Папковича упругий

Для упруго заделанных прямоугольных пластинок можно воспользоваться решениями П. Ф. Папковича [57]. [c.198]

Заканчивая изложение вопроса о специальных представлениях статических задач теории упругости, остановимся на частном случае наличия осевой симметрии. Напомним представление Папковича—Нейбера [c.293]

Рассмотрим следующую задачу. Пусть в упругом пространстве имеется некоторая область О, в которой массовые силы Р(д) отличны от нуля. Найдем в замкнутом виде решение этой задачи. Согласно (5.16) будем искать решение этой задачи теории упругости в форме Папковича — Нейбера [c.299]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Приближенные методы теории пластичности широко используют все гипотезы, характерные для прикладной теории упругости (см. главу III, стр. 131 — 132), и применяют те же методы, как-то метод Бубнова — Галеркина, метод Папковича и др. [c.256]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Этот результат является обобщением теоремы Папковича, доказанной для упругих стержней ( /с,, = 0). [c.274]

Балка, рассмотренная в примере 12.26, впервые была исследована И. Г. Буб- иовым наряду с балкой, защемленной по концам и также загруженной равнО мерно распределенной нагрузкой. Позднее П, Ф. Папкович обобщил эти реше". ния. распространив их на случай упругой податливости опор ). [c.252]

Формула Папковича энергетическая в теории упругости 514 — 516, 521 Формулы Грина 464, 466, 479, 488, 526, Б29. 530 [c.616]

Но необходимо подчеркнуть, что теорема о выпуклости области устойчивости (как и остальные теоремы П. Ф. Папковича о границах областей устойчивости) доказывается только для линейной задачи устойчивости. Эта теорема верна, если докритическое напряженно-деформированное состояние упругой системы определено по линейной теории и при расчете на устойчивость докритические перемещения системы не учитываются. В противном случае граница области устойчивости может иметь участки, обращенные выпуклостью в сторону области устойчивости [23]. Более того, в общем случае, когда для описания докритического состояния упругой системы необходимо использовать нелинейную теорию, области устойчивости могут иметь самые причудливые очертания. [c.34]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Переходя к решению задачи теории упругости, удержим в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV две гармонические функции Бз и Во. [c.234]

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

Решения в бесселевых функциях. В п. 7.1 показано, что функции Папковича — Нейбера, решающие задачи о равновесии упругого цилиндра при радиально-симметричной деформации, представляются гармоническими функциями [c.346]

Приведены решения ряда краевых задач теории слоя и точные решения задач упругости, полученные методом однородных решений П. Ф. Папковича — А. И. Лурье. [c.50]

Применим метод однородных решений П. Ф. Папковича к уравнениям равновесия упругости, записанным в перемещениях [c.77]

Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8]

Учитывая приведенную выше аналогию, все наиболее эффективные современные методы расчета статически неопределимых систем (канонические уравнения деформаций, способ ортогонали-зации взаимно нулевых эпюр и т. п.) можно перенести в теорию упругости, именно в метод П. Ф. Папковича. [c.62]

Даже такое поверхностное перечисление всех важнейших работ по теории упругости потребовало бы многих страниц. Отсылая читателя, желающего ознакомиться с историей развития теории упругости, к увлекательной книге [551, здесь назовем еще лишь некоторых зарубежных иотечестЕеииых выдающихся ученых, труды которых имели определяющее значение в становлеиии теории упругости. Это прежде всего Сен-Венаи, Кирхгоф, Ллв, Фойгт, Герц, Мичелл, G. П. ТГимошенко, И. Г. Бубнов, Б. Г. Галеркин, П. Ф. Папкович, Г. В. Колосов, [c.6]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Гринберг Г. А. О методе, предложенном П. Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными крол ками, и о некоторых его обобщениях.— Прикладная математика и механика, 1953, т. 17, вып. 2. [c.282]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

Первое из них характеризуется попытками построения общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности. По существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина, Нейбера—Папковича—Грод-ского, Лява, Колосова—Мусхелишвили и др. на задачи теории упругости неоднородных тел. [c.39]

Говоря о границе области устойчивости пластины при комбинированном нагружении, следует сделать два замечания. Во-первых, обратим внимание на форму этой границы (см. рис. 7.17, б и 7.18, б). Общие свойства границ областей устойчивости упругих систем были детально исследованы П. Ф. Папковичем. В частности, им была доказана важная теорема о выпуклости границы области устойчивости. Согласно теореме Папковича эта граница не может быть обращена выпуклостью к.области устойчивости. Так, при действии на пластину двух независимых внешних нагрузок граница устойчивости может состоять только из отрезков прямых и криволинейных участков, направ-ледных выпуклостью к области неустойчивости. Этой теоремой поль- [c.206]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...