Гука статическая

Следовательно, закон Гука только приблизительно описывает поведение металла под нагрузкой и то лишь при статическом и кратковременном нагружении. Тем не менее им продолжают пользоваться в качестве привычной, удобной и для практических целей достаточно точной аппроксимации. [c.198]

Учитывая, что, согласно закону Гука, удлинения прямо пропорциональны напряжениям, заключаем, что динамическое напряжение будет в раз больше статического, т. е. [c.225]

Как уже ранее упоминалось, такой статической неопределенности можно избежать, только вводя дополнительные допущения о физических свойствах сплощной среды, например о ее упругости, подчиняющейся закону Гука о пропорциональности тензора напряжений тензору деформаций. Об этом тензора пойдет речь в конце второго отдела настоящего курса, посвященного кинематике. [c.139]

В расчетах на жесткость перемещения определяют от действия нормативных нагрузок интегрированием дифференциальных уравнений. Вывод этих дифференциальных уравнений для различных деформаций приведен на схемах 21, 22, 23. При выводе использован общий порядок решения статически неопределимых задач (схема 14). Статическая сторона задачи рассмотрена на схеме 8, геометрическая в данном случае отражает связь между перемещениями и деформациями, физическая выражается законом Гука. [c.15]

При статических испытаниях образцов прикладываемая к ним нагрузка растет постепенно. В пределах участка диаграммы ОА (рис. 4.5.1) образец подчиняется закону Гука, т. е. прикладываемое к нему усилие и деформация образца находятся в линейной зави- [c.56]

При решении статически неопределимых стержневых систем рассматриваются их статическая, геометрическая и физическая стороны. В первом случае составляются уравнения статики, необходимые для решения данной системы, т. е. система рассматривается неизменяемой. При рассмотрении геометрической стороны задачи систему представляют в деформированном состоянии и составляют уравнения совместности деформаций для этого случая. Физическая сторона задачи состоит в том, что деформации элементов конструкции на основании закона Гука выражаются через неизвестные усилия. Синтезируя эти три задачи, т. е. решая совместно все полученные уравнения, находят неизвестные усилия в стержнях и напряжения в них. [c.64]

Определяем статическую деформацию системы А/ст, для чего приложим в точке удара статическую силу Q. Деформация бруса переменного сечения под действием этой силы может быть найдена по закону Гука [c.312]

В предыдущих главах мы считали, что при статическом нагружении упругих элементов конструкций их состояние равновесия является единственным при любых нагрузках (имеются в виду нагрузки, при которых возникающие напряжения и деформации подчиняются закону Гука). [c.505]

Найдем уравнение движения сечения 1 системы с одной степенью свободы (рис. XV. , а), в котором расположена сосредоточенная масса т под действием приложенной к ней силы Р = Р(с), изменяющейся по произвольному закону (рис. XV. 1,6). Пусть 5 — перемещение массы т в текущий момент времени от положения статического равновесия. По принципу Даламбера, если сила сопротивления не учитывается, масса т может считаться находящейся в равновесии под действием силы Р и силы инерции Q = —т5. Тогда по закону Гука в силах и перемещениях (1.14) [c.415]

Для определения 15 неизвестных функций имеется 15 основных уравнений (3 уравнения равновесия, 6 уравнений — соотношения Коши и 6 уравнений закона Гука). Кроме того, найденные напряжения, перемещения и деформации должны удовлетворять статическим условиям на границах тела и условиям совместности деформаций. [c.53]

На первом этапе нагружения, когда материал следует закону Гука, усилия в нижнем и верхнем участках определяются обычными приемами раскрытия статической неопределимости. Так как [c.355]

При статическом нагружении бруса ( рис. 37, а) растягивающей силой Р зависимость между удлинением бруса и силой в пределах действия закона Гука может быть представлена графиком, изображенным на рис. [c.66]

Эти три уравнения содержат вообще шесть неизвестных компонент тензора напряжений и составляют незамкнутую систему. В некоторых случаях, например из симметрии задачи, можно заранее заключить, что в уравнения (5.2) входят только три неизвестные компоненты напряжений, а остальные известны или равны нулю. Тогда система (5.2) может рассматриваться отдельно, независимо от закона Гука. Если на границе известны Рп, то В этом случае можно найти напряжения, пользуясь только уравнениями (5.2). Такие задачи называются статически определимыми. [c.343]

Типичными примерами статических законов состояния могут служить закон Гука, закон теплового расширения твердых тел и др. На основании этих законов получены расчетные зависимости для решения различных инженерных задач. [c.62]

Метод тензометрии заключается в измерении линейных деформаций с помощью специальных приборов — тензометров (механических, оптических, электрических). По полученным значениям упругих деформаций в рассматриваемых точках нагруженного тела (образца) на основании закона Гука определяются соответствующие напряжения. Этот метод находит применение для изучения напряженного состояния как в статическом, так и в динамическом режимах испытания. [c.6]

Уравнение (11.8) является тем дополнительным, которое, будучи присоединенным к уравнениям равновесия, позволяет раскрыть статическую неопределимость проблемы. Однако в уравнения равновесия (11.7) входят компоненты напряжения, а в уравнение (11.8)—деформации. Для совместного использования этих уравнений необходимо связать напряжения с деформациями аналитической зависимостью такой является уравнение закона Гука. [c.18]

Деформации при этом малыми не считаются. Полученные нами, результаты применимы ко всем конструкциям, сделанным из упругих (подчиняющихся закону Гука) материалов. Например, они приложимы к очень гибким стальным пружинам и тонким изгибаемым пластинам с большим прогибом, равно как и другим конструкциям, в которых напряжения, деформации, перемещения и статически неопределимые реакции могут и не быть в общем пропорциональны нагрузкам. [c.457]

Законы состояния можно разделить на статические, когда в функциональную зависимость, описывающую связь между входными и выходными параметрами, фактор времени не входит, и на переходные процессы, где учитывается изменение выходных параметров во времени. Типичными примерами статических законов состояния могут служить закон Гука, закон теплового расширения твердых тел и др. [c.91]

Зависимость (1.29) может быть получена из геометрических соотношений аналогично (1.23). Таким образом, получены статические уравнения равновесия (1.18), (1.27) и геометрические уравнения (1.23), (1.29) для стержня при различных типах представления внутренних сил (1.15) и (1.24). В первую группу уравнений входят силовые факторы, а во вторую — деформационные. Для того чтобы согласовать их между собой, необходимо использовать физические уравнения (закон Гука). [c.23]

Задача является статически неопределимой второе уравнение получается из рассмотрения условий совместности деформаций с учетом того, что как бронзовая, так и стальная части стержня (ррс. 39) укоротятся на одну и ту же величину Д/, так как боковые плоскости обеих частей совпадают. По закону Гука имеем [c.76]

Статическая деформация в ударяемом сечении может быть вычислена по закону Гука, который в общем виде можно записать так [c.514]

Чаще всего используют статические методы определения модулей упругости, точность которых достаточна для технических расчетов, особенно применительно к условиям работы деталей, близким к статическим. Обычные виды нагружения для определения модулей Е и G — растяжение и кручение. Модули упругости при этом рассчитывают согласно закону Гука [c.206]

Для получения критериев статического подобия при конечных деформациях воспользуемся дифференциальными уравнениями нелинейной теории упругости [631. В случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия модельного образца 1, отнесенные к системе координат, связанной с недеформированным телом, для материала, следующего закону Гука, имеют вид [c.96]

ПИИ материала является одним из существенных моментов, поскольку реальные конструкции, используемые в технике, часто обладают анизотропными свойствами естественного (изделия из древесины) и конструктивного (армированные материалы) происхождения. Зависимость между тангенциальными напряжениями и деформациями в обобщенном плоском напряженном состоянии выражается посредством закона Гука [ 1.23] (принята во внимание статическая гипотеза 2) [c.10]

Из формулы (8.1) нельзя определить величину нормальных напряжений а, так как неизвестно, как они распределены по сечению. Задача определения напряжений в сечении является статически неопределимой. Воспользуемся выводом о том, что отдельное волокно при изгибе испытывает простое растяжение или сжатие. Тогда для него можно записать закон Гука как при растяжении [c.110]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Представим себе круглый цилиндрический брус постоянного сечения, жестко защемленный одним концом и нагруженный на другом конце моментом, приложе1шым статически, т. е. медленно возрастающим от нуля до какого-то значения Т. Полагаем, что момент остается в пределах, когда нагрузка и деформация пропорциональны, т. е. справедлив закон Гука. [c.230]

Система трех дифференциальных уравнений равновесия (4.3), содержащая шесть искомых функций ij (Х/г), имеет неоднозначное решёние. Функции aij (x/J, определяющие действительное напряженное состояние тела, будучи статически возможными и связанные законом Гука (4.5) с функциями eij (х/ ), должны подчиняться, как и фуйкции В у (xk), уравнениям, выражающим условия совмест- [c.78]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

Если использование только уравнений равновесия для отсеченной части бруса или какой-либо системы не позволяет определить внутренние силы, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо составить, помимо уравнений статики, уравнения пе-ремешений, основанные на рассмотрении геометрической стороны деформации системы и использовании закона Гука. [c.15]

Пример 9.1. Решенную ранее с привлечением уравнений равновесия, закона Гука и условий совместности деформации задачу о трехстержневой статически неопределимой ферме решим с использованием принципа возможных перемещений. При этом обратим внимание на то, что ныполнеггие условий принципа возможных перемещений сводится к априорному выполнению условий совместности деформаций, а выполнение уравнений статики при этом является естественным следствием выполнения условия (9.5). Условия совместности деформаций для трехстержневой системы, показанной на рис. 3.19, запишется в виде уравнения (3.39). При этом [c.192]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Заключая начальные сведения, отметим, что все задачи курса содержат три общие части статическую, состоящую в определении системы внешних и внутрзенних усилий геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместностей деформаций физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнения связи между усилиями и перемещениями (в частности, закон Гука). [c.160]

В теории, развитой Гриффитсом, на основании решения конкретных статических задач для данного тела с различной шириной щели при отсутствии внешнего притока энергии вычислялось изменение внутренней упругой энергии по Гуку для тепа в целом (dUlldZ)dI.. С помощью данных о величине у, определенной равенством = У из [c.540]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

Действие усилия на орудийную установку, расположенную на упругом основании (например, на палубном настиле), вызывает его перемещения, наибольшее значение которых в общем с.пучае может превзойти величину, отвечающую статическому прилоя ению усилия Рт . Так как в пределах закона Гука напряжения прямо пропорциональны деформациям (упругим перемещениям), то наибольшие напряжения, вызванные динамическим действием усилия, окажутся соответственно больше статических, которые могли быть вызваны силой Рта-г. Отношение указанных величин и определяет собой коэффициент динамичности нагрузки а. [c.150]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

Кинематическая гипотеза (2.8) уже не является независимой ( paBHine с независимыми гипотезами (1.1), (1.2), сформулированными в гл. 1). Если внимательно проследить за всем ходом рассуждений, то можно видеть, что формулы (2.8) следуют из статической гипотезы (2.1), уравнений закона Гука и деформационных соотношений. Гипотезу (2.8) в дальнейшем будем называть обобщенной кинематической гипотезой Тимошенко. Она позволяет, в отличие от кинематической гипотезы типа Thmouioiko (1.1), описать нелинейную зависимость тангенциальных перемещений от поперечной координаты z. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...