Т теорема И. Ф. Папковича

Этот результат является обобщением теоремы Папковича, доказанной для упругих стержней ( /с,, = 0). [c.274]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Предварительное замечание. П. Ф. Папкович ) вывел формулу, при помощи которой представляется возможным получить формулировку рассмотренных выше вариационных принципов, избежав при этом простого их постулирования, которое было использовано в 15.11 и 15.12. Наряду с этим указанное равенство имеет своим следствием и приведенные выше энергетические теоремы. [c.514]

Общие свойства границ областей устойчивости детально исследованы П. Ф. Папковичем [311. В частности, им доказана важная теорема о выпуклости границы области устойчивости. Согласно этой теореме граница области устойчивости не может быть обращена выпуклостью к области устойчивости. Так, для случая действия на систему двух независимых нагрузок граница области устойчивости может состоять из криволинейных участков, обращенных выпуклостью к области неустойчивости, и отрезков прямых. [c.34]

Но необходимо подчеркнуть, что теорема о выпуклости области устойчивости (как и остальные теоремы П. Ф. Папковича о границах областей устойчивости) доказывается только для линейной задачи устойчивости. Эта теорема верна, если докритическое напряженно-деформированное состояние упругой системы определено по линейной теории и при расчете на устойчивость докритические перемещения системы не учитываются. В противном случае граница области устойчивости может иметь участки, обращенные выпуклостью в сторону области устойчивости [23]. Более того, в общем случае, когда для описания докритического состояния упругой системы необходимо использовать нелинейную теорию, области устойчивости могут иметь самые причудливые очертания. [c.34]

Теорема П. Ф. Папковича допускает обобщение на распределенные системы, когда в формуле (7.3.22) вместо квадратичных форм стоят квадратичные функционалы с аналогичными свойствами. Граница области устойчивости может оказаться выпуклой в сторону начала координат, если по условиям задачи необходим учет деформаций и перемещений в невозмущенном состоянии равновесия. Некоторые расчетные и экспериментальные результаты можно найти в [68]. На рис. 7.3.10 показана экспериментальная граница области устойчивости для [c.479]

Теоремы П. Ф. Папковича позволяют, не решая задачи, составить представление о величине критических нагрузок. Так, например, из теоремы о выпуклости области устойчивости следует равенство [c.175]

При заданных q, п, h/R, v эти зависимости линейны. Их графическое представление в координатах Rq, R можно найти в книгах [4.15, 4.16]. Границы устойчивости Rq = R( R ) представляют собой ломаные линии, обращенные выпуклостью от начала координат, что находится в соответствии с теоремой П. Ф. Папковича. В первом приближении эти границы можно аппроксимировать линией [c.175]

Теорема 26.2. Пусть выполнены условия 1—8 17, а образуют базис в Вх, Пусть, далее, приближенное решение ищется в виде (26.1) с использованием схемы П. Ф. Папковича, причем [c.233]

Теорема 36.1. Пусть выполнены все условия теоремы 16.1 (соответственно 16.2, 16.3). Пусть решение задачи Ы на поверхности (36.2) ищется в виде (26.1) с применением метода Бубнова — Галеркина в форме П. Ф. Папковича. В этом случае система [c.327]

Теорема 37.3. Пусть выполнены условия 2—6 13 и условия (37.1) существования б. м. н. д. с. Пусть решение задачи ix для пластины ищется в виде (26.1) с применением метода БГР в форме П. Ф. Папковича. В этом случае система (36.1) для пластины имеет на поверхности (37.14) не менее и+1 действительных решений. Совокупность ы слабо компактна, и каждая слабо сходя- [c.336]

Теорема 37.7. Пусть выполнены условия 2—7 17 и условия существования б.м.н.д.с. (37.1). Пусть решение задачи 9х для пластины ищется в виде (26.1) с применением метода БГР в форме П. Ф. Папковича. В этом случае система [c.338]

Еще одним примером системы, для которой не выполняется теорема И. Ф. Папковича о комбинированном нагружении, является цилиндрическая оболочка, находящаяся под совместным действием осевого сжатия и осесимметричного изгибающего момента. [c.258]

Кривая 4, полученная на основе линейного краевого эффекта и без учета докритического искривления образующей оболочки, является слабо выпуклой (согласно теореме П. Ф. Папковича о комбинированном нагружении). Кривая 3. полученная на основе линейного краевого эффекта, но с учетом докритического искривления образующей оболочки, имеет выпуклый и вогнутый участки, но очень слабо отклоняется от прямой а. [c.280]

Говоря о границе области устойчивости пластины при комбинированном нагружении, следует сделать два замечания. Во-первых, обратим внимание на форму этой границы (см. рис. 7.17, б и 7.18, б). Общие свойства границ областей устойчивости упругих систем были детально исследованы П. Ф. Папковичем. В частности, им была доказана важная теорема о выпуклости границы области устойчивости. Согласно теореме Папковича эта граница не может быть обращена выпуклостью к.области устойчивости. Так, при действии на пластину двух независимых внешних нагрузок граница устойчивости может состоять только из отрезков прямых и криволинейных участков, направ-ледных выпуклостью к области неустойчивости. Этой теоремой поль- [c.206]

Эта теорема была доказана в. предположении линейной зависимости исходного состояния от нагрузки. В общем случае она может и не иметь места. В. В. Кабановым [6.12] и В. И. Мя-ченковьш [20.7] в случае нелинейного исходного состояния были получены кривые взаимодействия с вогнутыми участками. В работах Б. М. Броуде [11.1, 11.2] уточняется область применимости теоремы П. Ф. Папковича. Показано, что теорема строго применима к граничной поверхности, соответствующей первому собственному значению, и неприменима к поверхностям, соответствующим высшим собственным значениям. Отмечается так- [c.174]

Возникает вопрос, является ли решение, найденное при помощи только трех функций Папковича — Нейбера, полным. На эту тему возникла обширная дискуссия и накопилась уже обширная литература ). Две теоремы, касающиеся этой проблемы, сформулировал Слободянский. В первой утверждается, что функцию ф можно без ограничения общности принять равной нулю, если рассматриваемая область является ограниченной и односвязной или если она является внешностью некоторой замкнутой поверхности. Во второй теореме утверждается, что без ограничения общности одну из функций всегда можно положить равной нулю. [c.187]

М. Гуртин и Е. Штернберг [2041 установили для теории ползучести изотропных тел аналоги уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Ляме), уравнений сплошности в напряжениях (уравнений Бельтрами—Мичелла), теоремы взаимности работ (теоремы Бетти), а также аналоги общего решения однородных уравнений в форме Б. Г. Галеркина и П. Ф. Папковича. Аналог уравнений Бельтрами—Мичелла использовался раньше также Н. X. Арутюняном [7]. Упомянутые выше уравнения, как отмечено в [238], могут быть формально получены из соответствующих уравнений теории упругости с помощью принципа 20 [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...