Естественные координатные оси

Естественные координатные оси имеют начало в точке М. кривой и при движении точки М по этой кривой перемещаются вместе с ней, оставаясь взаимно перпендикулярными, но изменяя свое направление в пространстве. [c.173]

Определим проекции ускорения точки на естественные координатные оси. Для этого представим вектор скорости точки по формуле (67.2) [c.175]

Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой [c.190]

Спроектируем обе части векторного равенства (3.1) на естественные координатные оси (подвижные) — касательную, главную нормаль и бинормаль (рис. 7) [c.14]

Проекция. .. на естественные координатные оси. Движение. .. вместе с естественными координатными осями. [c.23]

Естественные координатные оси имеют начало, каковы (взаимно перпендикулярны...), перемещаются вместе с чем (с точкой, с телом...), (не) изменяют что (своё направление...). [c.23]

Соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости образуют естественные координатные оси. [c.23]

В какой пл()с> ости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси [c.152]

Касательная Мх, главная нормаль Мп и бинормаль Mb пересекаются в точке М под прямыми углами. Эти три взаимно перпендикулярные прямые в механике часто принимают в качестве координатных осей и называют естественными осями, или осями натурального триэдра. По мере движения точки по траектории естествен- [c.153]

Так же выразится и потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия тела в поле тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятое на некоторую высоту, обладает потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести мы построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Oz вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и определим проекции силы тяжести [c.394]

Формулу (11.44) можно рассматривать как результат разложения вектора w по координатным векторам естественного координатного базиса. Проекции ускорения на оси естественного координатного базиса определяются такими формулами [c.88]

Проектируя левую и правую части векторного равенства (IV.]) на оси естественного координатного триэдра и принимая во внимание формулы (11.45), получим [c.320]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

На рис. 1.5 показаны две системы связанных координатных осей естественная система с базисом и система осей, свя- [c.18]

При решении плоской задачи для прямоугольных пластин и длинных прямоугольных полос естественно использовать прямоугольные координатные оси, направленные параллельно сторонам пластины (рис. 9.5). В этом случае граничные условия (9.9) на прямоугольном контуре существенно упрощаются. Действительно, на вертикальных [c.240]

Эти уравнения можно назвать уравнениями в естественных координатах, так как они отнесены непосредственно к траектории, а не к произвольным координатным осям или плоскостям. [c.134]

Поскольку формой существования всех видов материи является пространство — время, естественно включить в число основных единицы протяженности и времени. Здесь уместно сделать следующее замечание. Хотя с точки зрения теории относительности длины отрезков и промежутков времени утратили свою абсолютность, поскольку они зависят от относительного движения систем отсчета, они сохранили свою объективность, подобно тому как в обычной геометрии проекции отрезка на координатные оси, будучи относительными (т.е. зависящими от системы координат), тем не менее остаются объективными. Эти соображения позволяют нам без всяких оговорок включить в число основных единицы длины и времени. То же в полной мере относится и к третьей величине — массе, единицы которой обычно также выбираются в качестве основных. [c.43]

График рекомендуется строить на миллиметровой бумаге, используя естественный масштаб ее. Выпускаемая в СССР миллиметровая бумага разделена на квадраты со стороной 1, 5, 10 и 50 лгл соответственно утолщающимися линиями. Сообразно этому шкалу графика следует делать кратной масштабу бумаги и совмещать ее с имеющейся сеткой (рис. 2-2). Как видно из рисунка, в правильном варианте (рис. 2-2,а) вся композиция органически сочетается со свойствами бумаги расстановка цифр О, 5, 10 у координатных осей совмещена с жирными линиями сетки. На выполненную таким образом сетку удобно нанести любую точку. В варианте на рис. 2-2,6 оси проведены произвольно, а масштаб по оси у не увязан со свойствами бумаги. В результате для нанесения 22 [c.22]

В том случае, когда участок Г " рассматриваемого контура лежит в плоскости симметрии тела, параллельной его образующей, или же примыкает к жесткой прямолинейной преграде, исключающей перемещения точек контура в направлении нормали к контуру, но не препятствующей их перемещениям вдоль нее (рис. 6.2), целесообразно выбрать расположение координатных осей x l, / = = 1,2 так, чтобы одна из них (например, х ) совпала с направлением нормали к плоскости симметрии или к преграде. Тогда в этих осях и[ (N) = О и (N) — О при N Г ". Если такой выбор расположения осей х. затруднен, то граничные условия на участке Г" проще всего рассматривать как естественные, поскольку интеграл [c.231]

Тензорная алгебра и тензорный анализ являются естественным аппаратом механики (и физики вообще) сплошных сред. Они выделяют то существенное, что относится к самим изучаемым явлениям, отбрасывая то. что привнесено выбором конкретных координатных осей. [c.208]

В таком виде тензор Спт характеризует упругость среды, не нме- ющей элементов симметрии. Наличие таковых уменьшает общее ко- личество отличных от нуля модулей упругости и количество независимых модулей. В табл. 1 приведены матрицы модулей упругости для различных кристаллографических систем. Как видно из этой таблицы, упругие свойства кристаллов, например гексагональной системы, характеризуются уже только пятью независимыми мод -.-лями упругости, для кристаллов же кубической симметрии число независимых модулей уменьшается до трех. При этом следует иметь (В виду, что приведенные таблицы констант упругости относятся вполне определенному положению осей координат относительно кристаллографических осей. В изотропном теле модули упругости, естественно, не могут зависеть от направления координатных осей,. что приводит к условиям [81 [c.21]

Две другие оси могут иметь произвольные взаимно перпендикулярные направления в плоскости, перпендикулярной к оси Оу. Как мы увидим ниже, при таком выборе направлений координатных осей составляющая перемещения v по направлению оси Оу будет выражаться через составляющие и и w по осям Ох и Oz. Поэтому наиболее важным оказывается изучение перемещений точек в направлениях, перпендикулярных к оси Оу, т. е. параллельных плоскости xOz. К тому же, так как при плоском напряженном состоянии принимается,, что напряжения в любой точке не зависят от ее координаты у, то естественно считать, что и перемещения и и йу не зависят от этой координаты. Таким образом, в первую очередь представляется необходимым изучить перемещения точек тела в плоскости xOz. [c.82]

В первом столбце матрицы располагаются проекции на ось ОХ трех векторов напряжения, соответствующих положительным направлениям трех взаимно-перпендикулярных координатных осей. Проекции эти естественно считаются положительными, если они совпадают с положительным направлением оси ОХ, и отрицательными в противном случае. Во втором столбце матрицы располагаются проекции тех же трех векторов на ось ОУ, а в третьем — на ось 02. [c.109]

Естественно, что гидростатическое давление, как величина, характеризующая физическое состояние рассматриваемой частицы, не может зависеть от направления координатных осей. Не зависит от выбора координатных осей и другая величина, характеризующая физическое состояние частицы, а именно интенсивность напряжения а,-, выражение которой через разности нормальных напряжений, возникающих на площадках, перпендикулярных координатным плоскостям, и касательные напряжения на тех же площадках, приведено в главе о напряжениях. [c.158]

Естественными координатными осями называются три взаимно перпендикулярные оси касательная, направленная в сторону Бозра- [c.172]

Три взаимно перпендикулярных направления, определяемых векторами х°, й и образуют пр 1моугольный триэдр с вершиной в точке М, называемый естественным, натуральным или под-важным трехгранником, причем направления п° и 6° определяются так же, как направления координатных осей (по правой системе). [c.70]

Приведенный вывод уравнения Кеплера, возможно, является наиболее естественным, поскольку в нем используется эксцентрический угол. Однако уравнение Кенлера можно получить и не основываясь на геометрии эллипса. Одип такой способ нами уже был указан в 5.2. Приведем еще более npo Toii вывод. Если за координатные оси взять оси эллипса, то координаты его точки будут равны а os w, b sin w. Если теперь перейти к новым осям, параллельным этим, но с началом в точке S, то будем иметь [c.77]

Дифракционная теория особенно важна в тех случаях, когда с точки зрения геометрической оптики изображение идеально. В схеме КВС лучи, лежащие в плоскости фокусировки накачки XZ, формируют безаберрациониое изображение при произвольных апертурах. Поэтому естественно рассмотреть вначале двумерную модель преобразователя. В этой модели задача сводится к анализу взаимодействия двух цилиндрических волн, линейные источники которых параллельны друг другу (и координатной оси 7) [c.98]

Координаты. Всюду используется фиксированная ортогональная система координат. Координаты материальной точки Р в естественном состоянии с нулевым напряжением и фиксированной температурой обозначаются щ ( = 1, 2, 3). Координаты той же самой точки Р в реальном состоянии обозначаются через X,-. В некоторых случаях рассматриаается равновесное исходное начальное) состояние, отличающееся от естественного состояния, и координаты точки Р в этом состоянии обозначаются АГ,-. Единичные векторы вдоль координатных осей обозначаются i , jg. [c.26]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Это означает, что допускаются только малые деформации, что является естественным для линейной теории упругости. Разложение, например, вектора напряжений (который действует на поверхности элемента л з= onst) по координатным осям л , имеет вид (рис. 1.5) [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...