Лиссажу фигуры

Лиссажу фигуры 154—156 Лобовая передача 220 Локсодромия 205 Ляме коэффициенты 198, 199 [c.348]

Лиссажу фигуры 631 Лорентца преобразование 276 [c.749]

ЛИССАЖУ ФИГУРЫ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой (след электронного луча), совершающей одновременно два гармонич. колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые [c.597]

Лиссажу фигуры — Определение /Ь — [c.344]

Лапласа уравнение 261 Лесли опыт 300 Лннии тока 293, 314 Лиссажу фигуры 71, 103 [c.371]

Лиссажу фигуры 38 Лиувилля оператор 129 [c.489]

Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям [c.96]

Найти радиус кривизны при х = у 0 траектории точки, описывающей фигуру Лиссажу согласно уравнениям [c.102]

Задача № 52. Найти скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, описывающей фигуру Лиссажу, по уравнениям движения точки, заданным в координатной форме [c.155]

Эти уравнения определяют на плоскости Оху фигуру Лиссажу ). Приближенно можно полагать, что движение проекции сферического маятника на плоскости Оху совершается по эллипсу, ось которого вращается в направлении движения проекции маятника. [c.436]

Рассмотрим уравнение фигур Лиссажу, причем сначала остановимся на простейшем случае равных частот взаимно перпендикулярных колебаний. [c.154]

Для примера был взят случай Ц] = аг= а., при а ф Ог фигуры Лиссажу были бы те же, только в случае 0 = я/2 имели бы не окружность, а эллипс, оси симметрии которого совпадали бы с осями координат. [c.155]

Как легко видеть из уравнений движения, абсолютные значения л и г/ не превосходят соответственно a и 2- Отсюда следует, что все фигуры Лиссажу ограничены прямоугольником со сторонами 2a и 2u2 (у нас на рисунке они все вписаны в квадрат со стороной 2а). [c.156]

В случае а = л/2 траекторией будет служить отрезок параболы, заключенной, как и все фигуры Лиссажу, в квадрат со [c.156]

Отметим следующее свойство кривых Лиссажу если частоты (или периоды) колебаний соизмеримы, то движение будет периодическим и кривые будут замкнутыми, т. е. точка будет описывать одну и ту же кривую, повторяя ее если же периоды несоизмеримы, то точка никогда не попадет на старое место оставаясь в границах квадрата или прямоугольника и делая все новые и новые петли, фигура Лиссажу никогда не замкнется. [c.157]

Фактор затухания 172, 173 Фигуры Лиссажу 154—156 Формула Гаусса—Остроградского 133—135 [c.351]

В несколько более общем случае, когда материальная точка М описывает в плоскости Оху фигуры Лиссажу ( 41), согласно уравнениям колебания этой точки по осям Ох и Оу, [c.25]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

При других соотношениях между частотами колебаний по осям х "я у вид траекторий будет усложняться. Однако во всех случаях, хотя вид траектории зависит от фаз обоих колебаний, но число точек касания определяется только отношением частот. Эти траектории носят название фигур Лиссажу. [c.631]

При простых кратных отношениях между обеими частотами фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными удвоенным амплитудам происходяш,их колебаний. По числу касаний траектории сразу можно определить отношение частот колебаний. На рис. 409 приведен пример траектории, которая получается при некотором определенном соотношении фаз для частот, относящихся, как 1 3. Если между обеими частотами нет простого кратного отношения, то траектории двил<ения являются незамкнутыми и вместо фигур Лиссажу получаются области, сплошь заполненные траекторией движущейся точки. [c.631]

Если сечение стержня подобрано так, что частоты колебаний в обоих направле-пиях находятся приблизительно в простом целочисленном отношении, то коней колеблющегося стержня вычерчивает соответствующую этому соотнощению фигуру Лиссажу. Однако вследствие не вполне точного целочисленного отношения между частотами фигура эта все время деформируется. [c.673]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Когда частоты складываемых колебаний кратны друг другу, фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными значениям удвоенных амплитуд складываемых колебаний. На рис. 146 приведена фигура Лиссажу, получающаяся при отношении частот 1 2 [c.181]

Фаза волны 206 —колебаний 167 — начальная 169 Фигуры Лиссажу 181 [c.257]

Между пушкой и экраном помещаются отклоняющие пластины (электронные призмы) две в горизонтальных плоскостях — электроды вертикального отклонения 6 и две в вертикальных — электроды горизонтального отклонения 7. Если приложить переменные напряжения одновременно к обеим парам отклоняющих пластин, то электронный луч будет прочерчивать на экране кривые, называемые фигурами Лиссажу. Форма этих фигур зависит от сдвига фаз, соотношения амплитуд, частот и формы кривых напряжений, подаваемых на пластины. Прикладывая на одну пару пластин напряжение, для которого известна форма кривой, амплитуда и частота, а на другую пару — напряжение, связанное с исследуемым процессом, можно [c.183]

ПО получаемой фигуре Лиссажу судить о частоте и сдвиге фазы исследуемого явления и построить соответствующую кривую. [c.184]

Для получения нужного напряжения применяется так называемый генератор развертки, являющийся одним из важнейших узлов осциллографа. Электрическая схема осциллографа показана на рис. 129. Обычно в осциллографах используется генератор развертки 3 пилообразного напряжения, но для специальных исследований (например, фигур Лиссажу) удобна круговая или спиральная развертка. Применяется также ждущая развертка, позволяющая определять форму кратковременных импульсов с изменением их длительности и амплитуды. Электрические схемы специальных разверток иногда выполняются в виде отдельных приставок, напряжение с которых подается на пластины горизонтального отклонения при выключенном генераторе 3 пилообразного напряжения. Для непосредственной подачи напряжения на отклоняющие пластины служат отдельные входы X и V (см. рис. 129). [c.185]

Электронный осциллограф типа Э0-6М. Осциллограф Э0-6М позволяет наблюдать кривые периодических процессов и фигуры Лиссажу, рассматривать импульсы, измерять их длительность и амплитуду. Этот осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки усилителей вертикального и горизонтального (с синхронизацией) отклонения генератора непрерывной (пилообразной) и ждущей развертки калибраторов амплитуды и длительности импульсов блока питания с делителем напряжения. [c.186]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Периоды движений, описываемых парами pi), не обязательно должны быть одинаковыми. Примером может служить гармонический осциллятор с тремя степенями свободы в случае, когда три его коэффициента жесткости различны. Суммарное движение колеблющейся таким образом точки будет в этом случае не обязательно периодическим, так как периоды составляющих движений могут быть здесь несоизмеримыми, и траектория движущейся точки будет тогда разомкнутой (так называемая фигура Лиссажу ), Такое движение называют почти-периодическим. [c.319]

Если Vx/vy есть число рациональное, то написанные функции будут периодическими, а траектория точки будет замкнутой фигурой Лиссажу. Но если числа v и Vy несоизмеримы, то получающаяся фигура не будет замкнутой, и движение не будет строго повторяющимся. Уравнения (9.50) будут в этом случае простейшими частными случаями уравнения (9.49). [c.324]

Иногда для оценки состояния материалов используют фигуры Лиссажу. В этом случае на горизонтальные пластины трубки подается сигнал, соответствующий форме намагничивающего тока. При небольших полях и синусоидальном гоке на экране прибора виден эллипс. По мере увеличения тока эллипс искажается. Вид фигуры Лиссажу зависит от формы петли гистерезиса и спектрального состава возбуждающего тока. [c.106]

О неоднозначности магнитных и электрических свойств этих сталей сообщается в работах [13, 26]. Однако максимум в зависимости коэрцитивной силы от температуры отпуска сдвигается в область более высоких температур, что объясняется замедлением процессов, происходяш,их при отпуске сталей, легированных хромом. Возникновение максимумов, вероятно, объясняется коагуляцией карбидов, протекающей в этих сталях при нагреве выше указанных температур. Для контроля качества термической обработки [26] использован мостовой метод контроля по высоте и форме фигур Лиссажу. В работе [27] предложено использовать [c.81]

Колебат. движения на плоскости или в пространстве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. колебания (одномерные осцилляторы) с частотами пы (вдоль оси х) и тш (вдоль оси 5/ 1 оси х) являются проекциями сложных периодич. (при рациональном отношении п/т) плоских К., Называемых Лиссажу фигурами. К пим принадлежит и равномерное движение по окружности (ротатор), к-рое можно разложить на два одинаковых синусоидальных К. п = т), сдвинутых по фазе па я/2. Именно это обстоятельство составляет одну из причин, по к-рой гармонич. К. оказываются особо выделенными среди других движений в природе. В природе и во мн. техн. устройствах часто возникают движения, почти не отличающиеся (на протяжении больших промежуткоо времени) от чисто гармонич. или равномерно вращательных, Мн. физ. приборы (анализаторы спектра) [c.401]

Выключим развертку осциллографа. Тогда при присоединенном микрос юне на экране трубки будет видна вертикальная светящаяся линия, длина которой равна удвоенной амплитуде синусоиды, видимой при включенной развертке. Отключим теперь микрофон и подадим на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа вместо развертки напряжение со звукового генератора ручкой регулировки установим получившуюся горизонтальную линию так. Чтобы ее длина была равна длине имевшейся перед этим вертикальной линии. Теперь опять присоединим к входным клеммам осциллографа микрофон. Мы увидим на экране трубки одну из фигур, близких к фигурам, фотографии которых приведены на рис. 77. Это — так называемые фигуры Лиссажу. Фигуры Лиссажу получаются при сложении двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся между собой как целые числа 1 1 1 2 1 3 2 3 и т. д. Если оба колебания синусоидальны, имеют одинаковую частоту (отношение частот 1 1) и амплитуды их равны, как в нашем случае, то получающиеся фигуры Лиссажу будут иметь вид, представленный на рис. 77 и 78 (верхний ряд). В зависимости [c.133]

Липкина инверсоры 1 — 466 Липшица условие 1—210 Лиссажу фигура 3 — 379 Листоправйльные вальцы 5 — 234 Листоштамповочные детали 5—148 Листоштамповочные работы 5—138 Листы —Гибка на вальцах — Схема [c.435]

ЛИССАЖУ ФИГУРЫ, замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонич. колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены франц. учёным Ж. Лис-сажу (1. Ь188а]оиз). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае ра- [c.349]

Движение точки, описывающей фигуру Лиссажу, задается уравнениями х = 3 sin 1, y = 2 os2< (t — в секундах). Найти уравнение траектории, вычертить ее и указать направление движения точки в различные моменты времени. Указать также ближайший после начала движения момент времени t , когда траектория пересечет ось Ох. [c.92]

В зависимости от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз этих колебаний получаются те или другие кривые. Отсюда вытекают практические применения этих кривых в акустике, оптике, электротехнике и механике для изучения колебательных движений. Проектируя след зайчика или вообще колеблющуюся прямолинейно точку на фотопластинку, соверщающую в свою очередь определенное гармоническое колебание в перпендикулярном направлении, анализируют полученную фигуру Лиссажу и по ней определяют амплитуды, частоты и фазы составляющих взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Таково, например, применение фигур Лиссажу в катодном осциллографе и других приборах. [c.154]

Кинематической иллюстрацией рассматриваемых случаев может служить картина, которую дает на экране пучок света, последо ательно отражающийся от двух камертонов, колеблющихся во взаим1ю перпендикулярных направлениях пятно на экране будет описывать фигуры Лиссажу. [c.631]

Иначе говоря, отношение числа точек касания траектории соответствующих сторон прямоугольника совпадает с отношением частот складываемых колебаний. Поэтому фигуры Лиссажу дают возможность в простейших случаях по числу касаний траектории сторон прямоугольника сразу же определять отношение частот слагаемых колебаний. Вид фигур Лиссажу зависит от разности фаз складывае.мых колебаний. [c.181]

К вспомогательным органам управления относятся тумблер 12 с надписью сеть для включения прибора в сеть клеммы с надписями вход верт. усил. для исследуемого напряжения, внешн. синхр. — для внешнего синхронизирующего напряжения, вход гориз. усил. — для наблюдения фигур Лиссажу, земля — для подключения корпуса исследуемых объектов. [c.189]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.154 , c.156 ]

Физические основы механики (1971) -- [ c.631 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Изд.2 (1956) -- [ c.35 , c.37 ]

Динамическая теория звука (1960) -- [ c.71 , c.103 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.38 ]

Справочник машиностроителя Том 3 Издание 2 (1955) -- [ c.35 , c.37 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...