Дисперсия частоты

Итак, рассмотрение колебаний атомов в одномерной цепочке, состоящей из атомов одного сорта, показывает, что при низких частотах колебаний и длинных волнах (малых волновых векторах k) характеристики волнового движения атомов оказываются близкими к соответствующим характеристикам для изотропного континуума и в пределе с ними совпадают. Однако с ростом k обнаруживается заметное различие этих характеристик выявляется дисперсия частоты, частота колебаний начинает периодически зависеть от k, причем максимальные значения частоты обнаруживаются на границе зоны Бриллюэна, при этих же k обращается в нуль групповая скорость. Плотность состояний вблизи границы зоны Бриллюэна имеет особенность корневого типа. [c.214]

Покажите, что для стационарного гауссовского фазового экрана, имеющего автокорреляционную функцию гауссовской формы с круговой симметрией [формула (8.3.17)], в пределе большой фазовой дисперсии частота, на которой усредненная ОПФ уменьшается в е раз, дается выражением (8.3.19), т. е. [c.432]

Пренебрегая дисперсией частот поперечных оптических колебаний, можно записать плотность кинетической и потенциальной энергии поля поляризации кристалла в виде [c.69]

Если взаимодействие экситонов осуществляется только с одной оптической ветвью колебаний решетки без дисперсии частот ор1 д) = о, то из (53.26) и (53.27) следует [c.443]

Расстоя- ние ПЕ-ПК приема, Дисперсии периодов (10 с) для временных интервалов записи, с Дисперсии частот, Гц [c.69]

Датчики акустической эмиссии устанавливали вдоль оси трещиноподобного дефекта под углом 45 град, к его вершине и 90 град, относительно центра дефекта. Регистрировали активность эмиссии в полосе частот 80-180 кГц. При обработке результатов использовали статистические характеристики активности (среднее значение, дисперсия и коэффициент вариации активности на заданном интервале времени). [c.194]

Итак, показатель преломления среды определяется через оптическую поляризуемость атома (поляризуемость, обусловленную полем световой волны), и, таким образом, задача дисперсии — нахождение зависимости п от X — сводится к нахождению вида зависимости оптической поляризуемости от длины волны (или от частоты, так как ы = 2пс/1, где с— скорость света). Поскольку поляризуемость связана со смещением электрона г из положения равновесия, задача дисперсии сводится к нахождению г из уравнения движения электрона. [c.270]

Равенство показателей преломления для двух разных частот в изотропных средах возможно только при условии, что одна из этих частот лежит в области аномальной дисперсии, которая в свою очередь совпадает с областью поглощения. Следовательно, при равенстве показателей преломления одна из волн (в изотропных средах) будет сильно поглощаться, что затрудняет осуществление эффективной генерации второй гармоники. Однако если обратить внимание на оптические свойства анизотропных кристаллов (см. [c.405]

Эффект параметрического рассеяния света имеет две основные особенности, резко отличающие его от других видов рассеяния. Во-первых, спектр рассеянного света при параметрическом рассеянии занимает почти сплошной интервал от радиочастот до частоты падающего света (накачки) соц и, во-вторых, свет с данной частотой oj излучается веществом по образующим конуса (рис. 18.11). Обычно этот конус имеет угол при вершине порядка нескольких градусов. Он зависит от дисперсии показателя преломления п (со) согласно следующему уравнению [c.410]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Дисперсия света. Сплошной спектр. Узкий параллельный пучок белого света при прохождении через стеклянную призму разлагается на пучки света разного цвета (рис. 266). Цветную полоску на экране называют сплошным спектром. Явление зависимости скорости света от длины волны (или частоты) называется дисперсией света. Сплош- [c.269]

На рис. 4.3 представлена зависимость функции (п — 1) от частоты излучения. За исключением точки т = о) , где эта функция терпит разрыв, что но может соответствовать физической реальности, показатель преломления всюду возрастает с увеличением частоты, т.е. имеет место нормальная дисперсия вещества (вп/дл 0). [c.142]

Здесь Nj — число атомов, для которых электрон имеет собственную частоту mq . Число таких собственных частот в классической теории дисперсии соответствует числу полос поглощения в коротковолновой части спектра. Если общее число атомов в единице [c.144]

Исследование соотношения (4.6) позволяет выявить некоторые закономерности, которые на первый взгляд не имеют прямого отношения к данной проблеме. Так, например, можно исследовать дисперсию рентгеновских лучей и рассчитать фазовую скорость распространения радиоволн в ионосфере. Для этого обратимся к правой части кривой на рис. 4.3, где частота вынужденных колебаний значительно больше собственной частоты колебаний соо Такое приближение (ш шо) можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Если со то, то в (4. 6) можно положить мо = О и получить следующую своеобразную зависимость п от (л [c.145]

Будем считать, что частота вынужденных колебаний м незначительно отличается от частоты собственных колебаний атома 0)0. Иными словами, в отличие от сходных посылок проведенного ранее вывода здесь исследуется дисперсия вещества в непосредственной близости от его линии поглошения. [c.149]

Мы должны еще удовлетворить граничному условию (12,5). Подставив в него (12,6), найдем связь между частотой и волновым вектором (или, как говорят, закон дисперсии воли) [c.57]

Нетрудно отделить в (81,8) вещественную и мнимую части в общем случае произвольных ы выражения для k и ki довольно Громоздки, и мы не выписываем их здесь. Существенно, что (как и Ая) является функцией частоты. Таким образом, если в жидкости могут происходить химические реакции, то распространение звука с достаточно большими частотами) сопровождается дисперсией. [c.438]

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора об этой зависимости говорят как о законе дисперсии волн, а определяющее его уравнение называют дисперсионным. Уравнение (23,3) — третьей степени по со . Оно имеет три, вообще говоря, различных корня и = со/ (к) — три, как говорят, ветви закона дисперсии. Подставляя поочередно каждый из этих корней обратно в уравнения (23,2) и решая их, мы найдем направления вектора смещения и в этих волнах, — как говорят, направления их поляризации (в силу своей однородности, уравнения (23,2) не определяют, конечно, абсолютной величины век- [c.131]

Приступая к исследованию распространения малых колебаний в нематических средах, напомним предварительно, какие типы (моды) колебаний существуют в обычных жидкостях. Прежде всего, это обычные звуковые волны с законом дисперсии (связью между частотой (О и волновым вектором к) (о = ей и скоростью распространения [c.218]

Основная модель колебаний рассматривалась в работе М. А. Криво-глазова и С. И. Пекара [71], в которой уже содержатся основные результаты. В свете современного знания особенно существенно, что в этой работе не упущено сохранение резонансной чисто-электронной линии радиационной ширины при наличии дисперсии частот колебаний. Эта линия, по-существу, такой Яле аналог и предшественник линии Мёссбауэра, как бесфононная линия Лэмба в спектре поглощения нейтронов ядрами в кристалле. [c.23]

Формула (14) получена в предположении существования одной ветви фопошшх колебаний и в иренебрежепии дисперсий частоты этих колебаний. [c.66]

Очевидно, что условпе (3.18) выполняется только в низкочастотной части спектра. Если дисперсия частот мала, т. е. мала величина то можно считать, что [c.119]

Следовательно, в этом случае возможно существование продольных электрических или плазменных волн. Однако, если не учитывать пространственную дисперсию, то дисперсионное уравнение 8 ((о) = О определяет лишь одну частоту (Ор = )/inNe /m, и мы получаем не волновой, а колебательный процесс. При учете пространственной дисперсии частота становится функцией волнового вектора, и групповая скорость продольных волн отлична от нуля. Пространственная дисперсия не существенна в том случае, когда поле мало изменяется на расстоянии, на котором в среде формируется отклик среды на поле Е, т. е. поляризация среды. Если учитывать тепловое движение в плазме, то за время т = 2я/(о электрон, движущийся со средней тепловой скоростью v = проходит расстояние l = xYk Tlm- Пространственной дисперсией можно пренебречь, если I X или [c.73]

Каждая мода имеет минимальную частоту отсечки, ниже которой она не может распространяться. При V < 2,4048 будет распространяться только одна мода HEi, или LPq,. Оптические волокна, удовлетворяющие этому условию, называются одномодовыми или мономодовыми. Они требуют для своего возбуждения лазерного источника излучения, но зато не обладают никакой межмодовой дисперсией. Частота отсечки одномодовых волокон увеличивается вследствие отклонения профиля показателя преломления от идеальной ступеньки . [c.149]

Биномиальное распределение характеризуется двумя параметрами средним, или наивероятнейшим, числом р, ожидаемого результата и дисперсией частоты От события А в п независимых испытаний. Первый параметр приближенно равен произведению числа испытаний п на вероятность р, которую событие А имеет в каждом классе испытаний, т. е. [i — np. Второй параметр равен произведению числа испытаний п на вероятность р ожидаемого события А и вероятность q противоположного события Л, т. е. ат — прд. Корень квадратный из дисперсии называется стандартным отклонением. [c.80]

Рис. 4. Закон дисперсии частот двухат. линейной цепочки 1 —акустич. ветвь 2 — оптич. ветвь.

О—круговая частота, 2а — диаметр, V — коэффициент кинематической вязкости жидкости), но пренебрег дисперсией звука и влиянием скольжения и теплообмена между фазами [697, 792]. Было обнаружено расхождение между теорией Сьюэлла и экспериментальными данными. Экспериментальные данные по поглощению звука [449] располагаются значительно ниже теоретических результатов Сьюэлла, а экспериментальные данные работы [319]— существенно выше. [c.256]

ИЗНОС ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ связан с изменением величины и формы зазора меходу валом и вкладышем подшипника. Возрастает уровень вибрации на частоте вращения либо на ее субгармонике, обычно лежащей в пределах 41-49 % частоты вращения. С увеличением зазора в подшипнике скольжения повышается дисперсия вибрационного сигнала на основных частотах. [c.18]

Понятие о квантовой теории дисперсии.В классической теории дисперсии атомы уподобляются осцилляторам с некоторыми собственными частотами колебаний. В основе же квантовой теории дисперсии лежит тот факт, что атомы принимают дискретные зна чения энергий Е ,. .. Как показывают соответствующие рас четы, в квантовой теории для дисперсии получается такая же фор мула, какая была получена в классической, с той лишь разницей что вместо набора собственных частот сооу в квантовой теории исполь зуются частоты атомных переходов из состояния Ej в состояние / [c.275]

Остановимся более подробно на генерации второй гармоники. На первый взгляд могло казаться, что с условием возникновения второй гармоники мы уже достаточно знакомь[ и нет особой необходимости более подробно останавливаться на механизме генерации. Действительно, так может казаться HM Hfra на первый взгляд. Возникновение в каких-либо точках среды второй прмоникн еще не означает, что оно приведет к эффективному образованию соответствующей волны. Дело в том, что в отличие от линейной оптики, где из-за неизменности частоты вторичной волны фазовые скорости падающей и вторичной волн одинаковы и, следовательно, вторичные волны когерентны как с первичной, так и между собой. В нашем случае фазовая скорость первичной волны [Уф (ш) = = dn (q))] отличается от фазовой скорости [уф (2 з) = hi (2й))] вторичной. Причиной этому служит дисперсия Ы ( >) ф П 2(ii) света. В результате такого различия вторичные волны, возникшйе [c.403]

Вместе с тем мы знаем, что Р = и в — 1 = AnPlE. Теперь уже нетрудно получить окончательный результат и установить наличие зависимости показателя преломления от частоты, т.е. существование дисперсии. В самом деле, [c.141]

Соотношение (4.8) совпадает с выражением (4.1), в котором соответствующие константы должны были определяться из экспериментальных данных. Следовательно, появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А и В можно оценить как из наблюдаемой на опыте зависимости л(Х), так и по формулам (4.9). При таком сравнении нужно определить из газокинетических данных концентрацию атомов N и правильно оценить число излучающих электронов в атоме. Задавшись известным значением удельного заряда электрона q/m, можно оценить частоту собственных колебаний озо и сравнить ее с имеющимися в литературе данными о полосах поглощения исследуемого вещества в ультрафиолетовой области спектра. Используя соотношение В/А =. nm /(Nq ), можно сравнить экспериментально найденное значение констант с рассчитанными. В этом случае не нужна детальная идентификация спектра поглощения (В/А не зависит от giq) и, как уже указыва./юсь, необходимо лишь правильно оценить концентрацию атомов и число излучающих электронов. [c.143]

Перейдем теперь к сравнению теоретических результатов с данными опыта. Наблюдается несомненная аналогия между изменением показателя преломления (рис. 4.6), найденным по формулам (4. 25), и упоминавшимися выше результатами экспериментальных исследований поглощения и преломления света различными красителями (см. рис.4.2). В согласии с данными Кундта и других участок ВС кривой AB D, где показатель преломления убывает с частотой дп1да> < 0), совпадает с максимумом коэффициента поглощения. Таким образом, в рамках электронной теории дисперсии решена еще одна важная задача и установлена связь коэффициента поглощения и показателя преломления света вблизи линии поглощения. [c.151]

Исрейдсм теперь к исследованию следствий хаотического движения излучающих свет атомов (ионов). В этом случае возникает уширение спектральной линии, которое часто маскирует те или иные физические эффекты (в том числе и доплеровское смещение частоты, возникающее при направленном движении излучающих частиц). Вследствие такого уширения спектральных линий иногда оказывается неэффективным увеличение разрешающей силы и дисперсии спектральных приборов. [c.391]

Что же касается жидкостей, то и здесь условие малости поглощения выполняется всегда, когда вообще имеет смысл задача о поглощении звука в той постановке, о которой здесь шла речь. Поглощение (на длине волны) может стать большим, лишь если силы вязких напряжений сравнимы с силами давления, возникающими при сжатии вещества. Но в таких условиях становится неприменимым уже самое уравнение Навьс — Стокса (с не зависящими от частоты коэффициентами вязкости) и возникает существенная, связанная с процессами внутреннего трения дисперсия звука ). [c.425]

По поводу формулы (141,9) следует заметить, что она применима лишь при достаточно низких частотах — тем более низких, чем ближе жидкость находится к Х-точке. Дело в том, что (как было уже упомянуто в примечании на стр. 717) вблизи >,-точки неограниченно возрастает время релаксации т параметра порядка формула (141,9), не учитывающая дисперсии и поглощения seyiia, справедлива лишь при условии сот<С 1. Что касается скорости ui, то вблизи Х-точки появляется дополнительное затухание, связанное с релаксацией параметра порядка— в соответствии с общими утверждениями в 81. [c.725]

Если построить в к-пространстве (т. е. в координатах k , ку, поверхность постоянной частоты, со (к) = onst (для какой-либо нз ветвей закона дисперсии), то направление вектора (23,4) совпадает с нормалью к поверхности. Очевидно, что если эта поверхность всюду выпуклая, то связь между направлениями U и к взаимно однозначна каждому направлению к отвечает одно определенное направление О и наоборот. Если же поверхность постоянной частоты не всюду выпукла, то эта св зь становится не взаимно однозначной каждому направлению к по-прежнему [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...