Функционал ограниченный

Минимизируется функционал ограничений Т (iiA ii), где [c.110]

Задача (2.2.12)-(2.2.14) имеет единственное решение при любой форме свободной поверхности. Это означает, что функционал (2.2.1) зависит теперь не от (ж) и W по отдельности, а только от ((ж). Данное выше доказательство неограниченности функционала Г снизу теперь неприменимо, так как не осталось произвола в выборе W. Более того, как будет показано ниже, получившийся функционал ограничен снизу. [c.86]

Функционал, ограниченный снизу, имеет по крайней мере одну минимизирующую последовательность. Приближенным решением вариационной задачи считают некоторый элемент минимизирующей последовательности х , где > 1. [c.32]

Говорят, что линейный функционал ограничен на В, если существует такое неотрицательное число Ж, что для всех / В [c.19]

Рассмотрим теперь, какие ограничения налагает на функционал принцип объективности поведения материала. Если Q (s) — произвольный зависящий от времени ортогональный тензор, то функционал должен, в силу уравнения (3-3.3), удовлетворять [c.141]

Вычислим первую вариацию функционала (2.31). Отметим важное различие между вычислением вариации исходного функционала (2.20) и записанного здесь функционала (2.31). В первом случае варьирование производилось без учета ограничений, налагаемых на функции клас-са Во второй случае искомая функция а(у) уже не свободна на участке ск. [c.76]

Пусть для определенности и простоты кроме уравнений динамики другие ограничения на решение задачи отсутствуют, а целевой функционал имеет интегральную форму [c.77]

Несмотря на принципиальное сходство задач полной и частичной оптимизации в математическом плане, в инженерном плане они могут существенно отличаться, так как нередко целевая функция или функционал имеют меньшее число аргументов по сравнению с ограничениями (лимитерами). Поэтому может возникнуть такой случай, когда частичный критерий оптимальности для заданных фиксированных аргументов является постоянной величиной и не Может способствовать определению оптимальных соотношений типа (4.40) или (4.41). [c.101]

Замечание 4.6.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа есть математическая формулировка принципа освобождения от идеа.тьных связей (определение 3.8.1). В такой форме этот принцип механики можно успешно использовать в произвольных задачах на условный экстремум. В частности, пусть требуется найти экстремум скалярной функции (функционала, см. 8.11) F(x), х Л (или X ( 2)", если F(x ) — функционал) при выполнении ограничений [c.340]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

При прежних ограничениях на внешние воздействия и геометрию задача (2,425) имеет решение и притом только одно кроме того, решение уравнения (2.425) эквивалентно задаче минимизации функционала [c.113]

Если соответствующие ограничения на выполнены, то при однородных силовых граничных условиях краевые задачи для (2.535) сводятся к задаче минимизации функционала [c.127]

Внося условия (4.242) —(4.243) в функционал (4.241) с помощью множителей Лагранжа, получим задачу без добавочных ограничений. [c.204]

Итак, пусть у и и — независимые функциональные аргументы, уравнение (5.413)— ограничение на эти аргументы. Составим функцию (функционал) Лагранжа [c.302]

Всякий линейный ограниченный в гильбертовом пространстве функционал /(м) имеет вид скалярного произведения [c.326]

Имеет место теорема Ф. Рисса (см. [32]) всякий ограниченный в гильбертовом пространстве функционал может быть представлен в виде скалярного произведения [c.127]

Следовательно, (и, /) есть ограниченный в На функционал, а поэтому по теореме Ф. Рисса должен существовать такой элемент о S На, что [c.139]

Рассмотрим теперь некоторый ограниченный снизу функционал Ф(и), и пусть d — его точная нижняя граница [c.142]

Перейдем к экстремальной формулировке задач с ограничением. Естественно, что в этом случае областью определения функционала также служит множество, которое должно быть выпуклым. В силу этого соответствующий раздел математики называется выпуклым анализом (или выпуклым программированием). [c.159]

Для нахождения седловой точки можно применить следующий прием. Будем двигаться к решению по направлению наибыстрейшего убывания функционала Лагранжа по у и наибыстрейшего роста по q. При этом ограничение на р ( 0) будем учитывать с помощью алгоритма (12.101), описанного выще. Таким образом, вначале следует положить 0, а дальше минимизировать функционал S(у, р°) по у. В результате придем к элементу и°. На третьем этапе максимизируем функционал S (m ,р) по р и приходим к новому значению р . Теперь оператор Рк проектирования строится предельно простым образом — он либо тождественный, либо обращается в нуль. Далее процесс повторяется. [c.161]

Покажем, что поставленная задача имеет лишь одно решение. Поскольку функционал M(a,f,u) ограничен снизу, то он имеет точную нижнюю грань. Выберем некоторую минимизирующую последовательность и (г = О, 1,. ..), взяв ее в упорядоченной форме, тогда [c.191]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Используя неравенство Корна (1.12), можно показать, что задача с ограничениями (при указанных условиях) свелась к задаче о минимизации функционала (1.3) при указанном выше условии на функцию и. [c.628]

Поскольку мы наложили геометрические ограничения на характер деформации балки и предопределили заранее ноле деформаций, заданное формулой (12.1.2), содержащей две неизвестные функции одной только переменной z, для получения уравнений изгиба естественно применить вариационный принцип Лагранжа. Построим функционал Лагранжа но формуле (8.7.5) [c.388]

Эти условия относятся к балке со свободными концами. Они изменятся, естественно, если на конце балки приложена сосредоточенная сила или момент. Тогда соответствующие члены необходимо включить в функционал Лагранжа как работу внешних сил. Если на деформацию балки на ее концах наложены некоторые кинематические ограничения, например, г (0) = 0 (конец [c.389]

Интерактивный режим работы иользоватсля с ППП обеспечивается наличием в пакете диалогового монитора. Примером ППП с диалоговым монитором служит пакет ПАРК для идентификации II а р а м е г р о в математических мод е-лей полупроводниковых приборов [9]. Комплекс входит составной частью в САПР больших интегральных схем (БИС) II является связующим звеном между подсистемами схемотехнического проектирования и проектирования компонентов БИС. Идентификация параметров осуществляется на основе минимизации расхождений между характеристиками эталонной и рассчитываемой с помощью создаваемой модели. Эталонная характеристика получается из эксперимента нлн рассчитывается с помощью более точной модели, относящейся к микроуровыю. Выбор минимизируемого функционала, ограничений, их оперативная корректировка осуществляются в диалоговом режиме. В пакет ПАРК кроме диалогового монитора входят [c.102]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Такое ограничение в точности соответствует тому, что представляет собой реометрия жидкостей с памятью. Сосредоточим внимание на некотором классе течений, для которых предыстория деформирования G (s) ограничена классом, каждый член которого полностью определяется значениями некоторого конечного числа параметров. Функционал [ ] сводится тогда к конечному числу функций, и реометрия становится возможной. Разумеется, знание этих функций для любого заданного материала позволяет предсказать его поведение только для тех течений, которые включены в рассматриваемый класс, но поведение материала для любого другого типа течения остается непредсказуемым. [c.168]

Таким образом, требуется найти такую фазовую траекторию и соответствующее ей управление л (Т) на отрезке [O.ui, чтобы удовлег во-рить системе (12), условиям (II). ограничениям (15) и минимизировать функционал (14) [c.125]

Если решение задачи 1 использовать для вычисления, то выясняется следующее. При вариация функционала L по а вычислялась без учета ограничения роЦ)) < <рОР)- В решении задачи 1 используется связь po ip) = V (V ). и изменение функции а(у), полученной при решении задачи 1, увеличивает х- [c.95]

Учитывая квадратичны свойства исходного целевого функционала, можно предположить наличие единственности решения и одноэкстремальность задачи. Ограничения (7.31) выделяют допустимую область простейшей формы типа многомерного параллелепипеда. Эти функциональнее свойства задачи позволяют существенно упростить организацию поиска как внутри, так и на границе допустимой области. [c.212]

Найдем решение сопряженной системы ф = onst, V2 — (t — Т)Ф + ф2(Т). Функция ф2 t) служит градиентом функционала 0 и определяет структуру оптимального управления. Из условия трансверсальности следует, что ф2(Т) ф 0. Поэтому функция ф2 1) может обратиться в нуль всего лишь в один момент времени, и рассматриваемый функционал может иметь экстремумы только на границе области управления. Поскольку требуется найти минимум функционала, то следует выбирать и = — sigii 02- Только в этом случае любая вариация управления будет приводить лишь к увеличению функционала. Из условия трансверсальности тогда следует, что ф2(Т) = 1. В любом случае в зависимости от значения ф управление как функция времени либо вообще не имеет переключений и все время остается равным какому-либо ограничению допустимой области, либо имеет только одно переключение с одного ограничения на другое. [c.610]

Таким образом, задача свелась к отысканию одной скалярной функции 6 = 9(xiX2) из условия минимума функционала (5.327) на множестве функций, удовлетворяющих в области ограничению в виде неравенства (5.328) и граничному условию (5.329). [c.286]

Нетрудно сформулировать ограничения, при которых формы L v) и а (и, V) будут непрерывными на V. Можно проверить, что множество К, определенное по формуле (5.366), выпукло в V замкнутость этого множества вытекает из теоремы Лионса о следах. Таким образом, имеет место теорема, вытекающая из результатов II.3 приложения II и 5.5 решение вариационного неравенства (5.372) эквивалентно проблеме минимизации функционала [c.294]

Градиентные методы. Эти методы представляют собой обобщение на случай задачи минимизации с ограничениями идеи перехода от данного ирибли-жеиия к последующему по направлению наибыстрейшего убывания функции J (v) (будем считать, что каким-либо из методов функционал J (и) приближен [c.340]

Задача (11.144) проще задачи (11.141) по той нричи[ е, что по старым переменным у теперь нет никаких ограничений, новые переменные / удовлетворяют очень простому ограничению неположительности. Кроме того, функционал (11.143) дифференцируем при переходе через границу К (в предположении достаточной гладкости функций G ), и в этом—определенное преимущество данного метода перед предыдущим [c.343]

Для общности предположим, что на вектор управления накладьша-ются ограничения и его значения принадлежат некоторой замкнутой области и в г-мерном пространстве управляющих воздействий, т. е. в любой момент времени и 6 . В фазовом пространстве Z заданы начальное 2° и конечное состояния объекта. Тогда среди всех допустимых управлений и( ), для которых соответствующие траектории системы (6,21) проходят через начальное и конечное состояния, необходимо выбрать такое, для которого функционал [c.221]

В заключение этого параграфа рассмотрим так называемые вариационные неравенства. Выше было показано, что существует, вообще говоря, эквивалентная трактовка тех или иных операторных уравнений, когда ставится вопрос об определении экстремума того или иного функционала. Покажем сейчас, что существует еще один класс задач (так называемые задачи с ограничениями), который сводится к вариационным задачам, причем решение разыскивается не в том или ином пространстве, а на мноигестве, определяемом теми или иными ограничениями ). [c.157]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...