Лобачевский

Аналогичные взгляды почти через 20 лет после Н. И. Лобачевского высказал известный геометр Б. Риман. Это предвидение физического подтверждения основ геометрии, принадлежащее гениальному русскому геометру, подтвердила теория относительности, хотя физическая геометрия нашего мира и не совпала с геометрией Н. И. Лобачевского. [c.67]

Физическая геометрия является подтверждением прогнозов Н. И. Лобачевского, упомянутых в 29 первого тома. [c.208]

Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемого авторами в течение многих лет студентам-физикам Горьковского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Оно рассчитано, главным образом, на студентов физических специальностей университетов, однако авторы надеются, что пособие принесет пользу и инженерам, имеющим дело с физическими явлениями в твердых телах. Учебное пособие построено таким образом, что все главы логически связан-ы между собой. [c.6]

Ввиду того что характеристическое уравнение для s имеет только действительные корни, которые находят по методу Н. И. Лобачевского, интегралы уравнений (а), будут выражены через гиперболические функции с шестью постоянными интегрирования. [c.359]

Плоскость Лобачевского отобразится на внутренность окружности (отображение асимптотического кругового конуса). [c.329]

Ф — длина в смысл(3 Лобачевского. Каков смысл ф ф есть удвоенная заштрихованная площадь (рис. 171). Действительно, [c.330]

В плоскости Лобачевского получается треугольник AB со сторонами а, Ъ, с (рис. 172). Так как the —скорость движения системы В относительно системы А, th а —скорость системы С относительно системы В, th Ь — скорость системы С относительно А, то, очевидно, [c.330]

Пусть волну наблюдают из двух систем А и А, причем А движется в направлении движения волны в системе А. В плоскости Лобачевского будем иметь (рис. 176) [c.332]

Интересен случай а = я/2 а = П(ц) (рис. 181). Угол а равен углу параллельности Лобачевского. Предыдущая формула переходит в основную формулу геометрии Лобачевского [c.335]

Пространство Лобачевского можно отобразить внутрь сферы единичного радиуса, как это сделал Пуанкаре, или обобщая прием, предложенный мной в 4. [c.337]

В пространстве Лобачевского волне отвечает точка на абсолюте, так как Рис. 183 [c.337]

В пространстве Лобачевского через оси у я z проведем плоскости, содержащие As эти плоскости будут пересекать плоскость л, касательную к абсолюту в точке s по направлениям. (/) и (т). [c.337]

Если вспомнить свойство винтов пространства Лобачевского ), то можно заметить, что направления электрического и магнитного векторов в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в пустоте, образуют направления винта, главные оси которого (/) и (т) взаимно перпендикулярны и ка- [c.337]

Под комплексным углом между двумя прямыми пространства Лобачевского понимается число [c.338]

Сравнение этих формул с формулами Пуанкаре (1) доказывает, что преобразование электрического и магнитного векторов совпадает с преобразованием винта в пространстве Лобачевского. [c.339]

Предыдущее использование геометрии Лобачевского — прекрасно. Основные факты принципа относительности при отображении Пуанкаре стали очевидными. [c.339]

Благодаря прекрасным результатам Пуанкаре, мы смогли эту метрику мира, через отображение в пространство Лобачевского, изучить в большом. [c.340]

Геометрия на сфере мнимого радиуса есть, как уже было сказано, геометрия Лобачевского. [c.343]

Длина в геометрии Лобачевского 328 [c.364]

Прямая в геометрии Лобачевского 328 Пуанкаре инвариант 235 [c.365]

Оставьте трудиться напрасно, — писал знаменитый русский математик Н. И. Лобачевский (1793—1856), — стараясь извлечь из одного разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и па вопросы Ваши будет отвечать Вам непременно и удовлетворительно . [c.11]

Лобачевский показал, что представления геометрии Эвклида и механики Ньютона о пространстве не являются истинными, и подготовил почву для развития современных физических представлений о пространстве и времени. [c.248]

Современная физика привела к представлениям о пространстве и времени, в значительной мере отличающимся от представлений классической механики. Необходимо в связи с этим отметить, что великий русский геометр Н. И. Лобачевский почти за 80 лет до появления работ по теории относительности утверждал, что геометрия Ещклида, возможно, принадлежит не к физическим, а абстрактным геометрическим системам. Действительные пространственные соотношения в физическом мире определяются физической геометрией, в общем случае не совпадающей с геометрией Евклида. Установить, какая именно геометрия является физической, можно экспериментально. Выдвинутую им геометрическую систему Н. И. Лобачевский называл воображаемой , но полагал, что в известных условиях физического бытия звездных систем найденные им соотношения могут быть подтверждены физическими наблюдениями и опытами. [c.67]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Метод П. Ф. Папковича родствен известному методу Н. И. Лобачевского— Греффе приближенного рещения алгебрических уравнений. [c.242]

Рецензенты кафедра теории упругости и пластичности Горьковского государственного университета им. Н. И. Лобачевского (зав. кафедрой — проф. В. П. Малков) кафедра теории упругости и пластичности Ростовского государственного университета (зав. кафедрой — чл.-кор. АН СССР, проф. И. И. Воровт). [c.2]

Пуанкаре установил ), что если условиться называть прямой — плоское диаметральное сечение двуполостного гиперболоида окружностью — плоское, не диаметральное сечение этих поверхностей углом между двумя плоскими днаметральпыми сечениями ( прямыми ), проходящими через какую-либо точку поверхности двуполостного гиперболоида,—разделенный на У—1 логарифм ангармонического отношения пары мнимых прямолинейных образующих п пары касательных к этпм двум диаметральным сечениям и длиной отрезка какого-либо диаметрального сечения — логарифм ангармонического отношения двух концов отрезка и двух бесконечно удаленных точек конического сечения, то получим систему названий геометрии Лобачевского. [c.328]

Оставляя в стороне вывод основных формул геометрии Лобачевского, какой можно было бы дать так же, как и при отображении Паункаре (Успенский, стр. 161), я воспользуюсь, для простоты, прямо теоремой, доказанной Лобачевским формулы геометрии Лобачевского совпадают с формулами сферической геометрии па сфере мнимого радиуса i (Успенский, стр. 74) [c.329]

Пусть покоящийся наблюдатель А и движущийся А наблюдают одну и ту же световую волну, движущуюся в пустоте со скоростью света, равной единице. Волна s в плоскости Лобачевского выродится в точку на абсолюте (рис. 180). Треугольник AA s имеет угол s, равный нулю. Воспользуемся аналогиями Непера ) [c.334]

Можно рассмотреть также законы преломления света на границе движущихся сред. Так как в задачах преломления скорость волны приходится брать меньше единицы, то для расчета они будут не просты можно добиться упрощения, если ввести в рассмотрение идеальную область плоскости Лобачевского, лежащую за абсолютом и отвечающую, по Пуанкаре, однополостному гиперболоиду. В этой области волна s может быть представлена всего oflHoi i точкой, отвечающей пормалп к волпе в системе, где волна кажется стоячей. [c.336]

Рассмотрим четырехмерный мир Минковского (трехмерное пространство + время). Геометрическим местом пучка единичных временных векторов будет полость двуполостного гиперболоида. По Пуанкаре метрика пучка этих векторов будет совпадать с метрикой трехмерного пространства Лобачевского. [c.337]

Каждой точке пространства Лобачевского, таким образом, будет отвечать некоторое временное направление мира Минковского. Углы около точки А будут при этом измеряться как углы между чисто пространственными направлениями, взятьши в системе отсчета А. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...