Подпространство евклидово

Задача. Докажите, что при ортогональном проектировании эллипсоида, лежащего в одном подпространстве евклидова пространства, на другое подпространство все его полуоси уменьшаются. [c.102]

Геометрически каждое из этих уравнений представляет собой гиперповерхность в пространстве 3jV измерений. С-точка должна находиться в области пересечения всех этих гиперповерхностей, т. е. в подпространстве с числом измерений, равным = 3jV — т. Это подпространство является уже не плоским евклидовым, а искривленным римановым пространством. [c.45]

Можно рассматривать пространство Q, как погруженное в евклидово пространство более высокой размерности. Тогда топология пространства Q заключена в уравнениях, которые определяют Q как подпространство. [c.206]

Здесь - [pi,..., р ] и = [ai,..., о ] можно рассматривать как векторы в евклидовых пространствах и Ла размерности г md соответственно и таких, го имеется их взаимно однозначное соответствие с подпространствами и А , обусловленное соотношением (2.2.19). [c.72]

Теорема 2.1 Всякое подпространство гильбертова пространства либо является конечномерным евклидовым пространством, либо само представляет собой гильбертово пространство. [c.58]

П. 2.13. Риманово подпространство в евклидовом [c.811]

Вообще, любой гиперболический автоморфизм гг-мерного тора, определенный в конце 1.8, является диффеоморфизмом Аносова. В этом случае мы можем с помощью предложения 1.2.2 найти евклидову норму в К", в которой матрица L становится сжимающим отображением в пространстве E (L) и растягивающим в E L) (см. (1.2.4) и (1.2.5)), спроектировать риманову метрику, порожденную этой нормой, на Т" и рассмотреть инвариантное разложение в каждой точке на подпространства, параллельные Е+ Ь) и E L). Можно взять Л = г ( -( ,) + 5, м = г -Ь S [c.269]

Для пояснения сказанного обратимся к обычному трехмерному евклидову пространству и рассмотрим в нем систему векторов с началом в начале координатных осей 1, 2, 3 (рис. 7.1). Поскольку для них определены понятия длины вектора и скалярного произведения, связанные формулой (7.14), то совокупность таких векторов образует линейное евклидово пространство, которое обозначим ср. В свою очередь векторы, находящиеся в плоскости [1,2 ], образуют подпространство к пространства ф. Тогда ортогональной проекцией Рьх некоторого вектора х на подпространство к будет проекция вектора х на плоскость 1, [c.153]

Отображения (х). Из п. 0.2.4 получаем, в частности, что для всякого стягивания % G G пространство V законов сохранения графа G вложено в пространство V законов сохранения графа G. Следовательно, каноническая проекция евклидова пространства на евклидово подпространство [c.49]

Для второго случая введем в рассмотрение два подпространства [3.23] 3 и О в пространстве критериев. 5 - это подмножество т- мерного Евклидова пространства (т - число [c.173]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Леви-Чивиты символ. При этом =(-рГ)= ( —1) sign (g)T, а один из Т и . Г является нсевдотензором (меняет знак при отражении). Тензор и его Д. т. принадлежат ортогональным подпространствам /(.-мерного пространства. Благодаря утому переход к Д. т. hпонятие потока через поверхность и Гаусса — Остроградского формулу, а в евклидовом случае — упростить тензорные выражения. Папр., если — эле- [c.23]

В то же время часто из физического смысла задачи или в результате пройсых расчетов можно определить некоторое небольшое число переменных, комбинируя которые удается при продолжении решения избежать трудностей, возникающих в предельных точках. Покажем, как можно оптимизировать процесс продолжения решения в подпространстве, определенным этими переменными. Будем считать, что необходимо оптимизиро-вать процесс продолжения решения по последним q компонентам вектора X. Тогда евклидово пространство Rm+i можно представить в виде прямой суммы двух подпространств [c.60]

Наделенное снециальными свойствами (их уточним далее) подпространство Фо пространства Ф функций вида (14.16) будем называть основным пространством, а функции из пего — основными функциями. Если необходимо указать размерность евклидового пространства, на котором определены основные функции, то для основного пространства используется обозначение [c.358]

Пусть тензоры Уд и о 1 представляющие местную скорость изменения формы и местное необратимое напряжение, изображаются векторами, в в девятимерном евклидовом пространстве Кд. В силу симметрии этих двух тензоров и того, что они представляют собой девиаторы, соответствующие векторы на самом деле лежат в некотором линейном подпространстве пространства К . Выражение для скорости работы диссипации на единицу объема вытекает из (6.99) и дается скалярным произведением в пространстве Кд [c.122]

В самом деле, проекция ребра возврата в соответствующее симплектическое 6-многообразие (вдоль интегральных кривых поля ядер дифференциала контактной формы) является изотропной 2-поверхностью. Грассманово многообразие изотропных 2-плоскостей в симплектическом 6-пространстве имеет размерность 7. Шлейф фиксированного лагранжева подпространства (образованного теми изотропными 2-плоскостями, которые не трансверсальны исходной 2-плоскости) имеет размерность 5. Коразмерность шлейфа равна двум. Касательные плоскости ребра возврата параметризованы двумя параметрами. Следовательно плоскость становится (трансверсально) вертикальной в некоторых изолированных точках ребра возврата (здесь мы используем теорему трансверсальности, основанную на сюръективности отображения Гаусса , отправляющего изотропное подмногообразие с выделенной точкой в касательное пространство в зтой точке, сдвинутое в начало координат объемлющего евклидова симплектического пространства). [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...