Несимморфные пространственные группы

На основе определённых правил, из симморфных цространственных групп можно извлечь нетривиальные подгруппы, что дает ещё 157 несимморфных Пространственных групп. Всего пространственных групп 230. Операции симметрии при преобразовании точки X в симметрично равную ей я (а значит, и всего пространства в себя) записываются в виде х = Dx + a(D) -Ь i Н- i , где D — точечные преобразования, a D) — компоненты винтового переноса или скользящего отражения, i -J- — операции [c.513]

Второй том посвящен теории колебаний кристаллической решетки и ее оптическим свойствам — инфракрасному поглощению и комбинационному рассеянию. С позиций теории симметрии проанализирован вопрос о критических точках функции распределения частот, определяющих особенности оптических спектров. Специальное внимание уделено анализу симметрии по отношению к обращению времени. Обсуждаются свойства симметрии ангармонических силовых постоянных, дипольных моментов и поляризуемостей высших порядков. Центральное место в этом разделе занимает обсуждение поляризационных эффектов в рассеянии света. Во втором томе рассматривается также применение всех результатов к кристаллам со структурой каменной соли и алмаза, представляющим собой важные примеры симморфной и несимморфной пространственных групп. Завершается книга кратким анализом роли эффектов, обусловленных нарушением симметрии, дефектами или внешними полями. [c.6]

В остальных 157 несимморфных пространственных группах все (или хотя бы некоторые) %а Ф 0. Эти группы являются центральным расширением группы X при помощи группы ф общего вида. [c.44]

Часто оказывается полезным разложение пространственной группы на подгруппы, являющиеся в свою очередь пространственными группами. (Например, как было показано в 9, пространственная группа алмаза о, являющаяся типичной несимморфной пространственной группой, имеет как подгруппу с индексом 2 пространственную группу цинковой обманки Та-) Предположим, что пространственная группа имеет подгруппу а, также являющуюся пространственной группой. Группа может включать (или не включать) в себя в качестве подгруппы полную группу трансляций S для общности предположим, что она не включает Пусть Ха — нормальная подгруппа трансляций, входящая в а, и пусть элементы Ха равны [c.47]

Непрямые оптические переходы II 190 Несимморфные пространственные группы I 134 [c.402]

Вторая пространственная группа, которую мы изучим в этой книге ), — это пространственная группа структуры алмаза 0 или Fd3m. Это довольно типичный представитель несимморфных групп. Группой трансляции снова является группа F (гранецентрированная кубическая), а точечной группой кристалла— группа Oft. Поэтому 01 есть (нерасщепленное) расширение F при помощи Oft. Оказывается, однако, что для этой группы имеется упрощающее обстоятельство, которое может быть полезным при последующем использовании теории представлений. При явном выписывании 48 смежных классов в разложении по F можно показать, что [c.45]

Данная глава, включающая 27—51, является одной из наиболее важных глав, всей книги. В ней излагается общая теория неприводимых, представлений пространственных групп. Рассматриваются как случай симморфных, так и случаи несимморфных групп. Излагаемый здесь материал применим к любой системе многих тел, обладающей симметрией пространственной группы с другой стороны, любая такая система, инвариантная относительно группы преобразований, образующих пространственную группу , обладает свойствами, согласующимися с неприводимыми представлениями группы . [c.79]

Равенство (36.14) дает решение задачи для всех пространственных групп , как симморфных, так и несимморфных. Оно выражает матричные блоки, составляющие полную матрицу, через известные для каждого элемента группы (к) матрицы )(А)(т). Тогда матрицу можно легко построить из бло- [c.96]

Ясно, что метод Зака для индуцирования с помощью подгрупп индекса 2 или 3 существенным образом использует принадле ж-ность матриц представителей смежных классов х и х ) центру матричного представления. Поэтому эти матрицы равны константам, величины которых определяются соотношениями типа (50.27) — (50.34). По этой причине данный метод применим только к определенным несимморфным группам. Можно заметить, что метод Зака существенно использует свойство разрешимости пространственных групп [т. е. то, что индексы в последовательности нормальных подгрупп (50.1) —(50.3) являю тся простыми числами, последнее из которых равно единице]. Это же свойство было отмечено Зейтцем в его первой работе по приведению пространственных групп [30]. [c.131]

До сих пор метод полной группы успешно применялся для получения полного набора коэффициентов для ряда различных симморфных и несимморфных групп. Следует отметить, лто он использовался также для анализа значительно более сложных случаев, чем те, к которым применялся метод подгруппы. Чтобы понимать в равной степени и теорию конечных групп, и общую теорию пространственных групп в целом, необходимо полностью разобраться в методе полной группы, и только тогда применять в специальных случаях метод подгруппы, соблюдая во избежание ошибок известную осторожность. В 53—60 обсуждается структура представлений прямого произведения, полученных вычислением обычного и симметризованного прямого произведения неприводимых представлений пространственной группы. Затем излагается основной принцип построения правил отбора для волновых векторов и звезд. Используя эти правила, можно определить все коэффициенты приведения и тем самым осуществить приведение. [c.134]

Этот метод нахождения коэффициентов приведения, основанный на исходном определении коэффициентов приведения (55.1) или (55.3), обладает полной общностью, и его можно применять для любой пространственной группы, как симморфной, так и несимморфной. Этот метод можно назвать методом линейных алгебраических уравнений, и его можно с таким же успехом использовать в случае, когда одна из звезд или все звезды в разложении имеют высокую симметрию (т. е. когда группа (В (к) высокого порядка) либо когда они имеют низкую симметрию. Согласно общей теореме единственности разложения представления на неприводимые составляющие, решение уравнений [c.148]

В этой главе мы применим общую теорию пространственных групп к двум структурам — алмаза и каменной соли, — представляющим в настоящее время наибольщий интерес как с точки зрения теории, так и в экспериментальном отнощении. Эти группы, помимо того интереса, который они представляют сами по себе, могут служить также прототипами при изучении любой несимморфной или симморфной пространственной группы. [c.101]

Полезно заметить (имея в виду изучение в дальнейшем несимморфной структуры алмаза), что в случае симморфной пространственной группы типа каменной соли наиболее экономный способ полного описания неприводимых представлении заключается в задании характеров только представителей смежных классов (чистых поворотов). Для получения характеров общего элемента пространственной группы (включая трансляцию) мы видоизменим (9.16) следующим образом [c.110]

Пространственная группа алмаза Он несимморфна представители смежных классов для нее даны в (8.6). Поскольку группой трансляции, как и для Он, является гранецентрированная кубическая группа 3 , полный набор волновых векторов, для которых ищутся неприводимые представления, а также зона Бриллюэна (фиг. 3) те же, что и для каменной соли. Следовательно, данные табл. 1—3 могут использоваться без всяких изменений. [c.127]

Большинство пространственных групп несимморфны и содержат операции, которые не могут быть построены из трансляций, образуюш,их решетку Бравэ, и операций точечных групп. Для нали- [c.134]

Простая кубическая решетка Бравэ 178 координационное число I 83 примеры химических элементов I 82 решетка, обратная к ней 197 решеточная сумма 1301 упаковочный множитель 194 Простая моноклинная решетка Бравэ 1125, 126 Простая тетрагональная решетка Бравэ 1123, 124 Пространственные группы 1120 количество 1127, 133 симморфные и несимморфные 1134 [c.435]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...