Метрика евклидова

Задача 7. Положим в уравнении Френеля vl = V2. Тогда возникнет осевая симметрия вокруг оси 2 и кристалл из двухосного превратится в одноосный . Показать, что при этом одна из. метрик вырождается в метрику евклидова типа, так что одна группа волновых поверхностей превращается в сферы в евклидовом смысле ( обыкновенный луч ). Выражение для расстояния во втором типе геометрии (связанном с необыкновенным лучом ) имеет вид [c.330]

Д. С. г. порождается поворотами в 10 координатных плоскостях 5-мерного пространства. Формальная замена xfi ixh для части координат делает метрику евклидовой, а Д. С. г. переходит в группу SO (5). Каждый элемент сё представляется, например, в виде ехр(2а, уЛ/, у), где а/у — веществ, параметры, а [c.583]

Равенство (11.3) устанавливает метрику евклидова пространства, причем основные метрические свойства этого пространства выражаются условиями [c.84]

В дальнейшем для сокращения речи применяются термины у-метрика и У-метрика в зависимости от того, какое определение квадрата линейного элемента — (1.1.9) или (1.1.10)—принято в данном рассмотрении. Конечно, обе метрики евклидовы ( з)-Замечания. 1. Строгое различение начального и конечного состояний необходимо при рассмотрении конечных деформаций сплошной среды. В линейной теории упругости эта необходимость, как правило, отпадает. [c.15]

Расщепление асимптотических поверхностей 255 Регуляризация Леви-Чивита 145 Резонансы Ландау 251 Риманова метрика, евклидова на бесконечности 145 [c.428]

Д. Риманово многообразие. Если М — вложенное в евклидово пространство многообразие, то метрика евклидова пространства позволяет измерять на М длины кривых, углы между векторами, объемы и т. п. [c.75]

Это утверждение является непосредственным обобщением теоремы 1 из 1 главы I, относящейся к динамике сжимаемой жидкости. Здесь М = Е , метрика евклидова, а инвариант (5.7) — масса вещества в подвижном объеме. [c.136]

Для определения расстояния может быть использована евклидова метрика [c.54]

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

Скалярное произведение позволяет определить расстояние евклидову метрику) [c.15]

Аффинное пространство с введенной в нем евклидовой метрикой называется евклидовым пространством Е". [c.15]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Если применять систему 2N координат х , в которой N координат совпадает с обобщенными координатами у>, а остальные N — с обобщенными импульсами Р), то отмеченные тензорные свойства Р] сохраняются лишь тогда, когда система координат х —декартова. В какой-либо иной системе координаты не являются тензорными величинами. Следовательно, в системе координат X естественная метрика является евклидовой. [c.389]

Все эти компоненты сохраняют тензорные свойства в произвольной системе координат с метрикой, отличающейся от евклидовой. [c.389]

Но пространство в деформируемой среде, отнесенное к координатам Лагранжа, связано с евклидовым пространством, отнесенным к координатам Эйлера, формулами точечного преобразования (IV. 79), которые, по предположению, взаимно однозначны. Следовательно, и в деформированной среде можно ввести евклидову метрику, т. е. пространство в деформированной среде является евклидовым. [c.504]

Условия совместности Сен-Венана вытекают из постулирования евклидовых свойств пространства, связанного с деформированной средой. Сравнительно недавно такое постулирование внутренних свойств пространства с метрикой, изменяющейся при деформировании твердого тела, не вызывало сомнений. Лишь в пятидесятых годах, в связи с развитием континуальной теории дислокаций, было выяснено, что такое постулирование в ряде случаев должно быть заменено более общими представлениями о внутренних свойствах пространства. Здесь мы ограничимся классическим изложением. Возвратимся к равенствам (IV. 80) и вопросу о возможности преобразования метрики в деформированной среде к евклидовой метрике в эйлеровых переменных. [c.509]

Выразив компоненты тензора кривизны через компоненты тензора g , или суммы + 6,- и приравняв их нулю, получим шесть условий, обеспечивающих возможность перехода к евклидовой метрике в пространстве, неизменно связанном с деформируемой средой. [c.509]

При выполнении условий (IV.97) — (IV. 102) существует точечное преобразование (IV. 79), позволяющее перейти от метрики к евклидовой метрике в переменных хК [c.510]

Следовательно, компоненты rot a не зависят от метрики пространства. В трехмерном евклидовом пространстве тензору (ол/,) эквивалентен вектор с контравариантными компонентами [c.418]

В пространстве конфигураций имело смысл введение определенного вида геометрии, приче.м эта геометрия оказалась римановой. В фазовом пространстве ситуация иная оно не имеет определенной метрики, и мы для удобства будем считать, что qi и р,- являются прямоугольными координатами 2п-мерного евклидова пространства. Поскольку нет особых оснований для введения метрики в фазовом пространстве, евклидова геометрия столь же хороша, как и всякая другая. [c.202]

Рассмотрим пространство Z v+), касательное к пространству QT в точке Хг- В пространстве Zjv + i определена евклидова метрика и прямоугольные декартовы координаты Zr- Проведем в пространстве Zjv+i сферу единичного радиуса [c.232]

Матрица А есть матрица коэффициентов сужения евклидовой метрики на касательную плоскость 7 о(ЗЙ), вычисленная в репере [c.176]

Выберем в качестве меры отклонения р ( , ) расстояние между т 4- 1)-мерными векторами в произвольной метрике, например евклидовой 115] [c.195]

Метрика М, п.-в., в отличие от евклидовой, не является положительно определённой, поэтому квадрат интервала (1) может быть положительным, нулевым или отрицательным. Поскольку величина инвариантна относительно преобразований (2), это свойство не зависит от выбора и. с. о. и характеризует физически различные взаимоотношения между событиями. Если [c.156]

Совокупность точек, связанных с О векторами (0, х, у, z) в системе отсчёта L, где точки по оси времени имеют вид (t, 0), т. е. в системе, где ось времени проходит через О, очевидно, соответствует гиперповерхности, ортогональной к оси времени в метрике Минковского. Она состоит из событий, одновременных с О и образующих трёхмерное евклидово пространство. Такое пространство можно построить для любой точки на оси времени. Телам, покоящимся в этом пространстве, отвечают прямые мировые линии., параллельные оси времени. [c.500]

Метрика гиперплоскости (i= onst) совпадает с метрикой евклидова пространства в координатах х л л которые зависят не только от i/ , но и от t. [c.82]

Итак, необходимым условием существования евклидовой метрики пространства является обращение в нуль тензора Римана — Кристофсреля. [c.507]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Введенная метрика (3) определяет известным образом угол между двумя линейными элементами, дивергенцию и ротор от вектора, градиент и оператор Лапласа (div grad) от скаляра и т. д., совершенно подобно тому, как это обычно делается в трехмерном евклидовом пространстве, понятиями которого вообще можно здесь свободно пользоваться, заменяя лишь все время евкли- дов линейный элемент на несколько более сложный линейный элемент (3). Мы таким образом установили, какой неевклидовый смысл следует придавать в дальнейшем геометрическим образам в q-пространстве. [c.680]

В НД событие имеет абсолютное положение и абсолют нее время (t). Совокупность всевозможных положений образует абсолютное пространство. Два абсолютных положения определяют расстояние, и абсолютное про-страпство будет евклидовым, если это расстояние определяет метрику. Это означает существование координат X, у, Z таких, что элемент длины da имеет вид [c.21]

МЕТРИКА — обобщение понятия расстояния между точками евклидова пространства на множества, в к-рых можно ввести М. (метрич. пространства). Для точек ж, у такого пространства М. р(ж, у) — это вещесгвеи-ная неотрицат. ф-ция, удовлетворяющая условиям 1) у) = о лишь при X = у 2) р(ж, у) = р(у, х) [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...