Порядок тензора

Порядок тензора Полярный тензор Аксиальный тензор [c.27]

Валентность тензора см. Порядок тензора Вектор 64 [c.734]

Таким образом, каждая операция свертывания понижает порядок тензора на два. [c.14]

Заметим, что если, скажем, желательно приближение второго порядка, т. е. с точностью до членов порядка а , то необходимое значение п равно 2, но многие из членов уравнения (6-2.3) также можно опустить, поскольку они имеют порядок а или еще более высокий. Сравнение (6-2.3) и (4-3.23) показывает, что многие члены исчезают. Кроме того, по той же причине и из-за того, что tr Ai = О, коэффициенты в уравнении (4-3.23) должны быть константами, а не инвариантными функциями тензоров А и [c.213]

Уравнение типа уравнения (6-4.46) с дополнительными членами, добавленными для преобразования тензора т к тензору с нулевым следом, было предложено Уильямсом и Бердом [28]. Параметр обычно называют временем запаздывания. Уравнение (6-4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида (6-4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. Уравнение (6-4.46) можно обобщить в следующем виде [c.241]

Изменяя порядок суммирования в выражении той же формы через тензор инерции, можно получить [c.46]

Оценим этот порядок величины (вернее — выясним зависимость I от параметров турбулентного движения). Компоненты тензора где и — характерная скорость турбулентного [c.409]

Раньше чем перейти к выводу уравнений равновесия, оценим обе части энергии. Первые производные от — порядка //, где I — размеры пластинки, а вторые — порядка Поэтому из (11,6) видно, что 1 Порядок же величины тензора есть [c.77]

Если деформации (удлинения и сдвиги), а также углы поворота малы по сравнению с единицей и имеют одинаковый порядок малости (что имеет место при рассмотрении деформации тел, все размеры которых сравнимы друг с другом по величине), то в общей формуле (3.17) можно отбросить, как малые величины, нелинейные слагаемые. В этом случае тензор деформаций называется тензором малой деформации и обозначается через е ь. Следовательно, [c.49]

Таким образом, независимо от порядка абсолютный дифференциал является тензором того же ранга, что и исходный тензор поля, а абсолютная производная представляет собой тензор, ранг которого больше ранга исходного тензора на порядок производной. [c.404]

Порядок индексов в обозначении сдвигов безразличен, поэтому = уух,.... Компонентами тензора являются не сами сдвиги, а половины сдвигов. При этом условии теория деформированного состояния оказывается совершенно подобной теории напряженного состояния. Уравнение закона Гука для произвольных осей имеет следующий вид [c.86]

В целях решения многомерной задачи (или со сложным видом смешанного разрушения) для композитов здесь мы предложим другую интерпретацию. Эта интерпретация основана на знании соответствующей прочности материала, содержащего случайно распределенные микроскопические трещины (т. е. трещины, которые на порядок меньше макроскопической), плотность которых типична для технологии изготовления материала. Знание прочности соответствует определению тензоров разрушения Рц,. . . [c.230]

Здесь цифры, показанные справа и снизу от матриц, обозначают размеры блоков матриц. В соответствии с рис. 15.6 коэффициенты упругости — тензор четвертого ранга. Ранг тензора, компонентами которого являются элементы в блоках квадратной матрицы в (15.51), равняется сумме рангов тензоров, входящих в соответствующие зависимости, где эти элементы суть коэффициенты. Вследствие симметрии тензоров напряжений и деформаций, порядок матрицы С коэффициентов упругости (см. (7.3)) получается не девятый, а шестой. [c.469]

Порядок величин напряжений излучения, определяемых тензором Р, вследствие очень большой величины с 62 [c.52]

Умножение тензоров производится по следующему правилу каждый компонент первого тензора умножается на каждый компонент второго тензора порядок получаемого тензора равен сумме порядков перемножаемых тензоров. [c.236]

Если пористость не изменяется с координатами, то второй член в правой части формулы (5-3-25) равен нулю (у/7 = 0). Оценка тензора оК дает такой порядок [c.316]

Итак, порядок нахождения главных компонент и главных осей следующий 1) если тензор задан ковариантными T. f или контра-вариантными Т компонентами, по формулам (1.66) находим смешанные компоненты Т 2) вычисляем инварианты по формулам (1.83)—(1.86) 3) решая уравнение (1.82), находим главные компоненты, обозначая их так, чтобы Т , 4) делаем проверку, вычисляя инварианты через главные компоненты по формулам (1.87) 5) находим положение главных осей т], rj , rf, решая три системы линейных уравнений (1.78) и (1.80) (при k — == 1, 2, 3) с учетом условий (1.79), (1.81) главная система координат должна быть правой 6) делаем проверку при k ф т "X [c.45]

Из приведенных формул следует, что при е г 1 компоненты меры деформации отличаются от единицы слагаемыми порядка /г/6, весьма малыми для тонкой плиты. Компоненты тензора деформации имеют этот же порядок, тогда как перемещения отнюдь не малы. [c.97]

О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса. В пп. 1.1 и 1.2 этой главы рассматривалось напряженное состояние в неограниченном упругом пространстве, создаваемое силами, распределенными в малом объеме, на достаточном удалении от него. Было показано, что, ограничиваясь учетом величин первой степени относительно линейных размеров этого объема, можно заменить действие такой системы сил ее интегральными характеристиками — главным вектором, главным моментом и силовым тензором. Оказалось, что на достаточном удалении точки наблюдения напряжения, создаваемые главным моментом, имеют тот же порядок, что и создаваемые силовым тензором. Здесь будет показано, что это же явление констатируется и в упругом полупространстве z > О при нагружении его силами, распределенными по малой площадке о его границы [c.242]

С тем, что А есть функция только состояния среды, определяемого компонентами тензора деформации, порядок дифференцирования не должен иметь значения. Поэтому = Окончательно с учетом всех [c.119]

ЧИСЛО компонент тензора равно 3", где N—порядок тензора. Тензор нулевого ранга задается в любой системе координат в пространстве любого числа измерений одной компонентой такие тензоры называются скалярами и выражают физические величины, характеризующиеся только численным значением. Тензоры первого ранга имеют три координатные компоненты в трехмерном пространстве, называются векторами и представляют величины, которые характеризуются как численным значением, так и направлением. Тензоры второго ранга называются диадиками и описывают некоторые характеристики, важные в механике сплошной среды. При математическом изучении механики сплошной среды также определяются и часто используются тензоры более высокого ранга, в частности третьего и четвертого (триадики и тетрадики). [c.10]

Информация о моменте импульса содержится в части тензора Вейля, убывающей яа бесконечности как 1/г . Так как псевдомагннт-ная часть тензора Вейля Ba ведет себя как 1/г прн стремлении к бесконечности радиуса, то следующий (1/г ) порядок тензора Вейля на 7 определяется как (см. (2.54), (2.55)). [c.164]

Первая операция не требует подробных разъяснений. Рассмотрим, например, смешанный тензор второго ранга Т - Изменяя порядок индексов, мы получаем, вообще говоря, др)той тензор Т1. Перестановка индексов не пзмепжп тензора лишь тогда, когда он симметричен. [c.56]

Детальный анализ, который проводить не будем, показывает, что хотя в каждой точке среды значения компонентов много меньше значений остальных компонентов тензора напряжений, тем не менее усилия аз имеют тот же порядок, что и производные от моментов р и, следовательно, в уравнениях (2.203) отбрасывать усилия Seta нельзя. [c.80]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Особого рассмотрения требует случай, когда оболочка подвержена воздействию сосредоточенных сил в поперечном к оболочке направлении. Такими силами могут являться, в частности, силы реакции, действующие на оболочку со стороны опор в точках (или линиях) закрепления. Сосредоточенные силы производят изгиб оболочки в небольшой области вокруг точек их приложения. Пусть порядок величины этой области для приложенной в точкэ силы f есть d (так что ее площадь d ). Поскольку изгиб i сильно меняется на протяжении расстояний d, то энергия изгиба (на-еди-ницу площади) — порядка величины Eh /d, а полная энергия изгиба (на площади d ) Eh t /d . Тензор же деформации растяжения по-прежнему и полная энергия вызванного [c.81]

При некоторых уелрвиях нагружения тел, у которых один размер существенно отличается от двух других измерений (тонкий длинный стержень, тонкая оболочка), могут возникать большие перемещения и при малых деформациях. В этих случаях компоненты имеют более высокий порядок малоети, чем ohj, и в формуле (1.31) необходимо сохранить квадратичные слагаемые относительно со /, т. е. компоненты тензора малой деформации будут определяться формулой [c.14]

Перестановка (транспозиция) индексов. Эта операция состоит в том, что из тензора, например, ац ) образуется того же ранга другой тензор Ьцц) путем перестановки индексов у компонент тензора аци). Пусть переставляются, например, 1-й и 3-й индексы, т. е. i и й. В результате получим тензор (bi/s) с компонентами Ьц = Поскольку у тензора строго определенный порядок индексов при его компонентах, то операция перестановки индексов приводит, вообще говоря, к тензору, отличному от исходного, т. е. (6,/ ) = (ахл) ф (агу ). Однако некоторые тензоры не изменяются при п рестановке индексов у компонент или изменяют лишь свой знак. [c.395]

Тензор третьего ранга е,л или тензор Леви-Чивита определяется следующим образом = О, если среди индексов по крайней мере два одинаковы еу), = 1, если порядок индексов соответствует четной перестановке, т. е. порядок их есть 1, 2, 3, 1, 2,. ... .. tijk = — 1, если порядок индексов соответствует нечетной перестановке 3, 2, 1, 3, 2,. .. [c.210]

Может случиться, что значение Fijj, измеренное в эксперименте с надлежащим образом подобранным отношением напряжений В, меньше, чем достижимая точность это может означать, что учет членов третьего порядка в тензорно-полиномиальной формулировке критерия разрушения не приводит к увеличению точности, и, следовательно, члены порядка выше второго не нужны. Если же измеренное значение fijj больше предельно достижимой точности, то учет тензоров разрушения восьмого и более высоких рангов может привести к увеличению точности критерия, и при желании эти тензоры могут быть учтены и измерены. Действуя аналогичным образом, можно установить наивысший порядок членов, которые должны входить в тензорнополиномиальную формулировку критерия разрушения. [c.467]

Замечание. Если тензор имеет верхние и нижние индексы, а порядок последних для этого тензора является существенным, то ставятся дополнительные точки, фиксирующие место индекса. Так, например, символ означает, что в обратно симметричном тензоре с нижиий (ковариаитиый) индекс а стоит на первом месте, а верхний (контравариантный) индекс Р — ва втором. Для а и 6 точки не ставятся, так как эти тензоры — симметричны. [c.89]

Из кинетических соображений следует, что в рассматриваемой части переходной области, соответствующей слабо разреженным газам, наряду с обычными линейными членами в выражениях компонент тензора вязких напряжений, векторов потока тепла и веществ, должны еще входить нелинейные комбинации производных скоростей по координатам (Д. Барнетт )). Отношение этих дополнительных членов к основным, соответствующим линейным законам, имеет как раз порядок величины M /Reoo или, согласно предыдущему, квадрата отношения 1/8 — длины свободного пробега к тшщ-ине пограничного слоя. [c.655]

Если к сформулированному выше предположению добавить предположения о том, что углы поворота имеют порядок малости такой л е, как удлинения и сдвиги, или более высокий, и что компоненты тензора напряжений являются величинами одного порядка, то в уравнениях (1.3.17) всемп нелинейными членами можно пренебречь. Уравнения (1.3.17) принимают тогда вид [c.29]

Экспериментальные исследования. В работе [139] экспериментально исследованы зависимости компонент тензоров поверхности прочности второго и четвертого рангов слоистого стеклопластика от угла укладки арматуры ф в случае плоского напряженного состояния. Образцы представляли собой квадратные пластины размером 40x40 (см), вырезанные из стеклопластика, изготовленного на базе связующих материалов ЭЦТ-1 и ЭФБ-3, армированных стеклонитью ВМПС 6-7, методом прессования с последующей термообработкой. Порядок чередования монослоев [c.78]

Если m — минимальное число значений (3.6), по которым полностью определяется вид оператора (3.3), то процессы (3.5), называются пробными, а величины (3.6) — индикатрисой опера тора (3.3), а число т — порядком этой индикатрисы. Порядок индикатрисы зависит от структуры оператора f, в частности от группы симметрии преобразований в R3, относительно которой оператор (3.3) является инвариантным. В случае линейного оператора f числа пит равны единице, а индикатриса U( ,t) является тензором четвертого ранга. В самом деле, каждой компоненте подобного процесса а в некоторой системе координат пространства R3 соответствуют шесть компонент тензора индикатрисы Если индикатриса имеет конечный порядок, то построенный оператор f определяет модель МЛТТ. [c.23]

Коэффициенты разложений в (A. 13) с верхними индексами называют контравариантными, с нижними — ковариантньиш, с теми и другими — смешанными компонентами. В смешанных компонентах точки указывают порядок следования индексов. В случае симметричных тензоров порядок следования индексов нe yп e тI eп, и точкег опускаются. [c.175]

Коэффициенты разложения в представлениях (1-11) с верхними индексами называют контравариантными, с нижними — кова-риантньши, а с теми и другими индексами — смешанными компонентами. В смешанных компонентах точки указывают порядок следования индексов. В случаях симметричных тензоров ( 1 гл.2) порядок следования индексов несуш ествен, и точки опускаются. Следует помнить, что при использовании криволинейных координат один повторяюпщйся индекс суммирования (греческий) расположен вверху, а другой — внизу. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...