Некоторые подгруппы пространственной группы

Некоторые подгруппы пространственной группы [c.46]

Мы закончим эту книгу кратким обсуждением эффектов нарушения симметрии — проблемы, интерес к которой постоянно растет. До сих пор мы изучали максимальную симметрию кристалла, т. е. кристаллическую пространственно-временную группу 3, содержащую в качестве подгруппы пространственную группу , и следствия этой симметрии для динамики решетки и связанных с ней оптических свойств. Нарушение симметрии может происходить разными способами. Например, п кристалл могут быть введены примеси или другие дефекты различной степени сложности, к кристаллу могут быть приложены внешние обобщенные напряжения. Полная система обладает теперь более низкой симметрией. В благоприятных случаях симметрия такой системы остается достаточно высокой, чтобы анализировать интересные эффекты, обусловленные симметрией. Группой симметрии составной или примесной системы является некоторая нетривиальная подгруппа или группы или . Принципиальная схема анализа в таких случаях заключается в установлении соотношений между свойствами, которые ранее классифицировались по группе или идеального кристалла, и теми же свойствами, но классифицируемыми теперь по группе или . [c.223]

Из структуры пространственной группы с очевидностью следует, что пространственная группа имеет целый набор подгрупп. В последующем изложении в этой книге у нас будет случай использовать некоторые из этих подгрупп. [c.46]

Наличие фазовых множителей имеет весьма важное следствие, получаемое непосредственно из анализа таблиц характеров для допустимых неприводимых представлений. Мы можем здесь использовать либо формализм подгрупп, изучая характеры малых групп, либо формализм полной группы, используя ее неприводимые представления. Проблема, которую мы здесь обсудим, заключается в связности ) и классификации неприводимых представлений пространственной группы при изменении волнового вектора k от некоторой точки внутри первой зоны Бриллюэна до ее границы и при его дальнейшем продолжении. Напомним, что из самого определения волнового вектора и первой зоны Бриллюэна (данного в т. 1, 23) следует, что два волновых вектора к и к, связанные соотношением (т. 1, 23.6) [c.142]

В случае неустранимого гравитационного поля, вообще говоря, невозможно ввести такие пространственно-временные координаты х чтобы g , оказались форм-инвариантными относительно группы четырехмерных ортогональных преобразований, однако в некоторых частных, но важных случаях гравитационные потенциалы оказываются форм-инвариантными относительно подгруппы пространственных ортогональных преобразований. Такие системы можно совершенно естественно назвать сферически симметричными. Положив х [c.312]

Отметим, что поскольку элементы пространственной группы, входящие в некоторый смежный класс на инвариант-1Н0Й подгруппе Т, имеют вид Т ТаГ, т. е. отличаются друг от друга лишь на операцию трансляции, все они дают один и тот же результат при воздействии на функцию 1 при А —0. В самом деле, [c.366]

Предположим, что представление D пространственной группы разложено на неприводимые представления подгруппы трансляций, т. е. что матрицы представлений, соответствующие трансляциям, диаго-нальны. Выберем в пространстве <т представления D те орты, на которых реализуется одно и то же представление группы Т . Обозначим через линейное подпространство, образованное этими ортами. Если к любому вектору подпространства применить преобразование из группы Я, , то мы опять должны получшъ вектор, принадлежащий представления группы соответствующего вектора. Каждое из подпространств <Т]с, может быть получено из подпространства с помощью операций г. Ясно также, что в каждом из подпространств г, , реализуются эквивалентные представления изоморфных групп Я., . [c.102]

Допустим, что нам известно некоторое неприводимое представление D пространственной гругшы G. По отношению к подгруппе трансляций Та оно является, вообще говоря, приводимым. Матрицы представления D, соответствующие трансляциям ta, коммутируют между собой поэтому оргы базиса представления всегда можно выбрать так, чтобы эти матрицы были диагональными. Эти орты будут ортами неприводимых представлений Fj, группы трансляций, поэтому их можно обозначить также через j,, где fe — вектор из приведенной зоны Бриллюэна. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...