Валентность тензора

Чем определяется ранг (валентность) тензора [c.41]

Векторным произведением тензоров а п Ь валентности г и s соответственно в трехмерном пространстве называется (г + S — 1)-валентный тензор с — аХЬ с компонентами вида [c.210]

Валентность тензора 209 Вариационная задача 13, 16 [c.285]

Иногда вместо ранга тензора говорят валентность тензора. [c.240]

Валентность тензора см. Порядок тензора Вектор 64 [c.734]

Ранг (валентность) тензора 54 Распадение разрыва 365 Распределение скоростей в абсолютно твердом теле 101 [c.490]

ТО назовем этот объект тензором валентности к. Здесь по-прежнему Орг — направляющие косинусы углов между осями координат старой и новой систем. Числа А, ,, ... называются компонентами, или составляющими, тензора. В каждой системе координат имеется составляющих тензора, где п — число измерений пространства, k — валентность тензора. [c.22]

Если валентность тензора равна единице, то, очевидно, имеем дело с вектором. [c.22]

В результате свертывания по двум индексам валентность тензора уменьшается на две единицы. Если тензор имеет четное число индексов, то в результате полного свертывания по всем индексам получим тензор нулевой валентности, или инвариант. Заметим еще, что умножение тензоров с их последующим свертыванием часто называют просто свертыванием. Итак, в результате полного свертывания тензора или произведения нескольких тензоров получается инвариант преобразования координат. [c.23]

Первое определение тензора. Тензором ранга (валентности) р в R называется геометрический или физический объект, который в каждом базисе [c.310]

Хорошо известно из теории тензоров второй валентности, что для симметричного тензора всегда можно подобрать такую ориентацию осей, что тензор инерции превратится в диагональный тензор. Преобразование к таким осям носит название преобразования к главным осям, а про тензор говорят, что он приводится к главным осям. Следует подчеркнуть, что в общем случае, когда ориентация твердого тела меняется во времени, меняется со временем и ориентация его главных осей в пространстве. Если только не оговорено противное, мы всегда будем предполагать, что оси XVZ, жестко связанные с телом, совпадают с главными осями тензора инерции. Тот факт, [c.103]

В дальнейшем рассматриваются так называемые аффинные ортогональные тензоры, называемые просто тензорами Тензором Тго порядка (валентности, ранга) называется вся яя совокупность трех величин aj, а.,, преобразую щихся в величины а,,, а ,,, о,, при пере.ходе от одной системы координат Х)1 к другой системе х ,, по формулам [c.234]

Электронно-деформационный эффект обусловлен тем, что в твёрдых телах электроны (как валентные, так и свободные) в значит, мере определяют силы взаимодействия между атомами. Если под действием света происходит разрыв ковалентных связей (валентный электрон переходит в свободное состояние), то изменяются силы связи между атомами и возникают механич. напряжения нетепловой природы. При нестационарном освещении эти напряжения и создают звуковые волны. Тензор напряжений Oit пропорционален концентрации созданных светом неравновесных носителей заряда, поэтому электронно-деформац. механизм Ф. я. оказывается существенным в полу- [c.341]

Совокупность величин — образует тензор с = Vo на единицу большей валентности, чем о, который называется градиентом тензора о. В частности, градиент скаляра — вектор. [c.212]

Что назьшается декартовым тензором ранга (валентности) и в iV-мер-иом пространстве как связаны с определением тензора скалярные и векторные величины [c.259]

Симметричный тензор второй валентности с компонентами [c.95]

Условие соосности (4) не налагает ограничения на знак величины а-е , так как определяет условия связи, которым должны удовлетворять компоненты тензора, принадлежащие линейной оболочке L (10 1, m 0 т, п 0 п), где 1, т, п — собственные векторы соосных симметричных тензоров второй валентности. Поэтому если при определении напряженно-деформированного состояния, соответствующего [c.100]

Рассмотрим случай, когда тензор А обратим. Обозначим через В тензор, обратный к тензору А (В А = I, где I — единичный тензор четвертой валентности), тогда из равенства (2) следует, что [c.101]

Рассмотрим случай, когда в шестимерном векторном пространстве элементы А--а принадлежат гиперплоскости. Обозначим символом Ь (Ь-Ь = 1) симметричный тензор второй валентности, для которого [c.101]

Пусть Ь = Е, где Е — единичный тензор второй валентности, тогда условие V о [c.101]

На поверхности пластичности, определяемой уравнениями (1), рассмотрим точки, в которых равны два главных значения тензора р. Как известно, если равны два главных значения симметричного тензора второй валентности, то кроме определителя тензора р — рЕ также все миноры второго порядка матрицы этого тензора обращаются в нуль. Обозначим через 1, т, п и Р1,Р2,Рз собственные векторы и собственные значения тензора р соответственно. Тогда, полагая, что Р"(1 (8) 1 — т 0 гп) = О, будут иметь место равенства [c.102]

При преобразовании тензоров любой валентности легко сохранить ту же технику вычислений. Это видно из их диадного представления. [c.10]

Ориентационное усреднение применяем как средство перехода к описанию свойств таких объемов К Ко, в которых возможна формулировка задачи уже в терминах инженерной механики материалов, т. е. в физически наблюдаемых величинах, характеризующих свойства кристалла как сплошной и относительно однородной среды. Обращение к ориентационным методам усреднения делает предмет анализа математически определенным, поскольку законы преобразования всех переменных в угловых пространствах известны и сводятся к использованию определений такого понятия, как тензор произвольной валентности. В то же время усреднение по пространственным координатам трудноосуществимо, так как конкретное распределение деформаций, напряжений и других переменных по координатам обычно совершенно неизвестно. В некоторых случаях будем прибегать к статистическим методам усреднения, если искомые характеристики действительно определяются какой-либо пространственной статистикой. [c.13]

В свете этих определений вектор рассматривается как тензор первой валентности. [c.17]

Из (2.3) усматривается, что величины (1 Ьк определяют симметричный тензор второй валентности.- [c.17]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

Тензор второй валентности (второго ранга) D / (4.118) называется тензором инерции. Его диагональные элементы носят название моментов инерции, а недиагональные элементы-моментов девиации, и же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам ttii мы заменим на интеграл от/ плотности массы р по объему тела. Мы получим тогда для компонент тензора инерции [c.103]

Тензоры различаются по валентности или по рангу, под которыми понимают измерения входящих в полиадные произведения векторов или количество индексов в обозначении компонентов тензора. Так, например, ранг тензора, составленного из полиадных произведений (1), равен п. Таким образом, очевидно, что векторы являются тензорами первого ранга и скалярные величины — нулевого ранга. [c.58]

Тензором 1-го порядка (валентности, ранга) называется всякая совокупность трех величин Oi, а , с., преобразующихся в величины Oi, о., в. при переходе от одной системы координат к другой системе х , по формулам [c.234]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Операции иад тензорами. Тензоры одной и той же валентности образуют линейное пространство по отношению к сложению и умножению на число, которые в любой системе координат выполняются покомпонентно, причем складываться могут лишь одинаковое число раз ковариантиые (контравариантные) компоненты. [c.210]

Преобразования базиса в линейном пространстве приводят к необходимости изучения общих свойств тенаоров. При этом рассматриваются наиболее простые тензор-ы —тензоры второй валентности в декартовых координатах. Основное внимание уделяется соответствующим матричным соотношениям, позв/аляющим наглядно записывать уравнения ме-хаиикй сплошных сред. [c.16]

В последние годы в механике сплошных сред и теории дефектов широкое распространение пол учил анализ в иространстве моторов. Причина кроется в исключительном математическом удобстве этого аппарата, нозволяюш его в сжатом и наглядном виде формулировать сложные алгебраические и дифференциальные соотношения для тензоров любой валентности. [c.111]

Вычисление элементов тензоров для СзС1 в первом приближении валентно-оптической теории Волькенштейна и Ельяшевича производилось в матричной форме с помощью несколько видоизмененной формулы из работы [c.297]

Оптич. свойства М. такше определяются величиной поляризуемости, являющейся функцией частоты падающего света — частоты переменного элоктрич. поля световой волны. Так, через поляризуемость выражается молярная рефракция веществ. Анизотропная поляризуемость находит своо выражение в Керра явлении и в деполяризации рассеянного света (см. Рассеяние света). В случае аддитивности свойств М. тензор поляризуемости может быть представлен суммой тензоров поляризуемостей отдельных связей. Это представление, наз. валентно-оптич. схемой, широко используется в молекулярной оптике и в теории комбинац. рассеяния света. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...