Косинусы направляющие векторов - Значени

Для этой идеально упругой несжимаемой среды поучительно, быть может, исследовать соотношение, связывающее касательное напряжение т в наклонном сечении стержня с соответствующей деформацией сдвига у. когда осевая деформация 8i возрастает до конечных значений. Пусть ось х направлена по оси стержня. Предполагая, что начало координат помещено в неподвижном конце стержня, обозначим через х, у, z—0 координаты точки Р, когда деформация отсутствует, а через х, у, г =0, — когда стержень деформирован и точка Р смещена в положение Р (х у ) (рис. 2.2а). Обозна чим также через а , йу, йг направляющие косинусы радиуса-вектора г==ОР в недеформированном стержне и через а , ау, — направляющие косинусы радиуса-вектора г =ОР в деформированном стержне. Плоское сечение р, [c.77]

Аналогично записываются выражения для других составляющих вектора силы, а также для составляющих вектора момента. Значения направляющих косинусов, используемых для пересчета сил и моментов с одной системы координат на другую, приведены в табл. 1.2.1. [c.31]

Вертикальные черточки у знаменателя (символ, показывающий, что надо взять абсолютное значение данной величины) поставлены, чтобы подчеркнуть, что знак направляющего косинуса определяется знаком числителя (знаком проекции вектора на ось), а знаменатель [c.39]

Направляющие косинусы вектора момента количества движения точки М имеют следующие значения [c.317]

Поступая аналогично, найдем следующие значения направляющих косинусов векторов 02 и Оз [c.54]

Зададим три взаимно перпендикулярные оси Охуг, и пусть а, р, -у — направляющие косинусы одного из векторов системы, взятого произвольно. Обозначим через Р,, Р. ,. . P,j алгебраические значения векторов системы, считая их положительными при ориентации в сторону а,р,Y и отрицательными в противном случае. Каков бы ни был знак Р ., проекции Л у,, Yj-, соответствующего вектора на оси будут [c.33]

Ti. Tq. Тз следует, однако, заметить, что Tj, fg, fg в силу их геометрического значения как направляющих косинусов (проекций единичного вектора) должны также удовлетворять алгебраическому уравнению [c.101]

Из последнего равенства следует, что значения направляющих косинусов вектора соответственно равны [c.31]

В результате решения системы разрешающих уравнений МКЭ в перемещениях находят значения перемещений в узлах расчетной сетки. Выбирая перемещения узлов, относящихся к г конечному элементу qr, и, перемножая их на матрицу направляющих косинусов г конечного элемента, получим вектор значений степеней свободы г конечного элемента в собственной системе координат— qr - Зная г, Кг и фг, легко построить все компоненты напряженно-деформированного состояния г конечного элемента [c.105]

Тогда положение этого вектора д деформированном состоянии тела (вектор М М, направление г) определяется по отношению к координатным осям 0X1 следующими значениями направляющих косинусов [c.20]

Будем разыскивать те площадки, содержащие данную точку, нормальные напряжения на которых достигают экстремального значения. Ориентация площадки характеризуется вектором нормали к ней v, т. е. направляющими косинусами /, т, /г, которые связаны между собой равенством [c.31]

Второе условие (XI. 18), соответствующее распространению продольной волны вдоль осей 1110], 1101] или 1011], есть = Пу Пг == 0. Поскольку компоненты вектора единичной нормали являются направляющими косинусами для данного направления распространения, т. е. Пх = os ij, а Пу = sin "ф, где "ф — угол между вектором п (лежащим в плоскости XY) и осью X, то /г -Ь /г = 1, так что второе условие дает = Пу = 1/ /2 = 0. Подставляя эти значения rii в уравнения (XI. 15), получаем [c.248]

При таких значениях направляющих косинусов ось у совпадает с нормалью к плоскости орбиты, ось г совпадает с радиусом-вектором, ось х совпадает с касательной к круговой орбите спутника. [c.60]

Таким образом, для выражения условий резания, зависящих от строения ствола — структурных условий, необходимо знать направления скорости резца, его режущей кромки и нормали к поверхности резания относительно главных направлений (осей) ствола. Всякое направление в пространстве определяется тремя косинусами углов, составленных этими направлениями и осями координат (направляющими косинуса). Следовательно, структурные условия резания древесины выражаются девятью направляющими косинусами, абсолютные значения которых могут получать, значения от нуля до единицы. В общем случае резания все направляющие косинусы не равны нулю и единице. Такая совокупность величин косинусов определяет наибольшую сложность структурных условий резания. Но не все величины направляющих косинусов независимые. При резании прямым резцом между ними существуют шесть уравнений связи. Как известно из аналитической геометрии, сумма квадратов косинусов, определяющих одно направление, равна единице. При резании выделены три направления. Это дает три уравнения связи. Кроме того, перпендикулярность нормали поверхности резания, вектору скорости и режущей [c.38]

Введем яа рисунке для вектора М5 полярные координаты с углами 0 и полярной осью , совпадающей с осью х. Если Х2 и с з -направляющие косинусы вектора в пространстве кубической решетки с постоянной а, то выражение для среднего значения избыточной плотности энергии доменной границы толщиной ( дф, в котором учтены только энергии обмена и анизотропии, можно записать [c.48]

Вектор силы реакции нити R направлен по нити к точке подвеса Обозначая через X, у, г координаты маятника, для направляющих косинусов вектора силы реакции нити получаем значения [c.104]

Отношения направляющих косинусов вектора смещения задаются (для каждого значения уравнениями [c.613]

Декартовы координаты дг, у, г будем обозначать через лг , х , х и записывать их как л ,-, где индекс г принимает значения 1, 2, 3. Разумеется, вместо г можно взять другую букву (например, у, у = = 1, 2, 3 обычно используются латинские буквы). Через л,- (или, скажем, Лу) обозначим составляющие единичного вектора нормали к площадке очевидно, что л,- равны направляющим косинусам нормали. [c.17]

В БИС начальная выставка заключается в определении начального значения матрицы направляющих косинусов осей системы координат, связанной с объектом, относительно ИСК, т. е. в задании начальных условий для нахождения решения уравнений БИС. Матрица определяется по показаниям чувствительных элементов с помощью вычислительного устройства. Сначала определяется ориентация осей системы относительно ортогонального трехгранника, связанного с местной вертикалью, начало отсчета которого лежит иа поверхности Земли. При этом показания прибора используются для определения направления местной вертикали и вектора вращения Земли. [c.248]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору деформаций Эц1Э. т. е. связан с ним взаимно однозначными соотношениями. Если значения 3ij известны, то направляющие косинусы единичного вектора 3 находятся по формулам [c.87]

Поэтому необходимо снова начать исследование, предполагая, что точка соприкосновения О в положении равновесия относительно главных осей Инерции Gxyz имеет совершенно произвольные координаты Xq, Уо, Zq. Направляющие косинусы единичного вектора п, нормальн( 0 уточке О, уже не будут равны О, О, 1, а будут иметь значения 73, получаемые [c.238]

Обозначая орты координатных осей Ох, Оу и Oz соответственно через i, j и к, можно с учетом направляющих косинусов (1) и числовых значений векторов относительных угловых скоростей составить следующие соотнощения при помощи столбцовых матриц [c.95]

Далее, разделим выражения (11.5) на г, положим г = 1 = соп81 и подставим в выражения (11.5) значения х1г — а , у/г — йу, г — а направляющих косинусов единичного вектора [c.134]

Прежде всего напишем выражение для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в произвольном направлении Z со скоростью ui (рис. 2.6). Текущие 1Шординаты точки на плоскости, нормаль п к которой совпадает по направлению С Z, обозначим х. у, 2, а радиус-вектор этой точки примем за г. Если os а, os р и os у — направляющие косинусы нормали п, то для волны, распространяющейся вдоль Z, получается выражение (2.6). Заметим, что при такой записи начальная фаза включена в значение Eqq [c.79]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения Tf, Та и Тз, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными плоищдками сдвигов. [c.99]

Здесь вычисляются начальные значения элементов матрицы направляющих косинусов, определяющей взаимное положение связанной с ЛА и географической систем координат. Алгоритм используется при начальной выставке БИНС на Земле. Выставка осуществляется методом векторного согласования по измерениям двух неколлинеар-ных векторов измерительными элементами БИНС (акселерометрами, гироскопами) — вектора абсолютной угловой скорости вращения ВС, равного угловой скорости вращения Земли и, и вектора ускорения свободного падения g. Более подробно алгоритм выставки БИНС рассмотрен в гл. 4, посвященной вопросам реализации интегрированных навигационных систем. [c.88]

В осредненных комбинациях (1.1.7) значения направляющих косинусов вектора Ь выразим через отношения компонент L к его модулю С08р = - и т. д. . Получим следующие уравнения векового движения [c.246]

Примеры. 28. Относительно прямоугольной системы координат Охуг определены положения двух точек Ai и А2 их координатами (л = 10, yi = 6, Zi = 10) и (Х2 = 4, У2 = 8, Z2 = 12). В этих точках приложены две силы и / 2 с проекциями на оси координат, равными соответственно = 2, = 3, Zj == — 4) и (Х2 = — 2, F2 == — 3, Z2 = 4). Изучить систему этих двух сил и найти её общий момент относительно какой-нибудь точки. Так как проекции сил соответственно между собой равны по абсолютным значениям, но противоположны по знакам, то данная система представляет собою или пару сил или две равные силы, действующие в противоположных направлениях вдоль одной прямой в обоих случаях общий момент этой системы сил есть свободный вектор. Так как направляющие косинусы, например, силы Fi пропорциональны 2 3 — 4, а направляющие косинусы отрезка y4ii42 пропорциональны разностям координат точек Л2 и Л , т. е. пропорциональны 6 2 2, то отсюда следует, что обе силы не расположены вдоль одной прямой, а образуют пару. Чтобы найти момент этой пары, вычислим его для точки Л , т. е. определим момент силы Fo относительно точки Ai, Применяя формулу [c.126]

Общая задача о магнитной структуре малых ферромагнитных частиц при их перемагничивании решалась методами теории микромагнетизма [1-6], в которой возможный процесс перемагничивания (например, образование доменов или однородное вращение векторов намагниченности) не постулируется заранее. В трактовке этой теории направляющие косинусы векторов намагниченности микрообъемов ферромагнетика рассматриваются как непрерывные функции координат и определяются нри учете всех сил, действующих на векторы намагниченности, исходя из условий равновесия. Такое рассмотрение приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений, точное решение которых получено лишь для частного случая магнитных частиц, имеющих форму эллипсоида и бесконечного кругового цилиндра [1-13, 1-14]. В результате показано, что в малых частицах указанной формы возможен механизм неоднородного поворота векторов намагниченности при значениях внешнего поля, меньших, чем те, которые необходимы для процесса их однородного поворота [см. (1-57)]. В частице, имеющей форму тонкого цилиндра, на начальных стадиях процесса перемагничивания могут иметь место как однородное вращение векторов намагниченности частицы, так и неоднородное их вращение, осуществляющееся вихревым изменением или изгибанием направлений векторов намагниченности 3 35 [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...