Преобразование координат допустимое

Отсутствие правой границы канала позволяет использовать преобразование Лапласа и по координате. Допустимость применения такого преобразования обеспечивается также независимостью коэффициентов уравнения (5-10) от пространственной координаты. В результате повторного применения преобразования Лапласа по переменной 2 уравнение (5-10) принимает вид [c.132]

Именно эти условия гарантируют, что преобразование является допустимым. Если мы потребуем также, чтобы после преобразования правая система координат оставалась правой, т. е. наше преобразование было бы также соответственным, то для этого / должен быть всюду положительным (например, для простейших преобразований между ортогональными декартовыми системами координат / = + 1). Далее мы регулярно будем использовать лишь несколько основных операторов преобразований они приведены ниже, причем символы со штрихами относятся к функциям в пространстве Z, а без штрихов — в X. [c.208]

Рассмотрим некоторое допустимое и соответственное (см. гл. 8) преобразование координат Xt = Сг, j ) в координаты С г = [c.467]

ГИИ или других скалярных функций состояния каждая из которых представляет собой инвариант преобразования системы координат, допустимого термоупругой симметрией тела, образуют базис скалярных инвариантов , так что (16.6) пре- [c.211]

Внутри конечной области допустимы произвольные преобразования координат x = / (х), но асимптотически [23] [c.144]

В лагранжевом формализме допустимы только преобразования координат. Класс канонических преобразований существенно шире, поскольку координаты Хп и импульсы рп являются равноправными независимыми переменными. [c.263]

В-третьих, используем более компактную матричную и векторную формы как для записи формул преобразования координат при переходах между системами координат, так и для записи уравнений, описывающих поверхности детали и круга. Предлагаемая методика позволяет получить простые и точные расчетные формулы, пригодные не только для малых, а и для произвольных допустимых углов скрещивания осей. [c.70]

Весьма важно показать, что это определение полной устойчивости независимо от выбранной нами системы координат хх,. .., Х2т-В самом деле, предположим, что данная система вполне устойчивая. Произведем допустимое преобразование координат [c.116]

Наиболее общие допустимые преобразования координат [c.189]

До теории относительности допустимыми считались только галилеевы преобразования координат. Относительно этих преобразований уравнения механики Ньютона были ковариантны (инвариантны), тогда как уравнения электродинамики Максвелла—Лорентца — не ковариантны. Теория относительности показала, что от галилеева преобразования надо отказаться и заменить его преобразованием Лорентца. Тогда принцип относительности требует, чтобы законы природы были ковариантны относительно преобразования Лорентца. Этому требованию уравнения электродинамики удовлетворяют, а уравнения механики Ньютона не удовлетворяют. Поэтому механика Ньютона должна быть изменена. [c.669]

Х)з/1 и еД п е/. Условие инвариантности диады е/ выделяет в качестве допустимых матриц преобразования координат только матрицы следующего вида [c.452]

Относительно так называемых бесконечно малых преобразований переменных заметим, что термин бесконечно малые нельзя понимать буквально как исчезающе малые . Координатам, их производным по времени и самому времени при таком преобразовании даются приращения, достаточно малые для того, чтобы можно было сохранять только главные линейные части приращений всех функций от этих переменных. Это последнее обстоятельство определяется точностью постановки и решения задачи. Важно, что преобразование переменных допустимо в любой момент времени из рассматриваемого конечного интервала. [c.239]

Переходим теперь к релятивистской динамике (РД) системы. Требование, чтобы интервал менаду близкими событиями имел форму (4.2), ограничивает класс допустимых систем координат х, у, z, t) теми системами, которые получаются из данной преобразованием Лоренца ( 106). Как в НД мы требовали выполнения аксиомы однородности и изотропности пространства, так в РД формулируем аналогичную аксиому для пространства — времени. [c.29]

Следовательно, преобразование декартовых координат в полярные и обратно допустимо с учетом сделанной оговорки. [c.15]

Аффинные системы координат — Преобразование 1 (1-я) —194 Ацетат — Предельно допустимые концентрации в производственных помещениях 14 — 291 Ацетилен 5 — 393 [c.15]

На рис. 11.23 показаны переходные процессы для системы (рис. 11.22), полученной вторым преобразованием исходной системы (см. рис. 11.17). Сравним процессы по координатам х , хг и х , соответствующим третьей, второй и первой составляющим, с такими же процессами (см. рис. 11.20) для системы (см. рис. 11.19), полученной первым преобразованием исходной системы. Сравнение показывает, что протекание кривых х , х и Х], представленных на рис. 11.23, вообще говоря, отличается от протекания этих кривых, изображенных на рис. 11.20. Однако различие кривых можно считать допустимым. Наглядно это видно из рис. 11.24, 11.25 и 11.26, где кривые Хз, xi и Ху для сравниваемых систем показаны совместно. [c.71]

Сравнение трех процессов по координате д з, совместно представленных на рис. 11,30, еще раз показывает, что второе преобразование исходной системы (выделение второй составляющей процесса) приводит к ошибкам в протекании кривой Х3. Однако эти ошибки, как мы уже отмечали, можно считать допустимыми. Кроме того, сравнение указанных процессов показывает, что и после третьего преобразования исходной системы (выделение первой составляющей процесса) ошибки в протекании третьей составляющей процесса вполне допустимы. При этом важно отметить, что третье преобразование исходной системы практически не изменяет этих ошибок в сравнении с ошибками после второго преобразования. Поэтому кривые Хз для этих преобразований совпадают. [c.73]

Наконец, сравнение процессов по координате х , совместно представленных на рис. П.32, показывает, что третье преобразование системы увеличивает ошибки и в протекании кривой х , которые также остаются в допустимых пределах. Наибольшие ошибки в протекании составляющей х дает третье преобразование, соответствующее выделению данной составляющей. [c.74]

ИЛИ к осям второго порядка, перпендикулярным этим осям более высокого порядка. Поэтому, если такие плоскости илп оси отсутствуют, применимо только (2,82). В этом случае говорят, что колебания вырождены раздельно (см. Плачек [700]), так как может быть найдена пара координат, а именно, пара комплексных нормальных координат -/ и в (2,81), такая, что каждая из них при любой операции симметрии, допустимой для системы, преобразуется сама в себя (по крайней мере, с точностью до постоянного множителя). Однако в приведенных ранее примерах вырожденные колебания нельзя разделить, так как имеются плоскости, проходящие через ось симметрии, и перпендикулярные к ней оси симметрии второго порядка, к которым применимо преобразование (2,82а). Системой, которая обладала бы только раздельно вырожденными колебаниями, была бы, например, молекула типа ХзУ, если бы треугольник, образованный атомами Хз, был повернут относительно треугольника Уд. [c.113]

Преобразование (8) представляет наиболее общий вид допустимого изменения координат, ибо только такие преобразования сохраняют однородные линейные зависимости между координатами (и при этом фиксируют начало координат 0). Среди (8) содержатся, в частности, при ш = (Лц+ а -)-у1" ) ", А фО все проективные преобразования, сохраняющие точку 0. [c.166]

Кривой называется однопараметрическое семейство элементов, вдоль которого соблюдается условие (1). В частности, пучок элементов, исходящих из точки (ж, у), образует кривую в этом смысле и вообще координаты элемента х, у, г выбираются с точностью до контактного преобразования (допустимые системы координат). [c.217]

В качестве примера используем преобразование (8.120), где 11) = О во вращающейся системе отсчета. Поскольку в этой системе Ь — Т, новая временная переменная I в (8.120) будет определяться, очевидно, преобразованием (8.9), от которого мы отказались из практических соображений ( 8.3). Однако в принципе допустимо и использование временной координаты 1 из (8.9). Несложное вычисление показывает, что в этой новой системе координат линейный элемент 5 имеет форму [c.201]

Заметим также, что коэффициенты схемной вязкости зависят от составляющих скорости и и V, которые рассматриваются относительно неподвижной эйлеровой системы координат. Это приводит к нарушению принципа инвариантности Галилея, т. е, преобразование, связанное с обращением скорости невозмущенного потока и допустимое для дифференциальных уравнений, неприменимо к этим конечно-разностным уравнениям, за исключением случая, когда АхО, Ау0. [c.104]

Прибавление к неизвестным х величины а соответствует параллельному переносу координатных осей в пространстве неизвестных хи Х2, Хп , а это можно сделать таким образом, чтобы начало координат попало в область допустимых значений неизвестных. Поскольку изменение начала отсчета не влияет на свойства потенциальной функции и и, следовательно, на уравнение (176), то окончательные результаты не изменяются и операцию преобразования неизвестных д в [c.107]

Чтобы оттенить фундаментальные положения термодинамики, имеющие наиболее широкое применение в самых различных областях науки и техники, признано целесообразным в основной части курса рассмотреть первое начало термодинамики применительно главным образом к закрытой системе, а для открытой системы (потока) — только в таких условиях, когда изменением кинетической энергии видимого движения рабочего тела можно пренебречь, что допустимо, в частности, при рассмотрении преобразования энергии в турбине или в компрессоре в целом. В полной же мере первое начало термодинамики для потока упругой жидкости излагать далее, непосредственно перед рассмотрением закономерностей истечения, в XIV главе Термодинамика потока —в сочетании с другими вопросами потока. Энтропия, удельная энтропия и диаграмма Ts вводятся на рассмотрение раньше термодинамических процессов, что позволяет изучать последние одновременно в двух системах координат pv и Ts. Математически удельная энтропия вводится как функция состояния с помощью интег-рирующёго множителя для элемента теплоты, а физически — как параметр состояния, изменение которого в равновесных процессах служит признаком теплообмена, определяет значение и знак теплоты. [c.3]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Тождество (23) можно доказать, преобразуя правую часть следующим образом. Наше преобразование допустимо, поскольку, как и раньше, VUVU = 0 jr ), благодаря чему четырехкратный интеграл по пространству и времени сходится абсолютно, и, следовательно, можно менять порядок интегрирования. Прежде всего, воспользовавшись лагранжевой системой координат, дви- [c.217]

Таким образом, преобразования, ие меняющие физического смысла матрицы параметров, оказываются аналогичными тем преобразованиям которые используются обычно для приведения квадратичной формы к главным осям за счет ортогонального поворота системы координат разница состоит лишь в том, что в последнем случае обе ортогональные матрицы были бы взаимно обратны гр => —ф. Зато наша матрица параметров отличается от матрицы квадратичной формы тем, что ие обязана быть симметричной, Pi = аг. Лишняя степень произвола в допустимых преобразованиях идет как раз на уничтожение лишнего коэффициента первоначальной матрицы, и ререзультат оказывается тем же самым — описанные допустимые преобразования всегда позволяют привести матрицу параметров к виду [c.233]

Наглядно возможность преобразования стерильных у, и у в нормальные у и у вытекает из того, что нейтрино с т ФО, которое движется со скоростью г<с, можно догнать и перегнать, находясь на системе координат, имеющей скорость VI >v. Очевидно, что в этой системе координат стерильные нейтрино у и Уд будут иметь противоположную спиральность, т. е. преобразуются в нормальные нейтрино у и у и, следовательно, будут нормально (нормально слабо) взаимодействовать с протонами и нейтронами детектора. Естественно, что вероятность такого процесса тем меньше, чем ближе и к с, т. е. чем меньше масса нейтрино. Заметим, что двойной безнейтринный 2Э(0у)-распад по Дираку запрещен законом сохранения лептонного заряда в смысле VgФVg. Вместе с тем предположение о нарушении закона сохранения лептонного заряда в смысле у Фу и т. п. (допустимое в теории Дирака) должно привести при т фО к нейтринным осцилляциям. [c.201]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Если рассмотреть (15.1) с точки зрения изложенных в 14 аксиом состояния, то очевидно, что принципы детерминизма и локального действия соблюдены и что в данном случае принцип равноприсутствия несуществен, поскольку имеется только одно уравнение состояния. Физически допустимые процессы для некоторых упругих тел будут указаны в следующем параграфе. Имея в виду требования независимости от выбора системы координат и материальной симметрии, можно сказать, что функция реакции должна быть инвариантной относительно всех преобразований наблюдателя вида (14.16) и относительно преобразований материальной системы отсчета, принадлежащих группе изотропии материала. В частности, если все ортогональные преобразования = [aj ( )]принадлежат группе изотропии упругого материала и если [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...