Теория коэффициентов Клебша — Гордана для пространственных групп

Теория коэффициентов Клебша — Гордана для пространственных групп ) [c.154]

Книга построена следующим образом. В 1—65 описываются структура, неприводимые представления и коэффициенты Клебша — Гордана для кристаллических пространственных-групп. В 66—ПО теория кристаллической симметрии с учетом сопредставлений применяется к классической динамике решетки. В 111—118 и в т. 2, 1—6 приводится квантовая теория колебаний кристаллической решетку и теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Здесь же в общем виде показана полезность применения теоретико-группового анализа к задачам такого типа. Наконец, в т. 2, 7—36 дается детальное применение общей теории к оптическим спектрам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света для диэлектриков со структурой алмаза и каменной соли (пространственные группы 0 и 0 ). Даны примеры идеальных и неидеальных кристаллов обоих типов. [c.10]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Несмотря на то что кристаллические пространственные группы известны уже в течение более 80 лет [13—15], задача о нахождении коэффициентов приведения и коэффициентов Клебша— Гордана была поставлена сравнительно недавно. В этом параграфе мы изложим некоторые из последних результатов в этой области. Поскольку следует ожидать, что работа в области теории, расчетов и приложений коэффициентов Клебша — Гордана для пространственных групп будет в ближайшем будуш,ем быстро развиваться, читателю рекомендуется ознакомиться с современной научной литературой по этому вопросу. Рассмотрение в 134 посвящено вычислению некоторых из этих коэффициентов для структуры алмаза. [c.155]

Пожалуй, наиболее удивительным фактом с точки зрения предыдущих замечаний о долгой и почетной истории теории групп является быстрый рост числа работ, углубляющих и расширяющих как технику теории групп, так и область ее применения. Сюда относится упоминавшееся в т. 1, 60, и в т. 2, 16, развитие надежных методов вычисления коэффициентов Клебша— Гордана для пространственных групп. Все большее значение приобретают методы, использующие теорию проективных представлений и копредставлений. Основы этих методов в теории пространственных групп изложены в т. 1, 41—44 и 100, но лишь в последнее время достигнут заметный прогресс в реальных расчетах. Некоторая непривычность этих методов, по-видимому, препятствовала в прошлом нх широкому использованию, но с накоплением опыта эти трудности должны быть преодолены. Представляется маловероятным, чтобы из этих методов могли вырасти новые физические направления, ио, возможно, за счет устранения некоторых сложностей в обозначениях может быть достигнут новый уровень понимания. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...