Подобие геометрическое явлений

Для реализации подобия физических явлений необходима пропорциональность не только геометрических элементов систем, [c.266]

В соответствии с третьей теоремой для того чтобы подобие двух явлений имело место, необходимо обеспечить геометрическое подобие систем (геометрические условия однозначности), подобие полей величин, определяющих явление иа границах системы (граничные условия однозначности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя (физические условия однозначности). Для нестационарных процессов дополнительно необходимо иметь подобие явлений в начальный момент времени и подобное изменение граничных условий во времени (временные условия однозначности). [c.269]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, в которых эти явления протекают. [c.318]

Необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Понятие подобия можно использовать не только в геометрии, но и распространить на физические явления. Подобными могут быть явления, имеющие одну и ту же физическую природу. Для подобия физических явлений необходимо, чтобы поля всех физических величин, характеризующих исследуемые явления, отличались только масштабом. Рассмотрим в качестве примера подобие процессов нестационарной теплопроводности. Из уравнения теплопроводности (2.25) с учетом геометрических, физических, граничных и начальных условий следует, что явление теплопроводности в одномерном приближении характеризуется восемью размерными величинами [c.96]

Вклад в науку о подобии сделали такие ученые, как Коши, который установил законы звуковых явлений в геометрически подобных телах (на основе уравнений движений упругих тел) Гельмгольц, который определил условия подобия гидродинамических явлений Филлипс, установивший законы колебаний мостов, и др. [c.9]

Нами рассмотрены три группы подобных явлений нагрев колодочных, ленточных и дисковых тормозов. Внутри каждой группы имеются все признаки подобия геометрическое подобие, кинематическое подобие, подобие скоростей в начальный момент времени, подобие граничных условий температурного поля в начальный момент и подобие условий теплообмена. [c.611]

Обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие, т е. подобные явления протекают в геометрически подобных системах. При анализе подобных явлений можно сопоставлять только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих эти явления. [c.205]

Однако, в действительности существуют расхождения механических свойств конкретных изделий и образца даже при соблюдении подобия геометрических размеров и условий испытания с условиями эксплуатации. Эти явления называют масштабным эффектом или масштабным фактором. [c.603]

Подобие физических явлений и процессов является логическим обобщением понятия геометрического подобия на более сложные объекты, поэтому естественно начать изучение механического подобия с этого простейшего случая. [c.32]

В предыдущем разделе были получены критерии статического подобия механических явлений на основе уравнений линейной теории упругости и геометрически линейной теории пластичности в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элементарного объема деформируемого тела. Эти ограничения обычно используют при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций. [c.96]

Из определения подобия двух явлений следует тождественность критериальных уравнений (10.32) для процессов, происходящих в модели и натуре. Можно утверждать также, что для геометрически подобных образцов с подобным распределением внешних нагрузок относительные размеры трещин в процессе разрушения будут одинаковыми [c.234]

Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. [c.164]

Геометрическое подобие. Подобие физических явлений и процессов является логическим обобщением понятия геометрического подобия. [c.281]

До недавнего времени большинство наиболее распространенных механических испытаний основывалось на статических представлениях, в результате чего учитывались главным образом лишь условия геометрического и статического подобия. Однако и при анализе подобия механических явлений, протекающих при статическом нагружении образца, следует учитывать кинетику и динамику процессов. [c.297]

Одним из основных условий подобия физических явлений обязательно должно быть геометрическое подобие, без которого не может выполняться подобие физических явлений, протекающих в ограниченных объемах. [c.295]

Физическое подобие - обобщение геометрического подобия. Два явления физически подобны, если отношения значений соответствующих физических величин в пространственно-временных сходственных точках будут одинаковы. [c.203]

Необходимой предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие, т. е. подобные явления протекают только в геометрически подобных системах. [c.37]

За частным характером выделенного явления кроется, однако, чрезвычайно большая общность результата, и это отчетливо выясняется, если применить второй метод подразделения явлений посте-пени их общности. Тождественность количественных признаков, выраженных в относительной форме, согласуется с многообразием этих признаков, оцениваемых с помощью абсолютных величин. Одно единственное явление, выраженное в специфических для него безразмерных величинах, однозначно определяет свойства множества явлений, описываемых посредством первоначальных, размерных величин. Такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Идея о подобии физических явлений основывается на расширенном понимании геометрического подобия и имеет очень широкое применение в современной науке и технике. [c.61]

Итак, окончательное определение подобия волновых явлений будет следующим в сходственных точках геометрически подобных сред (2.36) натуры и модели (см. рис. 1) и в сходственные мо менты времени (2.31), когда начальные смещ,ения (2.30) в натуре и модели подобны, будет иметь место подобие полей смещений [c.37]

Так как найдены все искомые критерии подобия волновых явлений в геометрически подобных средах, перейдем к рассмотрению частных случаев критериев подобия (2.32 2.33), позволяющих определить все необходимые параметры моделирующих сред, чтобы волновые процессы в модели и натуре были подобны. [c.39]

Условия подобия являются основой научно поставленного эксперимента. Они позволяют моделировать процесс или явление, т. е. проводить опыт не с натуральным объектом — активной зоной ядерного реактора, а с его геометрической моделью с тепловыделяющими элементами, нагреваемыми другими источниками энергии. [c.47]

Таким образом, условием подобия процессов гидродинамики и теплообмена при охлаждении шаровых твэлов будет, помимо геометрического подобия и температурного фактора, равенство трех критериев Re, Nu и Рг — модельного эксперимента и натурного явления. Хотя критерий Re является мерой сил инерции и трения потока теплоносителя, его применяют также и для [c.47]

Подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия. [c.266]

При изучении различных гидравлических явлений, как ун<е неоднократно указывалось выше, весьма большая роль принадлежит экспериментальному исследованию, которое проводится в лаборатории на моделях потоков, выполняемых в меньшем масштабе, чем натура. Для того чтобы результаты подобных исследований можно было затем обобщить и перенести на натуру, необходимо знать законы, связывающие между собой величины, полученные при исследованиях на моделях, и соответствующие им величины в натуре. Эти законы, устанавливающие определенные соотношения между геометрическими размерами, кинематическими и динамическими характеристиками потоков в модели и натуре, называются законами подобия, они подробно изучаются в теории подобия и моделирования. [c.110]

Следует иметь в виду, что динамическое или вообще физическое подобие является обобщением геометрического подобия. Как известно из геометрии, две фигуры подобны в том случае, когда отношения всех соответственных размеров этих фигур одинаковы, т. е. когда размеры одной фигуры могут быть получены простым умножением размеров другой фигуры на некоторый масштабный коэффициент. Точно так же динамически или физически подобными явлениями называют такие явления, когда по заданным характеристикам одного явления можно получить соответствующие характеристики другого явления также путем простого умножения этих характеристик на соответствующие переходные масштабные коэффициенты. [c.110]

Геометрическое подобие. Две гидравлические системы (два гидравлических явления) будут геометрически подобными в том случае, если между сходственными размерами этих систем всюду существует постоянное соотношение [c.286]

В основе моделирования лежат общие условия механического подобия. Явления будут механически подобны в том случае, если в них одинаково отношение всех геометрических элементов — размеров, расстояний, перемещений, одинаково отношение плотностей, кинематических параметров и сил, действующих в соответственных точках и направлениях. [c.300]

Для полного механического подобия явлений (потоков) необходимо их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. [c.300]

Кинематическое подобие обязательно включает в себя геометрическое подобие. Кроме того, для кинематически подобных потоков или явлений отрезки траекторий соответствующих частиц натурного и модельного потоков, а также отрезки времени, в течение которых протекают соответствующие процессы в натуре и на модели, должны быть пропорциональны. Другими словами, в кинематически подобных потоках сходственные частицы описывают геометрически подобные траектории в течение отрезков времени, отношение которых, называемое масштабом времени, величина постоянная [c.380]

Критерии подобия, составленные из величин, выражающих масштабы геометрических размеров и действующих полей (температуры, скорости, сил, концентрации и т. п.) и физических свойств вещества, называются определяющими критериями. Величины или параметры, из которых составлены определяющие критерии, называются характеристическими (а также параметрами однозначности), так как они характеризуют условия, в которых протекает рассматриваемое явление, и входят в граничные условия дифференциальных уравнений, описывающих явление. Остальные безразмерные комплексы, которые можно составить из параметров, характеризующих явление, могут быть выражены через определяющие критерии и должны рассматриваться как их функции. [c.393]

При физическом моделировании гидравлических явлений с использованием материальных моделей, удобно различать геометрическое, а также кинематическое и динамическое подобия. [c.523]

Как видно, здесь предполагают, что поскольку физическое явление в натуре и на модели описывается одними и теми же математическими уравнениями, то при наличии подобных граничных и начальных условий мы воспроизводим в геометрически подобном русле модели явление, динамически подобное искомому. Заметим, что подобие граничных условий для модели слагается из подобия следующих величин на границе модельного потока глубин, скоростей и давлений (для напорных систем). [c.526]

При обтекании геометрически подобных систем, в случае выполнения динамического подобия, обеспечивается и геометрическое подобие линий тока, т. е. кинематическое подобие. В зависимости от того, какие силы принимаются за основные при анализе того или иного явления, можно получить различные критерии подобия. [c.25]

Кинематическое подобие. Процессы кинематически подобны, если в них соблюдено геометрическое подобие (в том числе и траекторий движущихся частиц), а также если для всех пар промежутков времени, в течение которых протекают сходственные явления, справедливо соотношение [c.62]

Этот инвариант, характеризуюш,ий временное подобие сопоставляемых явлений одной и той же группы, называется критерием Фурье и обозначается символом Ро. Его также называют критерием гомохронности (однородности во времени). Каждое нестационарное тепловое явление характеризуется этим критерием. При распространении тепла в твердом теле, когда скорость протекания подобных процессов зависит исключительно от двух величин, определяющих геометрические и физические (а) свойства тела, критерий Фурье выражает влияние этих двух величин на темп развития явления. Анализ критерия Фурье показывает, что подобные температурные поля подобных явлений устанавливаются через различные (считая от начального момента) интервалы времени, т. е. что развитие процессов двух подобных явлений в общем случае происходит не синхронно. Поэтому критерий Фурье определяет выбор моментов времени, к которым должно быть приурочено сопоставление температурных полей группы подобных явлений. Эти моменты времени называются сходственными. Признак сходственности при нестационарном режиме заключается в том, что в сходственные моменты времени в подобных явлениях возникают подобные температурные поля, для которых отношения любых сходственных пространственных или временных перепадов температур равны между собой. Применительно к распространению тепла в материале шкива критерий Фурье имеет вид [c.613]

Теоретической предпосылкой для теплового моделированин является наличие соответствующего математического описания исследуемого явления в виде системы уравнений и условий однозначности, Согласно третьей теореме подобия М. В. Кирпичева, явление в модели будет подобно исходному явлению, если оба они подчиняются одинаковым по физическому содержанию и форме дифференциальным уравнениям и одинаковым яо физическому содержанию и форме записи уравиениям, определяющим условия однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена это означает, что рассматриваемые явления протекают в геометрически подобных системах, имеют подобное распределеняе скорости и температуры во входных сечениях геометрических системах, подобное распределение полей физических параметров в потоке жидкости. Кроме того, одноименные, определяющие критерии подобия для явления-модель и явления-образец должны быть численно одинаковыми. Перечисленные условия подобия являются необходимыми и достаточными. Практически точно удается осуществить не все перечисленные требования при моделировании явлений. Геометрическое подобие модели и образца и подобное распределение скоростей во входном сечении может быть выполнено относительно просто. Подобное распределение температуры в жидкости при входе в модель выполняется также достаточно легко, если задается постоянное распределение температуры м скорости при входе в модель. Наоборот, осуществление подобного распределения температуры в жидкости у поверхности нагрева в модели и образце является весьма трудной задачей, хотя и возможно путем применения различных способов обогрева поверхности. Для расчета средств обогрева поверхности нагрева необходимо выбрать перепад между температурами поверхности нагрева и омывающей ее жидкостью в модели. При развитом турбулентном движении указанный температурный перепад непосредственно в критерий подобия не входит. Поэтому опыты можно производить и при таком значении температурного напора, которое обеспечивает необходимую точность его измерения. [c.311]

При исследовании сложных явлений перспективным путем является моделирование [40]. Уайт отмечает, что физическое моделирование смешения в резино-смесителе Бенбери можно произвести, используя пластограф Брабендера [262]. Для моделирования обязательно подобие геометрических величин, которое, как показано в соотношениях (2.5.4), (2.5.5), приводит к подобию критериев Вейсен-берга и Дебора. [c.95]

Аналогия уравнений приводит к понятию об аналогии явлений. Будем называть два явления разного типа аналогичными, еслн относящиеся к ним безразмерные поля аналогичных величин одинаковы. Аналогия разнотипных явлений представляет собой расширенное понимание подобия однородных явлений. Каждому критерию подобия в одном явлении отвечает аналогичный по происхождению и структуре критерий другого явления. Ясно, что предпосылкой аналогии двух явлений разного типа должно быть геометрическое подобие, тождественная одинаковость аналогичных граничных условий, выраженных в безразмерном виде, и одинаковость аналогичных критериев подобия. Таким образом, правила аналогизирова-ния некоторого явления по существу совпадают с правилами его моделирования. Нужно только иметь в виду, что для моделирования существуют принципиально неограниченные воз южности, тогда как аналогизирование мыслимо только при наличии таких разнотипных явлений, которые описываются аналогичными урав-нениялги. Следует еще подчеркнуть, что наличие аналогии отнюдь не означает тождественности физической природы, качественного единства сопоставляемых явлений. Известное сходство явлений, их взаимная аналогия не дает права ставить между ними знак равенства. Так, использованная нами ранее с успехом аналогия между тепловым и электрическим сопротивлениями не дает оснований для отождествления природы соответствующих двух явлений. Однако бесспорно то, что заключения по аналогии имеют большое практическое, а подчас и научное значение. [c.98]

Понятие подобия применимо к таким физическим явлениям, которые качественно одинаковы как по форме, так и по содержанию, т. е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. В пpoтиЪнo f случае явления будут называться аналогичными. Примером их могут служить теплопроводность и диффузия. Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Иначе говоря, два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, их характеризующие. Это значит, что в сходственных точках пространства, для которых характерны одинаковые относительные значения аргументов, т. е. соблюдается равенство (а), и в сходственные моменты времени, когда интервалы т и т" связаны равенством т" = кхх и имеют одинаковое начало отсчета, любая> величина ф первого явления пропорциональна однородной величине ф" второго явления, т. е. ф" = фф. Под однородными величинами понимаются такие, которые имеют одинаковую размерность и одинаковый физический смысл. [c.235]

И связи с широким развитием моделирования сейсмических волновых явлений на ультразвуке возникает настоятельная необходимость в исследовании вопросов подобия. В этой главе поставлена следующая задача пользуясь современными методами теории подобия пайти все необходимые и достаточные критерии (или константы) динамического подобия волновых явлений в геометрически подобных кусочно-пеодпородных идеально упругих средах произвольного строения. [c.45]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Установлено, что с увеличением размеров детали концентрация напряжений и чувствительность к концентрации повышаются (рис. 182). Причину этого явления можпо определить из картины силового потока в ступенчатой детали, подвергающейся растяжению (рис. 183, я). Если размеры детали уве.чичить с сохранением полного геометрического подобия (рис. 183, б), то при равенстве напряжений (одинаковой густоте силовых линий) течение силовых линий меняется в зоне уступов силовые линии искривляются гораздо резче, чем в малой детали, что свидетельствует о повышении градиента и напряжений. [c.304]

Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они от)юсятся к классу явлений одной и той же природы. Такие явления аналитически описываются одинаковыми уравнениями по форме и содержанию. По этому признаку, например, выделяют кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости. Динамическое подобие означает подобие силовых полей. Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...