Параметры оптимизации

Если функция Яо, а следовательно, и ее приращения непрерывны по параметрам оптимизации и ограничены по значению на замкнутом множестве Ог, то в случае аддитивности Яо имеем [c.81]

Допустим, что в задаче Д параметры оптимизации разбиты на две группы (2,, 2 ) и ( 1=2, +,, Vp-k = Zp). В группе (2,, [c.101]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Таким образом, в блок выбора начальной точки на рис. 5.7, а целесообразно включать рассмотренный выше алгоритм случайного перебора, указания по вычислению Hq(z), Hj z) и 7(z) в точках пространства параметров оптимизации, ограниченных снизу и сверху по величине, а также указания по привлечению методов направленного поиска для минимизации Т(z) и переходу от случайного перебора к минимизации T z). [c.130]

Формирование шага (текущей итерации) поиска требует определения направления и его величины в фиксированной точке пространства параметров оптимизации. Направление поиска можно определить любыми методами направленного поиска или их комбинациями, которые позволяют в общем случае учитывать наличие линейных ограничений и овражных ситуаций. Нелинейные ограничения в исходной формулировке задачи целесообразно исключить путем соответствующих преобразований. [c.131]

Переход от неполностью сформулированной задачи к обычной корректной формулировке достигается путем введения единого общего критерия оптимальности. Это критерий можно представить в виде скалярных или логических функций либо от исходных частных критериев (составляющих Но), либо от параметров оптимизации. Если общий критерий сводится к функции частных критериев, то происходит свертывание частных критериев или их объединение в единый критерий. Если же общий критерий представляется функцией параметров оптимизации, то общность старой и новой задач сохраняется лишь в отношении формирования Di, а связь между новой и старыми целевыми функциями отсутствует. [c.136]

Более наглядно и при более общих предположениях множество эффективных точек (векторов) можно рассматривать в пространстве координат H k. В силу однозначных зависимостей Hok(Z) каждой точке в пространстве параметров оптимизации соответствует единственным образом определенная точка в пространстве частных критериев. Следовательно, множеству Dz можно поставить в соответствие эквивалентное замкнутое множество Он (рис. 5.8, г), а подмножеству /)гэф — подмножество >нэф (жирный отрезок [c.138]

Некоторые из этих функций можно выполнять совместно с ЭВМ в диалоговом режиме, если это позволяют технические возможности. Например, контроль и корректировку поиска оптимума легко осуществлять путем анализа текущего расчетного варианта в пространстве параметров оптимизации, используя для наглядности проекции поверхностей равного уровня на плоскости двух параметров. Однако это возможно лишь при наличии графических дисплеев. В противном случае эта функция не может быть выполнена проектировщиком достаточно обоснованно. Наконец, некоторые функции проектировщик может выполнять параллельно с ЭВМ, например выбор конструктивных вариантов и расчетных моделей СГ. [c.140]

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные решения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам. Например, для синхронного генератора ограничения-равенства по предельным значениям перегрузочной способности, механического напряжения ротора и МДС возбуждения можно представить в виде [8] [c.142]

При выборе шагов параметров оптимизации и варьирования необходимо учесть их взаимное влияние, а также зависимость от допусков е на выполнение ограничений-равенств. Например, одновременное стремление к повышению точности и быстродействия требует крупных шагов А6, Ahp, Al и малых допусков 61, б2 и ез- Но тогда возникает опасность, что изменение параметра варьирования на один шаг не приведет к, попаданию в е-кори-дор, что приведет к зацикливанию процесса поиска (рис. 5.10, а). Зацикливание будет предотвращено при условии k 2 (рис. 5.10, б) на всем протяжении поиска k — число шагов внутри е-коридоров). Однако k не может быть и произвольно большим, так как определяет зону нечувствительности итерационных связей по параметрам варьирования 6, hp и /. [c.143]

Широкая зона нечувствительности, в свою очередь, приведет к неправильным изменениям параметров оптимизации и преждевременной остановке процесса поиска. На рис. 5.10, в показан случай, когда в зависимости от исходной длины /ю или /20 при неизменных остальных переменных достигаются различные точки с длинами U l2 + kM, т. е. с различными значениями целевой функции. Отсюда видно, что точность решений возрастает с уменьшением шагов по параметрам варьирования и е-коридоров. Однако высокая точность требует значительных затрат времени. [c.143]

Критерии точности и быстродействия алгоритмов получили широкое признание, несмотря на отсутствие единого подхода к их количественной оценке, которая во многом зависит от конкретного содержания задачи проектирования и методов поиска. Например, при проектировании серий большое значение приобретает точность в отыскании параметров оптимизации, а при проектировании единичного изделия, наоборот — точность отыскания оптимума целевой функции. Для оценки быстродействия алгоритмов с простой логикой поиска нередко достаточно ограничиться суммарным числом вычислений функций цели и ограничений. Наоборот, для [c.145]

Таким образом, задача оптимального проектирования АСГ требует минимизации М, при выполнении условий (7.1) —(7.6). Параметрами оптимизации являются варьируемые конструктивные данные активной части. В зависимости от [c.201]

Таким образом, задача оптимального проектирования требует максимизации Мо при выполнении ограничений (7.8) — (7.14) и др. Параметрами оптимизации являются варьируемые конструктивные данные. [c.203]

Полученные рекомендации по выбору переменных, связывающих расчеты сельсина и КВТ, позволяют в дальнейшем для проектирования ограничиться решением раздельных подзадач оптимизации конструктивных данных сельсина и КВТ. Кроме того, задаваясь оптимальными значениями переменных связей, удается сократить количество параметров оптимизации в каждой из подзадач. [c.204]

Указанные затруднения можно преодолеть с помош,ью замены задачи максимального быстродействия семейством задач терминального управления, преимуществом которых является фиксация отрезка [О, Г], на котором рассматривается переходный процесс. Это позволяет фиксировать соответственно число параметров оптимизации и использовать для решения указанные выше поисковые алгоритмы. [c.214]

Оптимальный выбор параметров оптимизации tu , tk возможен лишь с помощью метода динамического программирования, для чего необходимо преобразовать вспомогательную задачу к функциональному уравнению Беллмана. Для этого вместо моментов переключений рассмотрим интервалы постоянства управлений Ti. Тогда условие (7.38) заменяется соотношением [c.216]

Для новых параметров оптимизации (7.36) принимает вид Л-t-l г, я / я [c.216]

Методы линейного программирования. Методы линейного программирования предназначены для решения специального подкласса задач типа Д, в котором целевые функции и функции ограничений линейно связаны с параметрами оптимизации [83]. Типичную задачу линейного программирования для случая максимизации целевой функции можно сформулировать так (назовем ее задачей Е) [c.238]

Методы покоординатного поиска. Эти методы отличаются тем, что выбор величины Sd производится среди ограниченного множества возможных направлений координатных осей р-мерного пространства параметров оптимизации, т. е. на каждом шаге движение осуществляется в направлении, параллельном какой-либо координатной оси. Следовательно, [c.243]

Методы адаптированного направленного поиска. Появление ограничений в, задаче Д сопровождается разделением точек пространства параметров оптимизации на допустимые и недопустимые. Допустимые точки принадлежат множеству Ог, а недопустимые Н расположены вне этой области. Допустимые точки, в свою очередь, различаются как внутренние и граничные. Для внутренних точек В ограничения выполняются в форме строгих неравенств, а для граничных Г — строгих равенств (рис. П.6, а). [c.249]

При решении задачи оптимизации из всей совокупности параметров, характеризующих ЭМУ, выделяются параметры оптимизации, [c.143]

Кроме того, все методы поиска характеризует одна и та же последовательность действий. Вначале формируется изображающая точка в пространстве параметров оптимизации, и для нее осуществляется проверка выполнения ограничений. Если хотя бы одно из ограничений оказалось невыполненным, то формируется следующая точка, что соответствует выбору нового варианта проекта, и действия по проверке ограничений повторяются. Если все ограничения выполнены, т. е. найден один из допустимых вариантов проекта, то для него определяется значение функции цели. Для вычисления значений функции цели и проверки ограничений используется математическая модель объекта оптимизации и соответствующие алгоритмы анализа. Проверка условий окончания поиска завершает очередной его шаг, на котором бьш получен и сопоставлен с предыдущим еще один вариант объекта оптимизации. Логическая схема поиска, соответствующая приведенному описанию, показана на рис. 5.17. Из описания и схемы видно, что процесс поиска характеризуется циклическими действиями по определению как допустимых, так и оптимальных проектных решений. При этом поиск проводится на некоторой конечной совокупности точек в пространстве параметров, которая задается заранее или определяется в процессе поиска в зависимости от результатов, полученных на предыдущих шагах. [c.150]

Пассивный поиск строится на равномерном просмотре определенного количества вариантов проекта, принадлежащих наперед заданной области в пространстве параметров оптимизации. При зтом никак не учитывается информация о результатах, полученных на предыдущих шагах поиска (отсюда и название зтой группы методов). После того, [c.151]

Метод сканирования (упорядоченного перебора). В соответствии с этим методом осуществляется последовательный просмотр всех узлов и-мерной решетки в заданной области изменения параметров оптимизации, которая определяется условиями [c.153]

Алгоритм, реализующий метод сканирования, может быть построен как совокупность вложенных друг в друга циклов, общим для которых является участок по расчету и проверке ограничений и функции цели. Количество таких циклов равно числу параметров оптимизации п [c.154]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

Одновременная оптимизация составляющих Но возможна лишь в том случае, когда все критерии достигают наилучшего значения в одной и той же точке допустимого множества параметров оптимизации Dz. Но этот случай является тривиальным, так как для решения задачи достаточно вести поиск оптимума только по одному (любому) из заданных критериев, т. е. свести задачу к однокритериальной. Во всех остальных случаях, когда оптимальные значения отдельных критериев достигаются в различных точках остается неопределенной та точка множества D , которая должна быть найдена в процессе поиска. [c.136]

Свертывание частных критериев осуществляется логико-математическими способами, которые систематизированы в [25]. При выборе того или иного способа следует иметь в виду возможность разделения критериев на качественные и количественные. Качественные критерии могут иметь только два вида значений удовлетворительные и неудовлетворительные. Поэтому качественным критериям можно поставить в соответствие лишь два числа единицу (в случае успеха) и ноль (в случае неудачи). Количественные критерии оперируют полным спектром значений в зависимости от совокупности переменных задачи. Оптимизация качественных критериев в силу их особенностей кажется проще, чем количественных. Однако эта простота обманчива, так как зависимости качественных критериев от параметров оптимизации могут быть намного сложнее, чем у количественных критериев. [c.137]

К алгоритмам оптимального проектирования ЭМП целесообразно предъявлять следующие общие требования 1) небольшая погрешность и большая вероятность получения глобального оптимума как для целевой функции, так и для параметров оптимизации, особенно при проектировании серий 2) невысокая чувствительность к функциональным свойствам задачи из-за сложности их изучения 3) малое количество шагов в процессе поиска, обеспечивающее удовлетворительное машиносчетное время при больших вычислительных объемах поверочных расчетов электромеханических преобразователей 4) малый объем вычислений, простота и наглядность, обеспечивающие быстрое усвоение и реализацию алгорит- [c.144]

В связи с этим параметры оптимизации делятся на два вида дискретные, например обмоточные данные, и непрерывные, например диаметр или длина активной части. Для дискретных параметров строится таблица вариантов, подлежащих перебору. Для каждого варианта совокупности дискретных параметров осуществляется оптимизация непрерывных параметров комбинированным алгоритмом, последовательно использующим метрды случайного поиска, покоординатного поиска и динамического программирования. Окончательный вариант расчетного проекта выбирается путем сравнения результатов, полученных для каждого варианта дискретных параметров в отдельности. [c.200]

Варьирование параметров оптимизации ур р=, ... , т) производится с постоянным шагом Ду. Реакция на изменение ур определяется интегрированием уравнений динамики на отрезке [рД ь 7"] и соответствующим вычислением Но- Последовательность варьирования Ур принципиально можно выбрать как в сторону увеличения У, Уч- , Ут, так и наоборот. После варьирования полного набора (Ур) процесс повторяется до тех пор, пока изменение любого ур не приводит к дальнейшему улучшению Hq. Кроме рассмотренного алгоритма разработана его модификация, касающаяся покоординатного поиска. Здесь при каждом варьировании ур изменение его величины допускается только на один шаг Ау. Это означает, что при малых Ау общее направление поиска близко к антиградиенту функции Hoi что в определенных случаях сокращает время поиска. [c.217]

При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин тервале At ищется п параметров оптимизации. Для метода Монте-Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в случайные наборы yp i, 1= 1,..., п. При покоординатном поиске можно поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняется неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, например, в сторону возрастания производится в последовательности У , У]п, У2, yin,..., /ml,..., Утп- В другОМ СЛуЧЗе ПОИСК Уp ,.. , Урп на любом интервале At осуществляется методами многомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увеличение числа управляющих функций приводит к увеличению времени поиска. [c.217]

П.5. Методы дискретного программирования. Задачи дискретного програм-М1ирования составляют подкласс задач типа Д, в котором множество допустимых точек Ог является конечным, или счетным,, т. е. D состоит из конечного числа дискретных точек в пространстве параметров оптимизаций г,, 2р. Обычно условие дискретности разделяется по отдельным переменным, т. е. [c.258]

Очевидными требованиями к параметрам оптимизации, крюме однозначности определения у (в том числе и Q), являются их взаимная независимость и управляемое ь, понимаемая как возможность изменения указанных величин в процессе оптимизации. В свою очередь функция цели должна правильно отражать сушество решаемой задачи и ощутимо зависеть от параметров оптимизации. [c.144]

Многочисленность параметров ЭМУ делает необходамым выбор такой группы взаимно независимых величин, которые определяли бы существо решаемой задачи оптимизации. На практике часто в качестве параметров оптимизации выбираются некоторые обобщенные или относительные показатели (например, линейная нагрузка или отношение объемов статора и ротора при заданных габаритных размерах устройства), которые через систему функциональных связей позволяют определить другие параметры. Введение обобщенных или относительных параметров оптимизации способствует уменьшению размерности пространства х, однако при этом затрудняется определение области О. Это связано с тем, что, например, нарушение ограничений по технологической выполнимости некоторых размеров (ширина зубца, высота спинки якоря или полюса), функционально зависимых от параметров оптимизации, выявляется только в процессе расчетов. При неудачном задании области изменения параметров оптимизации можно и совсем не попасть в допустимую область. [c.147]

Метод статистических испытаний. Это метод известен также под названием метода случайного перебора или метода Монте-Карло, а его сущность была изложена в 5.1.4. Применительно к оптимизаищи здесь производится просмотр изображающих точек, рассеянных в заданной области пространства параметров, также определяемой условиями (5.39), но случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами, поиск в данном случае строится на предположении, що вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (х, х. + Дх ) одинакова. Равномерное распределение плотйости вероятности по / -му параметру оптимизации показано на рис. 6.34. Для того чтобы изображающие точки были равномерно рассеяны по -мерному объему, необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям х.. На рис. 5.19 точки 1—4 распределены в пространстве параметров х,, Хг случайным образом. [c.154]

Особетостью реализации метода статистических испытаний является необходимость получения случайных значений параметров оптимизации. Эти значения могут быть получены на ЭВМ с помощью специальных программ — так называемых датчиков случайных чисел, которые будут рассмотрены в 6.6. В данном случае достаточно организовать только один цикл, в котором бы последовательно просматривались все УУр изображающих точек, каждая из которых формируется" из п случайных значений координат, которые получаются с помощью датчика случайных чисел. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...