Термодинамические потоки и силы

Термодинамические потоки и силы 216, 226, 240 [c.246]

В этом случае пространства термодинамических потоков и сил [c.511]

В литературе о величинах и Ха часто говорят соответственно как о термодинамических потоках и термодинамических силах. [c.216]

В равновесном состоянии термодинамические силы А, -, потоки /, и производство энтропии ст равны нулю. Поэтому при малых отклонениях от равновесия естественно положить линейную связь между потоками и силами [c.14]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Рассмотрим в этом параграфе необратимые процессы при малых отклонениях от равновесного состояния. Так как в равновесном состоянии и потоки и термодинамические силы равны нулю, естественно допустить, что вблизи состояния равновесия между потоками и силами существуют линейные зависимости [c.571]

Фактически определение потока как производной по времени величины ui не всегда возможно. Можно, однако, показать (см. [51]), что свойство кинетических коэффициентов Lik, которое мы хотим доказать, справедливо и при иных определениях потоков и термодинамических сил, т. е. всегда можно перейти от одной системы потоков и сил Х "> к другой 7 6) и Х сохраняя инвариантной сумму 2 Х 7 . [c.574]

В отличие от равновесной термодинамики характеристики неравновесных систем изменяются со временем, а интенсивные параметры (плотность, температура, давление и т. д.) имеют, как правило, разные значения в различных точках системы, т. е. зависят от координат. Основную роль в теории необратимых явлений играют потоки различных физических величин энергии, массы или числа частиц, теплоты, импульса, энтропии, электрического заряда и т. д., которые отсутствуют в равновесных состояниях. Причины возникновения потоков получили формальное название сил. Это могут быть градиенты интенсивных параметров или связанные с ними величины. Обычно предполагается линейная связь между потоками и силами. Коэффициенты пропорциональности, входящие в эти соотношения, называются кинетическими коэффициентами. В общем случае они являются функциями от термодинамических параметров состояния системы. [c.216]

Здесь введены следующие обозначения для обобщенных термодинамических потоков и сопряженных с ними термодинамических сил [c.221]

В соответствии с общей теорией, изложенной ранее, о линейных связях компонент термодинамических потоков и термодинамических сил, из (6.11) можно получить формулы для скоростей химических реакций uJj. Эти скорости выражаются линейно через химические сродства реакций [c.43]

Эти два условия дают возможность ввести исходные понятия термодинамических сил и термодинамических потоков и через них выразить такую важнейшую характеристику системы в неравновесной термодинамике, как производство энтропии. [c.287]

Чаще всего именно линейная зависимость /а от Х наблюдается в реальных термодинамических процессах и, в частности, в термо-трансформаторах. Однако при значительном удалении от равновесия линейная связь нарушается. Собственно, критерием того, насколько далек процесс от состояния равновесия, и служит возможность пользования линейными связями между потоками и силами . [c.42]

При термодинамическом равновесии одновременно все потоки и силы равны нулю. Поэтому естественно предположить, что между потоками и силами существует линейная зависимость с коэффициентами, зависящими лишь от состояния среды в рассматриваемой точке, по крайней мере в непосредственной близости от равновесного состояния. Эмпирические законы (закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, закон Ома для электрического тока, обобщенный закон Ньютона для вязкости, закон о пропорциональности скорости химической реакции градиенту химического потенциала и др.) удовлетворяют этому предположению. Линейные закономерности [c.170]

Важные ограничения на феноменологические коэффициенты дает принцип Кюри. Принцип Кюри касается влияния свойств пространственной симметрии системы на феноменологические коэффициенты линейных законов. Наличие свойств симметрии приводит к тому, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. В частности, этот принцип означает, что в изотропной системе потоки и силы разной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. Мы имеем дело с потоками и термодинамическими силами, описываемыми тензорами нулевого, первого и второго рангов (скалярами, векторами и тензорами). [c.170]

Заметим, что линейный (и однородный) характер связи между потоками и силами обусловлен предположением о малости отклонения состояния системы от равновесного и поэтому не является неожиданным при сравнительно больших отклонениях соотношения между потоками и силами уже не будут линейными. Однако и ограничиваясь только линейными соотношениями, т. е. не выходя за рамки линейной термодинамики необратимых процессов, можно получить ценную информацию об особенностях необратимых процессов. Малость отклонения рассматриваемых состояний от равновесных приводит далее к выводу, что обобщенные силы должны выражаться через градиенты соответствующих термодинамических параметров (функций). Действительно, ни термическое, ни калорическое уравнения состояния вещества не включают в себя градиенты термодинамических величин и содержат только сами эти величины. Другими словами, в состоянии равновесия градиенты термодинамических величин равны нулю, а следовательно, обобщенная сила в неравновесном состоянии, достаточно близком к состоянию равновесия, должна быть пропорциональна градиенту соответствующего термодинамического параметра или термодинамической функции, т. е. [c.48]

Но вернемся к нашей книге. Центральное место в изложении отводится производству энтропии. Как показано в гл. 15, производство энтропии можно выразить через термодинамические потоки Jj и термодинамические силы Xi. Примером может служить теплопроводность, для которой Jj — поток теплоты, а — градиент температуры. Мы различаем три стадии развития термодинамики. В состоянии равновесия и потоки, и силы обращаются в нуль. Это— область традиционной (равновесной) термодинамики. Ей посвящены гл. 5-11, где читатель найдет многие результаты, знакомые по всем другим курсам термодинамики. [c.11]

При наличии конечных связей между термодинамическими силами X и термодинамическими потоками j величину а можно рассматривать как диссипативную функцию X или /. На основе (1.4.7)—(1.4.9) можно предлагать, например, линейные соотношения между ними типа соотношений Онзагера, частным случаем которых п являются (1.3.12), (1.3.13), (1.3.27) и в некоторых случаях первая формула (1.3.19). [c.45]

Если ни одна из сил не фиксируется (й = 0), но выполняется условие минимума возникновения энтропии, то все потоки и возникновение энтропии равны нулю, и, следовательно, такая система является замкнутой и равновесной. Таким образом, стационарное состояние нулевого порядка соответствует термодинамическому равновесному состоянию изолированной системы. [c.20]

Дополнительно привлекая установленные на опыте соотношения между потоками и термодинамическими силами, можно показать, что в соответствии со вторым началом термодинамики а О. Действительно, используя, в частности, закон теплопроводности Фурье о пропорциональности Iq градиенту температуры [c.260]

Эти соотношения связывают значения обобщенных необратимых потоков и диссипативной функции с обобщенными термодинамическими силами, причем зависимости У у от Ху являются линейными. [c.340]

В состоянии полного равновесия системы (напомним, что система находится в полном равновесии, если она термодинамически равновесна и неподвижна) все обобщенные потоки и все обобщенные силы равняются нулю. [c.341]

Подставим в неравенство (8.19), выражающее диссипацию энергии как билинейную функцию потоков и обобщенных термодинамических сил, линейные соотношения (8.22). В результате имеем [c.202]

В последние годы работами ряда авторов и прежде всего И. Пригожина и П. Гленсдорфа была развита термодинамика сильно неравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняется соотношение взаимности Онзагера. [c.29]

Физические соотношения для активной фазы запишем, используя представление о термодинамических процессах, происходящих в мышечной ткани, и введенный выше суперпотенциал диссипации. Учитывая независимость пассивных напряжений и деформаций от других термоди намических процессов в мышечной ткани (что было показано выше) представим связь между термодинамические потоками и силами во второй фазе первого континуума в виде [c.520]

Для нахождения реологических связей определяющих соотношений) между обобщенными термодинамическими потоками и силами можно воспользо- [c.220]

Онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет найти линейные конститутивные связи между термодинамическими потоками и силами для трех основных областей турбулентного течения для области ламинарного подслоя для буферной зоны - промежуточной области, в которой эффекты молекулярного и турбулентного переноса сравнимы по значимости для области [c.222]

В процедуре термодинамики необратимых процессов постулируется некоторое общее линейное соотношение между обобщенными термодинамическими потоками и силами одной тензорной размерности. Понятия термодинамических потоков и сил, данные в первой части (ч. I, 1.2), естественным образом обобщаются на параметры процесса излучения. Согласно выражению (1.22), в роли обобщенного термодинамического потока выступает внутренний поток радиационной энергии — в роли обобщенной термодинамической силы — grad Г. Общее же линейное соотношение между термодинамическими силами и потоками (ч. I, 1.2, 45.1) [c.16]

Заметим еще раз, что производство энтропии равно произведению термодинамического потока и силы — /Т) д1Хк/дх), которая вызывает этот поток. Идентификация термодинамической силы и соответствующего потока позволяет установить связь между ними. Вблизи состояния равновесия поток пряню пропорционален силе. В рассмотренном случае можно записать линейное соотношение между потоком и силой [c.268]

Ранее было отмечено, что взаимосвязи между силой У и потоком Ji может и не быть. Ограничения взаимовлияния потоков и сил устанавливает принцип Кюри, согласно которому в изотропной системе потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Формально принцип Кюри можно понять из следующих расуждений. В изотропной системе взаимосвязь между потоками и силами не должна изменяться при ортогональных преобразованиях координат. Но при указанных преобразованиях потоки и силы скалярного, векторного и тензорного типов преобразуются по-разному. Следовательно, инвариантность относительно ортогональных преобразований координат будет иметь место только для величин одинаковой тензорной размерности. [c.200]

Соотношения взаимности Онзагера остаются справедливыми при линейном 1преобразовании потоков и сил, что обусловлено инвариантностью симметрии матриц Это дает возможность различным образом выбирать термодинамические силы и соответствующ ие потоки. [c.10]

В частности, для изотропной системы — жидкости, газа в отсутствие внешнего поля — линейно связанными друг с другом могут быть только потоки и силы одинаковой тензорной размерности (см. [51]). Наоборот, коэффициенты взаимности Lik, связывающие поток одной размерности с термодинамической силой другой размерности, тождественно равны нулю. Следовательно, матрица при надлежащей нумерации индексов является в этом случае квазидиагональной, "состоящей из блоков , связывающих скалярные потоки со скалярными силами, векторные потоки с векторными силами и т. д. [c.572]

Из (5.1.18), (5.1.25) и (5.1.34) видно, что объемная скорость возникновения полной энтропии а в турбулизованном многокомпонентном химически активном газофазном континууме представляет собой билинейную форму, образованную обобщенными термодинамическими потоками и сопряженными с ними термодинамическими силами, имеющими существенно различную физическую природу. В нее вносят вклад перенос тепла, вещества, импульса, а также химические реакции. Так, производство энтропии <Т >]-А опи- [c.220]

Формула (3.10) для скорости производства энтропии uJs имеет вид суммы произведений некоторых выражений двух типов. К первому типу относятся потоки тепла q и диффузии Jj, тензор вязких напряжений а и скорости химических реакций uoj. Назовем их термодинамическими потоками (в обобщенном смысле). Члены второго типа grad Т, grad dw/дт Aj назовем термодинамическими силами . Последние имеют вид изменений термодинамических и динамических переменных. Естественно предположить, что эти изменения и порождают термодинамическую неравновесность, заключающуюся в появлении термодинамических потоков и, как следствие, в производстве энтропии жидкой (газообразной) частицы. [c.25]

Напомним, что формально процедура термодинамики необратимых процессов заключается в следующем. На основе уравнений сохранения и принципа локального термодинамического равновесия (ЛТР) выписывается уравнение баланса энтропии системы. В этом уравнении выделяется главная часть, удовлетворяющая принципам инвариантности, которая в дальнейшем интерпретируется как выражение для источника энтропии системы (Тэнтр. Далее феноменологические законы формулируются как наиболее общие линейные соотношения между обобщенными термодинамическими величинами (термодинамическими потоками и термодинамическими силами) одной тензорной размерности, входящими в выражение для источника энтропии. Для системы без электромагнитного поля такая [процедура и вытекающие из ее применения феноменологические соотношения (законы) подробно описаны в первой части курса (ч. I, гл. I 1.3). В настоящей части мы произведем такую же процедуру для систем о электромагнитным полем. [c.13]

Термодинамическому потоку у, определяющему скорость или кинетику фазовых превращении, соответствует термодинамическая сила Xj,. Чтобы проиллюстрировать физический смысл этой силы рассмотрим частный случай смеси — однокомпонентную смесь иесл имаемой жидкости (первая фаза. Pi = onst) и ее пара (вторая фаза). Введем обозначения аналогично (1.4.10) [c.207]

Коэффициенты в выражениях (43,4) связаны друг с другом соотношениями, следующими из принципа Онсагера. Для применения этого принципа (ср. 41) выберем в качестве величин Хд — термодинамических потоков — величины alk, qi, Ni. Из вида диссипативной функции (40,21) (точнее, из вида функции 2R/T, определяющей рост энтропии) видно, что соответствующими термодинамическими силами Ха будут величины —ViJT, diTlT ,—hi/T. Надо также учесть, что величины a k четны, а qi, N, нечетны по отношению к обращению времени (как это видно из места, занимаемого ими в уравнениях (40,3), (40,7) и [c.226]

Вязкий тензор напряжений тепловой поток q и скорость просачивания N ( термодинамические потоки ) обычным образом представляются выражениями, линейными по термодинамическим силам — ViJT, д Т, —hiT, причем коэффициенты в этих выражениях связаны друг с другом соотношениями, следующими из принципа Онсагера. Не повторяя заново соответствующих рассуждений (ср. 41, 43), напишем результат. При этом будем считать, что (как это обычно имеет место) смектик обладает центром инверсии (до сих пор это еще не предполагалось). Тогда вязкий тензор напряжений дается той же формулой (41,4), что и для нематиков, причем под п следует понимать направление оси 2. Тепловой поток и скорость просачивания даются выражениями [c.240]

Обобщенные потоки и обобщенные силы. Рассмотрим замкнутую систему, состояние которой определяется п термодинамическими параметрами XI, Ха,. . х (очевидно, что внутренняя энергия и объем системы не должны входить в число определяющих параметров, поскольку в любом состоянии изолированная система имеет одни и те же внутреннюю энергию и объем). Пусть эти параметры выбраны так, что в равновесном состоянии они равняются нулю (это условие легко выполнить, взяв в качестве параметров их разность в данном и равновесном состояниях) тем самым численная величина каждого из параметров х/ будет характеризовать степень неравно-весности данного состояния. С течением времени параметры х ,. . х будут меняться, причем очевидно, что скорость изменения параметра Х/, т. е. величина дх,1дх, будет зависеть от значений всех параметров [c.334]

Производную — дх /дх, где х,- есть термодинамический параметр, называют обобщенным потоком и обозначают обычно через J , а, величину Ху — соответствующей обобщенной термодинамической силой (иногда ее называют также термодинамическо-движущей силой). [c.335]

Из сказанного выше следует, что основной постулат термодинамики необратимых процессов заключается в следующем в неравновесной термодинамической системе имеют место линейные соотношения между обобсценными потоками и обобш,енными силами одной тензорной размерности-, из этих линейных соотношений составляется выражение для изменения энтропии системы во времени. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...