Колебания вынужденные нестационарные

Пример (вынужденные колебания). Рассмотрим нестационарное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка относительно циклической координаты хе S вида х = h(x, t), или, что то же самое, систему уравнений x = v, г) = Л(х, i), где h 5 х R —> М — ограниченная непрерывно дифференцируемая функция. Тогда для достаточно малых значений V — t отображение /,,, S х R—+ S" х R, определяемое решениями данного обыкновенного дифференциального уравнения на интервале времени (t, t ), является закручивающим. Поэтому отображение /,,, является произведением закручивающих отображений для любых i, t. [c.357]

Остальные уравнения (9.19) — (9.21), характеризующие малые колебания стержня, остаются без изменения. Если нестационарные составляющие w и есть периодические функции времени, то колебания стержня есть вынужденные параметрические колебания. [c.265]

Распространение нестационарных волн в вязкоупругой композиционной среде в настоящее время мало исследовано. То-шер [114] использовал метод Фурье (разложение решения по основным гармоникам) для получения скорости распространения и затухания импульсов напряжений в стержнях из композиционных материалов тканного типа на основе фенольной смолы. Теоретические результаты, основанные на применении эффективных комплексных модулей, найденных из опытов на вынужденные колебания, хо рошо согласуются с экспериментальными данными. [c.182]

Функция Грина, импульсная переходная функция. Машинные, фундаментные и присоединенные конструкции представляют собой с точки зрения акустического расчета сложные механические структуры. Их вынужденные колебания удобно описывать с помощью функций Грина. Если в точке в момент времени приложить мгновенную сосредоточенную внешнюю силу единичной интенсивности б(Х — X i)6(f — i[), то отклик структуры во второй точке с координатой в момент времени называется ее нестационарной функцией Грина < (Хг, ЩХ[, t ). При t2 С функция Грина равна нулю, так как отклик не может появиться раньше возмущающей силы. Важно то обстоятельство, что внеш- [c.96]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

В связи с увеличением быстроходности и мощности повышается динамическая нагруженность машин и деталей и возрастает влияние колебательных явлений на их работу. В современном машиностроении круг вопросов, связанных с колебаниями, непрерывно расширяется. В настоящее время едва ли возможно и целесообразно полностью охватить эти вопросы в одной книге. Поэтому авторы ограничились элементарным изложением теории и описанием наиболее широко распространенных явлений в области колебаний и попытались дать способы расчета, связанного с их количественной оценкой. К этим явлениям относятся вынужденные колебания многомассовых систем применительно к валам двигателей и различных механизмов, демпфирование колебаний, критические скорости, стационарные и нестационарные колебания гибких валов турбомашин, уравновешивание гибких валов и автоматическое уравновешивание, а также колебания фундаментов машин. [c.3]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Вынужденные колебания происходят от дисбаланса и расцентровки ротора. Возможны также случайные факторы, возбуждающие вибрации, как, например, крутильные колебания при коротком замыкании. Наконец, возможны колебания роторов под влиянием нестационарных гидродинамических сил в подшипниках и аэродинамических сил в рабочих колесах. Колебания последнего типа свойст- [c.34]

Первоисточник колебаний — неуравновешенные силы в роторе, возникающие от неточностей балансировки и сборки, а также от различных деформаций всей системы и осевой несимметричности размеров и физических свойств металла. Возникающие при этом вынужденные колебания индуцируют гидродинамические силы в масляном слое подшипников и ПАС в рабочих колесах и уплотнениях. Последние появляются под влиянием неравномерного по окружности и нестационарного поля скоростей и давлений. В современных крупных турбинах, работающих при СКД, такие ПАС вызывали недопустимые вибрации. Этим объясняется большое число теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в МЭИ, ЦКТИ, на заводах и за рубежом [5, 6, 10, 11, 16]. [c.249]

В станках возникают вынужденные колебания и автоколебания, имеющие весьма широкий спектр частот (от допей до десятков тысяч герц). Колебания носят как стационарный, так и нестационарный характер, и для их описания используются практически все методы современной теории колебаний. [c.118]

В общем случае колебания, которые испытывает автомобиль, являются нестационарными. Основные причины этого — нестационарность микропрофиля дороги и действия (ощущения) водителя. Водитель стремится вести машину так, чтобы колебания, которые он испытывает, были близки к допускаемым (переносимым). Для обеспечения высокой средней скорости водитель вынужден менять режим движения автомобиля. Чем хуже микропрофиль дороги и качество подвески, тем заметнее изменения скорости. [c.465]

В системах со случайными и переменными во времени величинами значения амплитуд и фаз главных моментов и вектора будут также переменными, т. е. возбуждение колебаний в таких системах не будет установившимся процессом. В этом случае в системах типов IV, V, VI по сравнению с системами остальных типов интенсивность вынужденных колебаний, в том числе и особенно на резонансных режимах, будет меньше не только за счет меньших величин главных моментов и векторов суммарного возбуждения, но и за счет значительно большей нестационарности процесса суммарного возбуждения при одинаковых изменениях f . [c.121]

Вынужденные колебания при гармоническом возмущающем воздействии. Внешние возмущения могут быть обусловлены действием на систему заданных сил (рис.6,1.5, а) или моментов (ситовое возмущающее воздействие), наличием нестационарных связей (рис,6.1.5, б) (кинематическое возбуждение) действием на систему СИД инерции переносного движения (рис.6.1.5, в) или подвижных элементов системы (рис.6.1.5, < ) (инерционное возмущение) и т.д. [c.320]

Процесс движения представляет собой нестационарные вынужденные колебания около нулевой линии. В лобовой точке (( = 0) со временем прогибы несуш их слоев становятся все более различимы. В остальных двух точках графики сливаются в одну кривую. [c.496]

Если закон F t) представляет собой сложную функцию времени, то решение этого линейного неоднородного уравнения можно свести к решению задачи о колебаниях под действием гармонических сил, поскольку почти во всех случаях нестационарные силы, действующие на колебательную систему, описываются функциями, которые можно представить в виде ряда или интеграла Фурье. Таким образом, сложная задача о вынужденных колебаниях может быть сведена к более простой — решению дифференциальных уравнений вида [c.17]

Покажем, что задача о вынужденных колебаниях, когда система находится под действием нестационарной силы, сводится к задаче [c.24]

Рассмотрим механическую систему, подчиненную требованиям, сформулированным в начале 6.4, предполагая, что на систе- му также действуют нестационарные силы, т. е. силы, явно зависящие от времени. Ниже мы убедимся, что такая система наряду с собственными колебаниями будет совершать еще и вынужденные колебания. Чтобы получить в этом случае уравнения движения, необходимо линеаризовать уравнения Лагранжа около положения устойчивого равновесия, как это было сделано в 6.4. Ввиду наличия нестационарных сил вместо уравнений (6.59) здесь будут иметь место уравнения [c.300]

При резонансном возбуждении атомной системы нестационарное поведение может вызываться инерционностью самой атОмной системы и дисперсионными свойствами среды. Последние создают между импульсами с различной центральной частотой эффекты, обусловленные временем пролета, а также приводят к разбега-нию импульса. (Мы не останавливаемся здесь на процессах установления колебаний в резонаторах и на временном процессе формирования вынужденных волн из спонтанной эмиссии см. по этому поводу разд. 3.15 и 3.16.) [c.402]

На больших расстояниях гЗ>6 движение хотя и является нестационарным, но не носит колебательного характера с частотой О) вынужденного колебания, созданного телом. [c.117]

Мы видели, что представление о нестационарности, естественно, привело к понятию свободной волны . Кроме того, мы также установили, что возмущение, вызывающее волну напряжений, может быть синусоидальным, следовательно, возмущение создает синусоидальные колебания во всех точках тела, по которому распространяется волна ( вынужденная волна ). [c.123]

Третий невозможный эксперимент возвращает нас к знакомым ситуациям. Взгляните еще раз на рис. 4, б. Напомним, что штриховой линией здесь показан один период пульса автора этой книги. Если предположить, что длительность этого периода неограниченно возрастает, то это означает, что мы будем иметь дело не с периодическими, а с нестационарными колебаниями. Гармонические компоненты, показанные на рис. 4, по-прежнему будут присутствовать, но с одним важным отличием разность значений частот двух последовательных гармоник будет весьма малой. На самом деле нестационарный импульс есть сумма гармоник со всеми частотами, а не только гармоник с набором дискретных значений частоты. Применительно к изображенной на рис. 4.5 системе с вентилятором это означает следующее. Если бы мы знали колебательные процессы (скажем, изменения угла отклонения маятника), соответствующие синусоидальному возбуждению, при всех значениях частоты от нуля до бесконечности, то могли бы рассчитать колебания и при нестационарном возбуждении. Для этого мы представили бы возмущающее воздействие через его синусоидальные компоненты и затем синтезировали бы процесс вынужденных колебаний. Опять-таки подобный подход превосходен с точки зрения теории, однако не может быть реализован на практике. [c.134]

Подведем итоги. Мы видим, что даже для нестационарных колебаний существуют стандартные законы возбуждения (как и следовало ожидать, эти различные стандартные законы математически связаны между собой). Использование всех эти стандартных законов связано с надлежащим суммированием соответствующих вынужденных колебаний. Такое суммирование осуществляется при помощи математической процедуры, называемой интегрированием. Тем не менее нестационарные колебания гораздо труднее рассчитывать и устранять, нежели периодические колебания. Так как подобные колебания зачастую играют серьезную роль в технике, то во многих случаях привлекаются такие методы расчета, [c.134]

Для нестационарного режима работы характерны переходные процессы, которые имеют место при запуске или останове ЖРД, при переходе с режима на режим, при появлении аварийного режима в каком-либо агрегате и т. д. Кроме того, для нестационарного процесса характерны автоколебания, т. е. потеря устойчивости процесса, а также вынужденные колебания, возникающие при экспериментальном определении динамических (частотных) характеристик ЖРД или его агрегатов. [c.12]

Уравнения (2.2.28)—(2.2.31) являются базой для формирования линейных математических моделей гидравлических и газовых трактов, описывающих нестационарные режимы течения— вынужденные колебания или переходные процессы в рабочей среде. [c.70]

Понятие о свободных и вынужденных колебаниях осложняется в тех случаях, когда уравнения движения системы имеют коэффициенты, явно зависящие от времени. Определение смысла понятий о свободных и вынужденных колебаниях в этом случае дано в книге Ф. А, Михайлов. Е. Д. Т е р л е в, В. П. Б у л е н о в, Г. Ю. Данков, Л. М. С а л и к о в, Г. А. С т е п а н ь я н ц, Днна.мика нестационарных линейных систем, Наука , 1967, стр. 15—16. [c.263]

НИНОЙ II неподвижными частями машины, а возвратно-поступа-тельно движущиеся массы в машине отнести к числу внешних тел, то воздействия этих тел на фундамент перейдут из класса внутренних сил во внешние н станут играть роль возмушающ . х сил, вызывающих вынужденные колебания фундамента. Та ого рода вибрации особенно велики в нестационарных двигателях, например у автомобиля. При работе мотора кузов автомобиля совершает колебания на рессорах. Взаимное движение поршней рассчитывается так, чтобы их общий центр масс при этом по возможности смещался незначительно этим добиваются уменьшения вибраций кузова. [c.119]

Основными причинами нестационарности потока в проточной части турбомашин является срывное обтекание элементов конструкции проточной части и проникновение в нее макротурбулентно-сти извне. Результатом силового взаимодействия лопаток с нестационарным завихренным потоком являются вынужденные колебания рабочих колес, носящие, как следствие, также нерегулярный случайный характер. [c.156]

Среди нестационарных процессов вынужденного рассеяния Света особое место занимает комбинац. рассеяние (КР), к-рое широко используется для измерения спектроскопич. параметров среды. При КР падающее излучение частоты Шд преобразуется в излучение стоксовой частоты д за счёт возбуждения колебаний среды на частоте Q (Юд = Юд 4- 3). Нестационарное вынужденное КР может быть обусловлено как инерционностью, напр. молекулярных колебаний (конечными временами затухания колебат. энергии Тх и дефазиров-ки Т , см. Двухуровневая система), так и расстройкой групповых скоростей волн накачки Мд и стоксовой волны Цд. Эффекты, связанные с (в конденсир. средах ж с), могут наблюдаться в чистом ви- [c.339]

Бафтинг. Бафтингом называют колебания конструкции, вызванные турбулентностью обтекания [38]. При неблагоприятных градиентах давления возникают пульсации нестационарной аэродинамической нагрузки, которые содержат широкий спектр частот. Эти пульсации являются источниками возбуждения вынужденных колебаний конструкции. Срыв может быть обусловлен большими углами атаки, наличием плохо обтекаемых частей, скачками уплотнения или же комбинацией [c.492]

В работе [D.13] описывается экспериментальное исследование усиления изгибных колебаний модели лопасти несущего винта, в котором особое внимание уделялось изучению повторного влияния вихревого следа на аэродинамическое демпфирование таких колебаний по различным формам. Величина демпфирования махового движения лопасти на режиме висения определялась по ее вынужденным колебаниям при приложении моментов в плоскости взмаха и по переходным процессам. Получено хорошее соответствие с результатами теории Лоуи. Подтверждено получаемое расчетом уменьшение демпфирования гармоник с частотой, кратной частоте вращения винта, вследствие уменьшения определяющей нестационарную подъемную силу функции С. [c.466]

В качестве другого примера рассмотрим случай нестационарного движения вязкой несжимаемой жидкости, физические свойства которой характеризуются константами р и р, по бесконечно длинной круглой цилиндрической трубе диаметра й под действием перепада давления Ар, представляющего некоторую гармоническую функцию с периодом Т (или частотой N = ИТ) и амплитудой Р. В этом случае (опускаем действие объемных сил) никакой характерной скорости не задается и, таким образом, ни одно из чисел подобия ЗЬ, Ей и Ре не может быть критерием. Как и в предыдущем случае, поскольку задается перепад давления (за масштаб давлений можно принять, например, амплитуду колебаний давления Р) и частота N нестационарного движения (для простоты рассмотрим только установившиеся вынужденные колебания жидкости), то критерии подобия составим, комбинируя числа ЗН и Ей с числом Рейнольдса Ре так, чтобы скорость V исключилась. Будем иметь следующие два критерия подобия-. [c.374]

Вынужденные колебания и резонанс хорошо изучены в линейных системах с постоянными параметрами, для которых, как правило, и дается его определение. В системах же с изменяющимися параметрами с понятием резонанса дело обстоит сложнее, его уже нельзя определять через гармонические функции. Впервые на то обратил внимание Л.И. Мандельштам [3.29,3.39], отметивший, что в системах с переменными параметрами синусоидальные функции теряют свое преимущество и в них физическую роль играют другие функции. В 1934 году Г.С. Горелик показал [3.19], что в сосредоточенных параметрических системах физически вьщеленную роль играют функции Хилла, описывающие собственные колебания нестационарной системы. Именно на такие функции они резонансно откликаются и их же отфильтровывают из произвольного внешнего воздействия. [c.113]

Проанализируем физические особенности вынужденных нелинейных колебаний на примере системы с одной степенью свободы, предполагая, что на систему действует малая нестационарная сила, гармонически изменяющаяся со временем еРеоСозме . С этой целью определим среднюю мощность силы [c.320]

J. Henry h, Р. i efi ha [1.190] (1971) получили одномерные уравнения колебаний криволинейной балки постоянной кривизны на основе модели Тимошенко и рассмотрели задачу о вынужденных колебаниях балки под действием нестационарного внешнего давления. Рассмотрена модель —многоугольник из упругих (статически изгибаемых) прямолинейных стержней, в вершинах которого находятся сосредоточенные массы. Трение учитывалось введением в уравнение движения членов, пропорциональных скорости смещения. Решение дано без учета растяжения. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...