой полностью взята клетка одного цвета и с каждой стороны клетки по площадке в четверть клетки другого цвета. При трехмерном представлении период можно определить, рассматривая трехмерный аналог шахматной доски, где ребро каждого кубика равно полупериоду сигнала. В этом случае период можно представить кубиком одного цвета с добавлением 1/6 кубика другого цвета с каждой грани кубика. Объем этого участка, следовательно, равен двум объемам элементарного кубика и число повторений в единичном объеме окажется вдвое меньшим, чем число кубиков, объем которых при полной изотропии (v =vy=vz) равен l/(2v ) . Таким образом. [c.114]

Коэффициент сокращения спектра пространственных частот равен отношению углового размера объекта в плоскости рассеивателя к угловому размеру голограммы в этой плоскости. Так как это уменьшение определено для одномерного случая, то для двумерной голограммы полное сокращение определяется квадратом коэффициента сокращения спектра М . [c.277]

Чтобы получить двухцветное изображение, восстановленное с голограммы на рис. 2, с помощью линзы можно собрать все создаваемые голограммой волны и, поместив в задней фокальной плоскости линзы непрозрачный экран с отверстием, отфильтровать все нежелательные изображения, оставив только В, В и R, R. Этот метод лучше всего работает в случае двумерных или трехмерных объектов, ограниченных по глубине. Очевидно, что в этом случае разрешение, или спектр пространственных частот, изображения ограничивается размерами отверстия. Это ограничение нежелательно для голограмм, используемых с целью хранения данных, однако при формировании изображений [2, 4] разрешения порядка 400 линий/мм более чем достаточно. [c.216]

В данном разделе мы рассмотрим методы, которые позволяют преодолеть уменьшение корреляции, вызываемое различными причинами. Все приводимые ниже результаты были получены при работе с аэрофотоснимками. Как уже отмечалось выше, разница в масштабах входного и эталонного изображений, определяемая коэффициентом а, является очевидным источником потерь интенсивности пика корреляции /р и отношения сигнал/шум. Было показано, что в случае двумерного изображения при изменении масштаба входной функции величина /р уменьшается по закону (1—а) , причем это уменьшение имеет более резкий характер для изображений с более широким спектром пространственных частот. Этот факт был экспериментально проверен для случая коррелятора с небольшим входным отверстием и СПФ, изготовленного для большой площади эталонной функции (случай AF), а также для случая автокорреляции всего входного изображения (случай FF). В случае AF величина /р была меньше (поскольку она пропорциональна квадрату площади входной апертуры), однако не было обнаружено никаких заметных потерь интенсивности, пока изменения масштаба входного изображения не превысили 1% по отношению к эталону, В случае FF потери в интенсивности корреляционного пика составили 10 дБ при том же самом 1%-ном изменении масштаба. В этих экспериментах был использован коррелятор с изменением масштаба (см. разд. 10.5.3). [c.589]

Отметим, что до сих пор мы рассматривали радужную голограмму, записанную с помощью одномерной щели шириной а. Напишем выражения для ширины полосы пространственных частот радужной голограммы, записанной с помощью двумерной щели аХе. Тогда, используя формулу (2.5.29), имеем [c.64]

В рамках теории линейных пространственно-инвариантных систем пространственно-временные модуляторы света (или просто тонкие пластинки фоторефрактивных кристаллов) могут описываться передаточными характеристиками или импульсным откликом. Очевидно, что вследствие анизотропии свойств ФРК передаточные характеристики есть в общем случае двумерные функции пространственных частот, а импульсный отклик — двумерная функция координат. [c.39]

При освещении дифракционной решетки R (рнс. 76) параллельным пучком в фокальной плоскости F объектива О формируется пространственный спектр решетки. Поместим в фокальной плоскости Р экран с отверстием, через которое проходит только прямое изображение источника, находящееся в точке F. В этом случае плоскость R, оптически сопряженная с плоскостью решетки R, освещена равномерно и не будет видно никакого изображения решетки. Увеличим диаметр отверстия так, чтобы пропустить через него прямое изображение источника и два первых порядка спектра решетки, расположенные по разные стороны от него. При этом появится изображение решетки. Если перекрыть прямое изображение источника в точке F, то штрихи в изображении решетки R будут в 2 раза чаще. В случае двумерной дифракционной решетки R можно также изменять ориентацию штрихов в ее изображении / , фильтруя соответствующим образом спектр решетки в фокальной плоскости объектива О. Этот классический эксперимент, известный под названием опыта Аббе, можно рассматривать как один из первых экспериментов по оптической обработке изображений. Он был обобщен и применен к произвольным объектам. Возьмем, например, плохо сфокусированную фотографию. Ее нерезкость обусловлена избытком низкочастотных составляющих. Ослабляя спектр изображения при помощи фильтра, который уменьшает свет в области, непосредственно прилегающей к изображению источника в плоскости F (в области низких пространственных частот), можно улучшить качество фотографии. В случае изображения, искаженного шумом, возникающим, например, вследствие зернистости фотоматериала, фильтр, ослабляющий свет в областях, более удаленных от F (областях, соответствующих высоким пространственным частотам), позволяет уменьшить шум зернистости. К сожалению, такой низкочастотный фильтр может отрезать высокие пространственные частоты самого изображения и ухудшить таким образом его качество. Если же изображение искажено периодическим шумом, то можно взять фильтр, который по- [c.81]

В табл. А.2 приведены двумерные фурье-образы, которые могут встретиться в данной книге. Здесь г — радиус в плоскости (дг, г/), а р —радиус в плоскости двумерной пространственной частоты (0а , 0у). [c.502]

Исследованы особенности расиространения пространственных акустических возмущений в двумерном потоке газа в осесимметричных каналах переменной площади поперечного сечения при частотах, близких к частоте отсечки. Рассмотрен случай медленного изменения площади поперечного сечения канала по длине. Исследованы особенности решения, найденного ранее в [1] и представляющего аналог ВКБ-приближения. Эти особенности связаны с существованием точек поворота в теории ВКБ-прибли-жения. С помощью аппарата зтой теории [2] разработана методика расчета коэффициента отражения акустических возмущений, причем оказывается, что отражение существенно только на тех участках канала, где частота близка к частоте отсечки. Приведены примеры расчета. [c.650]

В предыдущем разделе было показано, что информация фотографического изображения может быть вновь представлена в виде двумерных пространственных функций— сигналов. Задавая пространственную частоту Я и контраст К, можно однозначно определить оптический сигнал. Поэтому информационная емкость фотографического слоя определяется количеством различных сигналов, которые могут быть накоплены 1 см фотографического слоя. Количество различающихся между собой сигналов зависит как от числа возможных пространствен- [c.36]

Для того чтобы найти пространственное двумерное распределение амплитуды света на выходе Лои1 требуется более общий подход. В случае тонких пластинок эта проблема решена в общем виде. В работе [1.26] показано, что соотношение между выходным и входным сигналом определяется некоторым тензором, который является линейной функцией интёнсивности записывающего света / (х, у). Для продольного электрооптического эффекта подобных сложностей нет, так как направление поля везде по кристаллу одинаково (вдоль, оси г). Задача упрощается также и в случае поперечного электрооптического эффекта, если пространственные частоты в изображении отличаются существенным образом, например, когда v/ 1 или v/ 1, а также при исходно большом начальном двупреломлении — По tie) > Ап х, у). [c.19]

Гораздо более проблематичным является ограниченная емкость обрабатываемых чисел для всех обсуждавшихся выше архитектур. В начале главы утверждалось, что оптика имеет большую полосу пространственных частот. Действительно, двумерные оптические поля позволяют иметь миллионы разрешающих элементов с линейными размерами в несколько длин волн света. Но управлять регистрацией оптических полей удается лишь только в масштабах десятков и сотен длин волн. Широ -кая полоса пространственных частот представляется доступной только для систем формирования изображений. При наличии данного ограничения цифровые оптические процессоры кажутся пригодными лишь для сравнительно ограниченных по объему задач. Кроме того, многие интересующие проблемы (построение калмановского фильтра и даже цифровые преобразования [c.214]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

V4 + ч вплоть до Именно вследствие этой особенности структуры энергетического спектра дисперсия ошибок томограммы в ПРВТ пропорциональна третьей степени верхней пространственной частоты км, в то время как для двумерного белого шума дисперсия км. [c.415]

Рис. 4. Структурная схема двумерного формирующего фильтра для t-ro диапазона частот / — формирующие фильтры, 2 — перемножители, управляющие собственными спектрами по каждому пространственному каналу, 3 — перемножители, определяющие модуль взаимного спектра в i-частотиом диапазоне 4 — управляемые фазовращатели, определяющие фазу взаимного спектра в этом диапазоне, 5 — испытуемое изделие с возбудителями и датчиками вибросистсма)

Точное теоретическое соответствие распределения амплитуды поля в фокальной плоскости линзы и двумерного преобразования Фурье от амплитуды поля непосредственно за транспарантом возможно лишь в случае идеальной линзы с неограниченной апертурой. Конечность апертуры реальной линзы (объектива), а также неизбежные аберрации снижают точность преобразования Фурье и разрешение в спектре пространственных частот, поэтому к объективу фурье-анализатора предъявляют весьма высокие требования. Прежде всего у него должен быть значительный апертурный угол и хорошо скорректированные монохроматические аберрации. С другой стороны, фурье-объектив должен иметь возможно более низкий уровень когерентного шума, возникающего из-за попадания в спектральную плоскость рассеянного на неоднородностях, а также отраженного и переотраженного от поверхностей оптических элементов света [58]. Ясно, что для этого необходимо [c.150]

Измерение энергетических спектров сигналов основывают на том, что дискретным представлением интеграла Фурье для сигналов, удовлетворяющих требованиям теоремы отсчетов, являются МСДПФ [86]. Поэтому в качестве оценки энергетического спектра сигнала принимается квадрат модуля его ДПФ или МСДПФ (если требуются значения спектра в произвольно расположенных точках), а для вычисления используются алгоритмы БПФ и усеченные алгоритмы БПФ (если требуется определить только часть отсчетов спектра). Разрешающая способность такого метода по частоте равна ширине полосы (для двумерных сигналов — площади пространственного спектра), поделенной на количество отсчетов последовательности, полученной в результате дискретизации сигнала. [c.194]

Формирование и преобразование с помощью таких модуляторов двумерных массивов информации, представляемой в цифровой (бинарной) или аналогово форме, лежит в основе создания оптических запоминающих и периферийных устройств, когерентных оптических процессоров и других ваиснейших узлов информационных и вычислительных систем. функционалы ая роль пространственных модуляторов света в них весьма многогранна отображение информации (дисплеи, в том числе проекционные), ввод-вывод, формирование и преобразование массивов оптических сигналов, реализация логических операций, регистрация пространственного распределения оптических сигналов, визуализация изображений, кодирование и опознавание, преобразование по амплитуде и фазе, частоте, по когерентности несущей, усиление яркости изобраи ений, персстрапвлемая фильтрация, обработка изображений и др. [c.9]

Таким образом, в задней фокальной плоскости линзы получим двумерный спектр пространственных частот. На рис. 1.1.3 приведены фотографии спектров одномер- [c.21]

Функцию F 1, г ) можно выразить через функцию Gm W т] )—энергетический спектр шума. Эта функция представляет собой отношение мощности шума, рассеянного в единичной полосе двумерной пространственной частоты < Рш>Ivxvy, к мощности света Яв, падающего на материал [c.78]

Другой способ описания передачи двумерной информации использует понятие пространственной частоты и. Эту величину можно интерпретировать как количество элементарных прямоугольников в единице площади. Каждый из них содержит по одному периоду оптического сигнала в направлениях хну. Очевидно, что если 2v — число полупериодов сигнала, укладывающихся в единице длины, и Vx=Vy, то u—2v x—число указанных квадратов в единице площади. Действительно, как нетрудно видеть, сторона квадрата, в вершинах которого распо-ложены ближайшие минимумы или максимумы, равна ljVxV 2, а площадь квадрата равна l/2v . В единице площади число таких квадратов, которые и являются повторяюишмися площадками, равно u=2v. . Величина 2u=4v x представляет собой частоту повторения и макси- [c.112]

Строго говоря, линза формирует сфокусированный фурье-образ двумерного когерентного оптического сигнала не в задней фокальной плоскости, а на сфере радиуса /, касающейся фокальной плоскости в точке пересечения ее с оптической осью. Анализируя распределение комплексных амплитуд света в задней фокальной плоскости, мы по существу рассматриваем проекцию фурье-образа на эту плоскость. Перенос фурье-образа со сферы на плоскость сопровождается возникновениэм систематической погрешности в определении пространственной частоты, что необходимо учитывать при выполнении операции спектрального анализа с помощью линз. Частотная погрешность выражается в том, что масштаб оси частот в задней фокальной плоскости уменьшается с увеличением частоты, а не остается постоянным, как в точном фурье-преобразовании. Очевидно, что чем больше область частотной плоскости, используемая для спектрального анализа, тем больше погрешность в определении верхних пространственных частот анализируемого сигнала. Определим значение этой погрешности и размеры рабочей апертуры в частотной плоскости, обеспечивающие спектральный анализ с требуемой точностью. [c.211]

Очевидно, что первое слагаемое в двумерном рассмотрении соответствует формированию интерференционной картины в виде концентрических колец с убьгаающим от центра к периферии периодом, а второе слагаемое описывает пространственный спектр разностной части изобра-Ж 1ИЯ, равномерно распределенный, в силу диффузного рассеяния, по плоскости пространственных частот. Поскольку минимумы интерференционной картины располагаются в точках со значениями пространственных частот [c.177]

Здесь имеется аналогия с фоторефрактивным голографическим преобразователем изображений, который рассматривался выше. Там запись изображений осуществляется во внешнем поле, промодули-рованном за счет записи когерентным светом синусоидальной решетки здесь внешнее поле оказывается также промодулированным, но за счет системы электродов на поверхности кристалла. Однако относительно низкая пространственная частота внешнего поля (v л л 1.5 лин/мм) практически не позволяет, по крайней мере для двумерных изображений, восстановить записанное изображение в первом порядке дифракции считывающего света на решетке внешнего поля. Чтобы это можно было сделать, желательно увеличить пространственную частоту электродной структуры. Однако глубина проникновения внешнего поля в кристалл пропорциональна расстоянию между электродами. Поэтому увеличение частоты электродной стр уктуры должно привести к уменьшению слоя кристалла, в котором происходит запись изображения, и, следовательно, к уменьшению чувствительности и дифракционной эффективности ПВМС, В работе [8.92] было предложено использовать ФРК для электрически управляемой записи информации. В простейшем варианте такая запись может быть осуществлена, например, на ПВМС ПРИЗ [c.201]

Хорошо известно [9.152], что в случае амплитудно-модулиро-> ванных распределений светового поля (возникающих, например, после прохождения -чисто амплитудного слайда) эффект оконтури-вания наблюдается в результате двумерного его дифференцирования, т. е. фактически подавления нулевой компоненты в спектре его пространственных частот. Для рассматриваемых чисто амплитудных изображений нулевая пространственная компонента локализована прямо в центре фурье-плоскости Ра (рис. 9.21). Как было показано в разделе 9.9, подобный максимум в пространственном распределении света может быть достаточно легко подавлен при нелинейной записи голограммы в ФРК. Основным условием, которое должно быть выполнено при этом, является заметное превосходство интенсивности сигнального пучка в центре фурье-плоскости над средним уровнем плоского опорного пучка. В результате стационарная амплитуда голограммы в области, отвечающей нулевой пространственной частоте картины, окажется значительно уменьшенной, что при ее восстановлении приведет к желаемому эффекту оконтурива-ния. [c.263]

Голограмма Фурье любого вещественного объекта имеет центральную симметрию. Это следует из того, что уравнение голограммы таких объектов инвариантно по отношению к перемене знака пространственных частот, ибо входящие в него члены 4 (р, q) и (р, q) не изменяют знака при изменении знаков р и q первый - вследствие центральной симметрии, а второй - вследствие четности. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье т(р, q) нетрудно получить аналитически. Моделирование голографического процесса на ЭВМ предполагает воспроизведение различных его сторон в риде вычислительного процесса на основе матетамических аналогий. При этом все физические объекты, участвующие в реальном процессе (предмет, световое поле, изображение на транспаранте, голограмма и пр.) заменяют цифровыми моделями путем представления в виде двумерных функций, их характеризующих в цифровой форме [Е х,у) h(x,y), g(x,y), T(p,q)]. [c.72]

Следуюпога блок переводит изображение из предметной плоскости в плоскость пространственных частот с помощью вычисления двумерного комплексного пространственно-частотного спектра изображения. Этот же блок вычисляет составляющие комплексного сцектра амплитудную, фазовую и др. [c.112]

Свяжем с плоскостью поля о прямоугольную n teMy координат Оху с началом в центре поля и будем характеризовать изображение искомого объекта функцией Е (х,у), которая может быть, например, функцией прозрачности, если изображение нанесено на фотопленку. Эта функция задана на участке, площадь которого значительно меньше площади поля о. Остальную его часть занимают изображения в данном случае посторонние. Они составляют оптический фон, который будем характеризовать функцией (х,у). Заметим, что искомое изображение может находиться в любом месте поля и может быть не единствен-чым. Считая функцию фона двумерной, стационарной, случайной, с энергетическим спектром G (р, q), заданным на плоскости пространственных частот, имеем [c.131]

В предыдущих рассуждениях мы воспользовались двумя шредположениями. Во-первых, вместо частоты V была использована пространственная координата х. Такая замена вполне правомочна для тех случаев, когда линейную дисперсию прибора можно считать постоянной на протяжении области, где Я(у—Уо) заметно отлично от нуля. Во всех практически важных системах это выполняется. Во-вторых, мы рассматриваем прибор, в котором ни одна из функций не зависит от В монохро-,маторе, построенном по классической схеме, действительно для анализа используется лишь одна координата — в направлении дисперсии. Что касается второго измерения, то единственная его функция — это увеличение светового потока, проходящего через спектрометр. Тем не менее все преобразования и выкладки, которые мы проделываем, легко могут быть обобщены и на двумерный случай. , [c.16]

Здесь мы будем рассматривать лишь полностью некогерентные объекты. Ранее мы видели, что в случае таких объектов и безаберрационной оптической системы одна пара отверстий, помещенных в выходной зрачок и разделенных векторным интервалом (кг1 и,Хг1 у), дает интерферограмму, амплитуда которой пропорциональна модулю функции Лр взаимной интенсивности в зрачке, а пространственная фаза совпадает с фазой этой функции. Но, согласно теореме Ван Циттерта — Цернике, величина Лр пропорциональна двумерному фурье-образу распределения интенсивности на объекте. Следовательно, измерив указанные параметры этой отдельной иитерферограммы, мы получаем (с точностью до действительного коэффициента пропорциональности) спектр объекта на частотах и,Уу). Разные пары отверстий с одним и тем же векторным интервалом дают одинаковые иитерферограммы. Поэтому избыточность оптической системы (т. е. большое число вариантов расположения отдельного векторного интервала в зрачке) лишь повышает отношение сигнала к шуму при измерении, но не дает новой информации. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...