Ось тензора главная

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная А. Надаи и Г. Генки строится на допущении о совпадении главных осей девиатора напряжений и девиатора деформаций. В дальнейшем эта теория была значительно развита и приложена к многочисленным задачам в работах А. А. Ильюшина и его последователей. В случае нагружения, при котором все компоненты тензора напряжений растут пропорционально (простое нагружение), и малых деформаций все теории совпадают. В тех же случаях, когда в процессе нагружения происходит некоторый поворот главных осей тензоров напряжений и деформаций, теория упруго-пластических деформаций дает более грубое приближение. Преимуществом теории упругопластических деформаций является ее сравнительная простота. [c.264]

Главную ось называют главной центральной осью тензора инерции, если она проходит через центр масс. [c.202]

Можно поэтому считать, что главная ось тензора скоростей деформирования с наибольшей скоростью продольной деформации в возмущенном движении будет лежать в меридиональной плоскости (рис. 188) и образовывать малый угол с осью z. Пусть Gj, G2, G3 — главные напряжения в какой-либо точке сечения тела с возмущенной границей [c.628]

По данному полю скоростей v, = Х Х2 + x , Чг — — ( ] + t a — О найти главные оси и главные значения тензора D в точке Р(1, 2, 3). [c.179]

Отсюда имеем ОС —СХ. —ОС — 1/ /3. Таким образом, третья главная ось тензора (/7, [c.247]

Главные напряжения. В каждой точке тела существуют, по крайней мере, три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называют главными, а направления нормалей к этим площадкам называют главными направлениями (или главными осями) тензора напряжения. На главных площадках действуют главные нормальные напряжения Oj, Oj, Oj. Если главные напряжения различны, имеется только три главных направления. Если два главных напряжения равны (например, = о ), напряженное состояние характеризуется осевой симметрией любая площадка, содержащая ось 1 — главная. Если все главные напряжения равны [c.12]

Понятие о тензоре напряжений. Рассмотрим самый общий случай напряженного состояния тела — объемное напряженное состояние, характеризуемое наличием трех главных нормальных напряжений, действующих по взаимно-перпендикулярным площадкам. [c.24]

В изотропном упругом материале каждая главная ось меры деформации в % ф, t) есть также главная ось тензора напряжений. Напряжения в неискаженной конфигурации изотропного упругого тела всегда гидростатические. [c.272]

Разумеется, главная ось тензора напряжений в общем случае может не быть главной осью меры деформации, как показывает пример определяющего соотношения (IV. 4-4) упругой жидкости. [c.272]

Тензор, у которого 11к = - 1к1, называется антисимметричным. Из определения следует, что = - tii, т.е. = О - компоненты главной диагонали равны 0. [c.47]

Подставив в (2.36) вместо о поочередно главные значения а,, о, тензора (оц) и решив каждую из трех полученных групп уравнений совместно с равенством (2.37), найдем трн группы направляющих косинусов П1/, n J, определяющих направления трех главных осей тензора напряжений. [c.38]

Следовательно, для нильпотентного тензора три главных инварианта равны нулю и все степени А для N >2 являются нулевыми тензорами. Величины А и А. в общем случае отличны от нуля. (Следует напомнить, что в уравнении А- В = О не предполагается, что или А, или В является нулевым тензором.) [c.82]

Очевидно, что, поскольку, вообще говоря, Ш (s) Ф О, главные оси тензора напряжений будут различаться в различные моменты времени t (т. е. базис не зависит от s, но зависит от t). Главные оси тензора напряжений будут неподвижными только при рассмотрении вращающейся системы отсчета. [c.289]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Таким образом, тензор напряжений (а,/) полностью определен, если заданы шесть компонент oij тензора либо три главных напряжения Ok и три главных направления (три эйлеровых угла). Вместо трех главных напряжений ст ( =1, 2, 3) могут быть взяты три инварианта оо, а, <р (либо (х ). [c.57]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

Можно показать, что в средах, обладающих центром симметрии, величина у (ш) тождественно обращается в нуль. В таком случае пространственная дисперсия проявляется лишь благодаря тем членам в выражении (149.6) для (со, ft), которые квадратично зависят от составляющих волнового вектора ft. Эти слагаемые и обусловливают слабую анизотропию кубических кристаллов. Действительно, в кубических кристаллах, как уже говорилось ранее, тензор е/у (о)) сводится к скаляру, т. е. его главные значения одинаковы. Если же принять во внимание третью сумму в выражении (149.5), то главные значения полного тензора диэлектрической проницаемости Вгу (ев, ft) оказываются различными, и среду следует считать анизотропной. [c.524]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Матрица показывает, что элемент в точке тела испытывает равное растяжение по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Любая площадка, проведенная через такую напряженную точку, является главной. Такой тензор напряжений называется шаровым, а оо — средними напряжениями. [c.8]

Тензор О несимметричный. Его компоненты зависят от координат точки. Компоненты главной диагонали этого тензора — относительные удлинения, остальные компоненты — углы поворота ребер элементарного параллелепипеда вокруг осей х, у, г. [c.18]

Таким образом, в этом случае главные направления тензора напряжений ортогональны и определяются единственным образом. Если уравнение (2.33) имеет два одинаковых корня, например, о, =,02, то направление п , соответствующее третьему главному направлению, будет перпендикулярно плоскости п , [c.44]

Как и в случае любого симметричного тензора второго ранга, главные значения тензора напряжений (о ) равны корням кубического уравнения [см. (1 .50)1 [c.39]

Главные оси поверхности напряжений Коши совпадают с главными осями тензора (ои). Относительно этих осей уравнение (2.43) имеет канонический вид [см. (1 .63)1 [c.41]

Равенства аз = = О означают, что третья координатная ось является главной для тензора А. Отсюда видно, что соа — угол поворота вокруг третьей оси, переводящего остальные две координатные оси в главные для тензора А. При этом равенство bjbi = aja означает (Оа = (0ь, т. е. пара волокон, Л1ежду которыми отсутствует сдвиг ( 4 = о), не испытывает дополнительного поворота вокруг третьей координатной осп (не являющейся, конечно, главной для тензора В). Аналогично показывается, что сохранение отношения ajas = а з/а,, означает не-искажение отношения остальных двух сдвигов. [c.139]

Отсюда вытекает, что в изотропном теле при рцйиро ванном законе течения главные оси тензоров скоростей деформаций и напряжений совпадают. Действительно, если ti2= ti3>= = 0, т. е. если ось Xi— главная ось тензора напряжений, то, как следует из (1.19), 812= 13=0. Аналогично можно показать, что главные оси тензоров напряжений и скоростей деформаций совпадают и в случае, когда напряжеЕШЯ соответствуют ребру поверхности текучести. [c.18]

Решение. Из выражения тензора, напряжения видно, что Хху Хух=Хгх—Ххг — , Т., е. кнсательные напряжения, в индексах которых имеется х, равны нулю, следовательно, ось X — главная, совпадает с осью 1 и, следовательно, [c.69]

Относительно тензора II моиаю повторить всё то, что было сказано о тензоре деформаций Ф. Существуют три взаимно перпендикулярные главные оси тензора напряжений и соответствующие им главные напряжения р , р , р- Будучи отнесён к главным осям, тензор напряжений принимает особенно простой вид [c.378]

Для стационарного поля скоростей Uj = Х Х2 + 2 = = —— XiX2, Vg = О найти главные значения тензора скоростей деформации D в произвольной точке Р х,, Х2, Хд). [c.177]

Замена одной координатной системы из 5-семейства другой осуществляется с помощью невырожденных преобразований соответствующих гауссовых параметров, координата ж при этом остается неизменной. Назовем для краткости такого рода преобразования пространственных координат 8-преобразованиями. Величины, обладающие тензорными свойствамц относительно 5-преобразований координат, буде 1 называть 8-тензорами. Пространственные тензоры в области 2 всегда являются 5-тензорами, но обратное утверждение, очевидно, неверно. В дальнейшем мы всегда, будем иметь "дело главным образом с 5-тензорами. Поэто1 л говоря о тензоре, будем подразумевать 5-те оры , ра-зз еется, если явно не оговорено противное. [c.21]

Заметим, что любая ортогональная система координат xyz, одна из осей которой (например, ось х) направлена вдоль относительной скорости фаз 1 21 = 2 — fi, является главной для тензора riir, и в этой системе он имеет вид [c.124]

Пусть известны компоненты тензора инерции в точке О относительно осей координат Oxyz. Для определения направления главных осей инерции в точке О используем уравнение эллипсоида инерции относительно этих осей [c.276]

Определим компоненты тензора инерции в точке О относительно осей координат Охуг, если в этой точке извесл ны главные моменты инерции относительно главных осей инерции Ох у г, т. е.. / = J , J — Ja = Предположим, что ориентация осей координат Охуг относительно главных осей инерции Ох у г задана таблицей углов [c.278]

В некоторой частице тела известны компоненты тензора напряжений 011 = 60 МПа, 022 = 20 МПа, 033= 10 МПа, о,2 = 40 МПа, О2з = Оз1 = 0. Определить главные напряжения и орентацию главных осей. [c.62]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...