Тензор Леви-Чивита

Тензор типа ( ) связан с вектором угловой скорости с помощью тензора Леви-Чивита [c.116]

В двумерной области тензору Леви-Чивита соответствует тензор -уае такой, что = 22 = О, 12 = — 21 = 1. Легко убедиться в том, что свертка тензора "fap с вектором а определяет вектор, равный по величине вектору а, но повернутый на угол л/2 по часовой стрелке. [c.211]

В записи компонент тензоров Леви-Чивита , опускается третий индекс 3 [c.754]

Примером тензора третьего ранга является тензор Леви-Чивита — его компонентами служат 27 символов Леви-Чивита (отличны от нуля только шесть). Их тензорный характер легко обнаружить, основываясь на определении (1.2.1) и на формулах (1.1.2) [c.813]

Изотропным называют тензор, компоненты которого сохраняют неизменные значения во всех координатных системах, получающихся одна по другой преобразованием поворота. Примером изотропного тензора второго ранга может служить произведение скаляра на единичный тензор ХЕ, а произведение скаляра на тензор Леви-Чивита есть изотропный тензор третьего ранга. Можно доказать, что других изотропных тензоров второго и третьего ранга не существует. Наиболее общий вид компонент изотропного тензора четвертого ранга представляется формулой, содержащей три скалярных множителя к, р., v [c.814]

IV. 4. Тензор Леви-Чивита. Его компоненты в косоугольном базисе, основном и взаимном, определяются подобно (1.2.1) формулами [c.873]

Обращается в нуль и ковариантная производная тензора Леви-Чивита например, рассматривая его ковариантные компоненты, имеем [c.882]

Учитывая, что тензор Леви-Чивита постоянный, а тензор V N симметричен, из предпоследнего равенства в (1.17) получаем тождество [c.50]

Здесь / — вектор плотности тока, р — плотность материи, 5 — плотность заряда, t — время, q - вектор некомпенсированного теплового потока, U— скорость изменения внутренней энергии материи в единице объема точка над буквой означает полную (материальную) производную соответствующей величины по времени - тензор Леви-Чивита. [c.8]

Тензор перестановок (тензор Леви-Чивиты) [c.463]

В тензорном исчислении широко используется также тензор Леви-Чивита. Этот тензор в декартовой системе координат [c.44]

Если же системы координат исходная и преобразованная разные, то нужно ставить знак минус. Обозначим А = 1. Тогда закон преобразования компонент тензор Леви-Чивита имеет вид [c.45]

Так как преобразование движения непрерывно, то ему соответствует А = 1. Преобразование отражения А = -1. Как было установлено ранее, закон преобразования тензора Леви-Чивита [c.46]

Следовательно, тензор Леви-Чивита - псевдотензор. [c.46]

Найдем различные свертки тензоров Леви-Чивита [c.49]

Смешанные произведения трех векторов выражаются в виде свертки с тензором Леви-Чивита [c.49]

Алгебраические дополнения можно записать при помощи тензора Леви-Чивита. Для произвольного алгебраического дополнения имеет место представление [c.50]

Это истинный тензор Леви-Чивита. [c.53]

Ковариантная производная тензора Леви-Чивита равна нулю [c.76]

Векторное произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор [c.31]

Это же смешанное произведение формулой (1.52) задано в виде определителя, поэтому не удивительно, что тензор Леви-Чивиты часто используют н для выражения величины определителя третьего порядка. [c.31]

Тензор третьего ранга е,л или тензор Леви-Чивита определяется следующим образом = О, если среди индексов по крайней мере два одинаковы еу), = 1, если порядок индексов соответствует четной перестановке, т. е. порядок их есть 1, 2, 3, 1, 2,. ... .. tijk = — 1, если порядок индексов соответствует нечетной перестановке 3, 2, 1, 3, 2,. .. [c.210]

Чтобы записать векторное произведение а X Ь в индексных обозначениях, удобно ввести тензор третьего ранга ег/, известный как тензор Леви-Чивиты (альтернирующий тензор). Этот часто используемый тензор определяется следующим образом [c.31]

Для тензора Леви-Чивиты e k непосредственным расписыванием по индексам показать, что а) tijk kij = 6, б) => = 0. [c.48]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор Леви-Чивита : [c.70] [c.86] [c.395] [c.397] [c.405] [c.16] [c.211] [c.242] [c.395] [c.99] [c.195] [c.603] [c.11] [c.50] [c.186] [c.197] [c.175] [c.16] [c.50] [c.50] [c.224] [c.100] [c.639] [c.75] [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...