Групповая скорость периодической

Итак, рассмотрение колебаний атомов в одномерной цепочке, состоящей из атомов одного сорта, показывает, что при низких частотах колебаний и длинных волнах (малых волновых векторах k) характеристики волнового движения атомов оказываются близкими к соответствующим характеристикам для изотропного континуума и в пределе с ними совпадают. Однако с ростом k обнаруживается заметное различие этих характеристик выявляется дисперсия частоты, частота колебаний начинает периодически зависеть от k, причем максимальные значения частоты обнаруживаются на границе зоны Бриллюэна, при этих же k обращается в нуль групповая скорость. Плотность состояний вблизи границы зоны Бриллюэна имеет особенность корневого типа. [c.214]

В однородной среде групповая скорость представляет собой скорость переноса энергии квазимонохроматической волны и, следовательно, параллельна вектору Пойнтинга, который в однородной среде без потерь является постоянным. Вектор Пойнтинга блоховской волны, определяемый выражением (6.2.25), является периодической функцией координаты z. Однако групповая скорость (6.7.7) той же самой волны является постоянным вектором. Противоречие обусловлено тем, что в периодической среде поток энергии есть периодическая функция пространственных координат. Тем не менее мы покажем, что средняя скорость переноса энергии, определяемая выражением [c.219]

Чтобы доказать, что скорость переноса энергии (6.7.8) и групповая скорость (6.7.7) в случае периодических слоистых сред равны друг другу, мы можем воспользоваться результатами, полученными в разд. 6.2, а также выполнить дифференцирование в (6.7.7) и интегрирование в (6.7.8). Интересно показать, что это равенство справедливо в произвольной периодической среде, в том числе и в среде с периодическим двулучепреломлением при условии, что отсутствуют потери. Тензоры электромагнитной восприимчивости вследствие наличия у среды трансляционной симметрии являются периодическими функциями координаты х [c.220]

Простейшая схема такого лазера представлена на рис. 5.14 [42]. Импульсно-периодическое излучение накачки от лазера на центрах окраски (Х =1,47 мкм, Ti/2=10 пс) вводится в синхронный резонатор, содержащий одномодовый волоконный световод (L = 500 м). Точка нулевой дисперсии световода за счет специального выбора профиля показателя преломления сдвинута в область Хкр= 1.536 мкм. Таким образом центр линии комбинационного усиления 1,588 мкм попадает в область аномальной дисперсии групповой скорости. [c.216]

Из полученных результатов следует, что при отсутствии возмущений вдоль оси у луч осциллирует с частотой ш 1). В окрестности резонансной частоты ш 1о) на это движение накладывается дополнительная модуляция луча по х. Уравнения (67), (68) определяют амплитуду модуляции. Эти же уравнения определяют и область локализации луча в плоскости (ж, у). Вдоль невозмущенного луча, соответствующего действию /о, образуется дополнительный волноводный канал с эффективным размером А/. Лучи, попавшие в этот канал, совершают в нем колебания относительно невозмущенной траектории с частотой 11. Это обусловливает периодическую модуляцию групповой скорости Vg волнового поля, также появляются модуляционные колебания фазовой скорости Ур. [c.815]

Детальный анализ показывает, что групповую скорость можно ввести только при относительно малой величине дисперсии. Большая дисперсия сопровождается значительными искажениями формы импульса, и говорить о скорости его распространения в том смысле (как это сделано выше) некорректно. В частности, при этом периодическое восстановление первоначальной формы импульса не имеет места. [c.54]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Преобразовала падающий на нее импульс в последовательность равноотстоящих импульсов, т. е. в периодическое возмущение, а это и требуется от спектрального аппарата. Время затягивания, очевидно, равно 0 = АА и — ВСВ 1с. По определению волнового фронта ВСВ 1с АА V = аЬ. Здесь и означает фазовую, а и — групповую скорости света в веществе призмы. Таким образом, [c.331]

ОН движется несколько медленнее, чем возмущения с линейной групповой скоростью. Для аналогичной задачи нелинейной оптики Островский [1] предположил, что результатом неустойчивости может быть периодическое решение, по существу являющееся последовательностью таких волновых пакетов. [c.506]

Фильтр выполнен в виде полого цилиндра, разделенного на два отсека, образующие три ступени очистки воздуха. На входе фильтра установлены кран I для присоединения к сети и влагоотделитель 2 типа В-41-13 с металлокерамическим фильтрующим элементом, задерживаю щим частицы пыли и механические примеси размером свыше 0,05 мм. Во влагоотделителе задерживается также основная часть влаги, находящейся в воздухе во взвешенном состоянии. Поступая в отстойник группового фильтра, поток воздуха резко изменяет скорость и направление движения, что способствует дальнейшему выпадению осадка. Во избежание захвата конденсата струей проходящего воздуха нижняя часть отстойника изолируется от остальной части фильтра отражателем 7. Для периодического удаления скопившегося конденсата служит кран. <9. [c.94]

Непрерывная под давлением Периодическая под давлением Масленки с непрерывной подачей смазки Групповые масленки, заправляемые шприцем Станции ручные двухлинейные Надежность подачи. Относительная сложность заправки смазки Централизованная смазка Неэкономичный расход смазки. Желательно расположение выше мест смазки Неэкономичный расход смазки. Сложность устройства Трущиеся пары при окружной скорости до 4,5 м/с, расположенные в труднодоступных местах. Винты фрикционных прессов Трущиеся пары, работающие периодически и расположенные в неудобных местах для смазки Тяжелонагруженные трущиеся пары периодически действующих машин [c.609]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

Понятия фазовой и групповой скоростей, а также скорости переноса энергии в периодической слоистой среде являются весьма тонкими и требуют внимательного анализа. Электромагнитные бло-ховские волны определяются выражением (6.2.25), а дисперсионное уравнение, связывающее к , К и можно получить из (6.2.24). Важно иметь в виду, что блоховское волновое число К определяется выражением (6.2.24) не однозначно, а с точностью до произвольного целого числа, умноженного на 2тг/Л. Обычно используемая в физике твердого тела схема приведения к зоне Бриллюэна неприменима при рассмотрении фазовой скорости электромагнитной бло-ховской волны. Если Ej (z) разлагается в ряд Фурье [c.218]

Дискретность спектра излучения обусловливает возможность резонанса в упругой системе. Резонанс имеет место при совпадении групповой скорости одной из излучаемых гармоник со скоростью движения нагрузки. Действительно, из рис. 6.11 видно, что при касании одной из прямых с дисперсионной кривой (случай совпадения групповой скоро TndG)/dk o скоростью Vдвижения нагрузки), в уравнении (6.41) появляется действительный кратный корень, что ведет к расходимости интеграла (6.40). Впервые на возможность резонанса в упругой периодически-неоднородной системе, взаимодействующей с движущейся нагрузкой, было указано в [6.35 . [c.255]

Спецкурс Избранные вопросы теории колебаний и волн в распределенных системах знакомит студентов с современными достижениями теории волн применительно к динамике распредепенных упругих систем. В курсе изучаются колебания периодических структур, составленных из различных комбинаций реологических элементов Гука и Юма. Осуществляется предельный переход к распределенным системам. С помощью вариационного метода строятся модели упругих колебаний стерж1 сй и пластин. Рассматриваются кинематические и динамические характеристики волнового процесса, выводятся уравнения переноса энергии и импульса. Методом стационарной фазы из)Д1а-ется асимптотическое поведение волн в линейных средах. Вводится понятие дисперсии фазовой и групповой скоростей. Рассматривается нелинейная эволюция волн Римана, ударных волн и солитонов. Изучаются также волновые процессы в системах с нестационарными и движущими границами. [c.12]

Поскольку групповая скорость- электрона определяется через градиент энергии в -пространстве, то она всегда направлена по нормали к изоэнергетической поверхности. Если изоэнергети-ческая поверхность эллипсоидальна, то направление скорости о (ко) совпадает с направлением квазиимпульса Нко только для трех главных направлений (см. формулу (19.21)). В остальных случаях v(ko) и Нко не коллинеарны. В общем случае (Лц) является сложной периодической функцией к . [c.128]

Полная интегрируемость нелинейного уравнения Шредингера с периодическими граничными условиями доказана и работе [21]. Нелинейная волна модуляции в этом случае имеет дискретный спектр, причем из-за дисперсии групповой скорости спектр можно считать ограниченным (сателлиты с высокими номерами нерезонансны и поэтому не нарастают). В такой ситуации естественно перейти от пространственно-временного описания к спектральному, рассмотрев взаимодействие нескольких (в простейшем случае трех (шо и ш ) спектральных составляющих. При этом предполагается выполнение в среде с кубичной нелинейностью условий синхронизма 2ко = к- +к+ и 2ujq = ш -Ь -Ь Аш, где Аш — малая расстройка от точного синхронизма. [c.422]

Ле Меоте исследовал также нелинейные эффекты за счет конвективных ускорений и придонного трения. Он подразделил влияние конвективной инерции на три части 1) отклонения свободной поверхности и полей скорости и давления от значений линейной теории 2) высокую вероятность неустойчивости волнового профиля, вызывающую многократные ондуляции на каждой линейной волне, в соответствии с решением Кранцера—Келлера и 3) вариацию высоты волны за счет изменения глубин, отличную от той, которую дает закон, основанный на сохранении потока энергии в линейных периодических волнах. В первом и третьем случаях можно рассматривать периодические, недисперсные волны. Для мелкой воды эффектом фазовой дисперсии можно пренебречь, так как групповая скорость равна фазовой. [c.109]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

В линейных средах Д. в. всегда приводит к размыванию волн, возмущения (см. Групповая скорость. Волновой пакет), при наличии нелинейности возможно кошгурирующее сжатие волн, пакета. В результате могут возникать стационарные нелинейные волны, как периодические, так и уединённые (напр., солитоны). [c.166]

Таким образом, по истечении времени г = йХ (к), называемого временем восстановления, происходит периодическое восстановление формы возмущения. Например, в рассмотренном нами случае трех синусоид в начале координат, где накладывались гребни А, В, С, в начальный момент времени был максимум возмущения. В точности такой же максимум появился через время т в другом месте пространства, где наложились гребни Ла, В , С . Распространение возмущения носит как бы прыгающий характер, причем от прыжка к прыжку проходит время т. Естественно определить скорость возмущения как отношение расстояния, проходимого возмущением за один прыжок , к промежутку времени между последовательными прыжками. Так определенная величина называется групповой ско-ростыо возмущения. В разобранном примере зто будет отношение расстояния между двумя последовательными положениями максимума возмущения к времени восстановления т. В момент времени I — О координата максимума х акс(0) = 0. В момент т координата такого же максимума будет [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...