Метод изоклин

Как мы видим, для нелинейной системы изоклинами на фазовой плоскости являются кубические параболы с различными коэффициентами й . Исключение составляют только изоклина бесконечности к1=-оо), совпадающая с осью координат х ( / = 01, и нулевая изоклина (к1 = 0), совпадающая с осью координат у (л = 0). На рис. 1.12 показано построение фазовых траекторий методом изоклин для электрического колебательного контура с нелинейным диэлектриком. [c.33]

Ограничивая качественное рассмотрение свободных колебаний в линейных и нелинейных диссипативных системах разобранными примерами, отметим, что в более сложных случаях, особенно для нелинейных задач, целесообразно пользоваться методом изоклин, построение которых позволяет составить представление об основных чертах фазового портрета исследуемой системы и, тем самым, о характере совершаемых ею движений. При этом, как уже указывалось, в диссипативных системах мы должны получить независимо от начальных условий такие движения, которые приводят систему к устойчивой особой точке — состоянию покоя, т. е. к диссипации всей энергии, связанной с изучаемым движением. [c.55]

Обнаружение б интерференционным методом Изоклины и изохромы [c.236]

Полученные оптическим методом изоклины и изохромы позволяют определить разность главных напряжений и их направление в любой точке модели. Однако для полного анализа напряженного состояния необходимо знать величины главных напряжений в отдельности. [c.242]

Необходимо отметить как недостаток упомянутого выше метода эквивалентного клина то обстоятельство, что для подсчета необходимых параметров требуется пользоваться набором графиков и затем методом изоклин графически решать основное дифференциальное уравнение теплового пограничного слоя. [c.146]

Метод изоклин. Рассмотрим этот метод применительно к уравнению фазовых траекторий (29). В состояниях равновесия системы, описываемой уравнением (28), [c.48]

Предполагаем, что функция ф (х, у) непрерывна и однозначна, за исключением отдельных особых точек. Решение методом изоклин применимо ко всем значениям х [c.48]

Проиллюстрируем метод изоклин на примере решения задачи Коши, состоящей в решении уравнения (30) при заданных начальных значениях х , у . С геометрической точки зрения эта задача заключается в нахождении интегральной кривой (фазовой траектории), проходящей через заданную точку х , у ). [c.49]

Дельта-метод. Этот метод подобно методу изоклин позволяет построить фазовые траектории с помощью несложных однотипных графических построений. [c.49]

Подстановка их в интегральное соотношение (58) приводит к сложному нелинейному уравнению первого порядка, которое автор решал графическим методом изоклин. Определенное из этого уравнения б (х) подставлялось в предыдущие равенства, что и давало решение задачи. и Ь [c.467]

Наиболее широкое распространение для приближенного построения фазового портрета получил так называемый метод изоклин. [c.25]

Метод изоклин. Общим методом построения интегральных кривых является графический метод изоклин. [c.523]

Метод изоклин заключается в следующем на фазовой плоскости строится семейство изоклин, т. е. кривые (21.31) при различных значениях с. Пусть эти значения с будут Сх, Сз, Сз,. .. [c.523]

Интегральные кривые для (13.21) могут быть получены с помощью метода изоклин. Записывая (13.21) в виде [c.470]

Мы опишем здесь сначала вкратце один весьма распространенны метод графического интегрирования, носящий название метода изоклин и заключающийся в приближенном построении сетки траектории ). [c.250]

Метод изоклин. Построение проводится следующим образом. Для рассматриваемой системы (в которой все параметры имеют определенные численные значения) [c.250]

Подробнее о методе изоклин см., например, [6]. [c.250]

Одним из методов нахождения предельных циклов является метод графического построения интегральных кривых на фазовой плоскости — метод изоклин. Изоклиной называется геометрическое место точек, в которых касательные к интегральным кривым имеют одинаковый наклон. Запишем уравнение (14.5) в виде х = у,у = — х" )у — х. Уравнение интегральных кривых будет таким [c.300]

Нетрудно, взглянув на рис. 13 и 14, убедиться, что метод изоклин в рассматриваемом случае позволяет сразу получить известное представление о характере траекторий на фазовой плоскости. Конечно, применение метода изоклин в рассматриваемом простейшем случае, когда исходное дифференциальное уравнение (1.11) допускает разделение переменных и, следовательно, легко интегрируется, вряд ли представляет какие-либо преимущества. В самом деле, интегрируя уравнение [c.43]

Не следует забывать, что сейчас мы его получили совсем другим путем, не зная решений дифференциального уравнения (1.1). В тех же случаях, когда уравнение, подобное (1.11), не может быть проинтегрировано, метод изоклин позволяет получить достаточно точное представление о характере интегральных кривых на фазовой плоскости, несмотря на то, что аналитическое выражение для этих интегральных кривых не может быть найдено. В этих более сложных случаях применение метода изоклин, как мы увидим в дальнейшем, может принести существенную пользу. [c.43]

Заметим, что метод изоклин является не только методом приближенного численного интегрирования, но и методом, с помощью которого можно строго доказывать различные утверждения, относящиеся к интегральным кривым. [c.57]

Мы ограничиваемся очень кратким изложением метода изоклин, так как метод этот достаточно широко распространен и описание его легко найти в литературе. См., например, [ПО]. [c.384]

Типичным примером, иллюстрирующим применение метода изоклин, может служить произведенное Ван-дер-Полем [188, 189] исследование фазовой плоскости уравнения [c.385]

В качестве второго примера приведем построение методом изоклин фазовых портретов лампового генератора с двухзвенной / С-цепочкой. [c.387]

Предельные циклы, а также некоторые другие фазовые траектории, построенные при помощи метода изоклин, изображены на рис. 286— 289. Построения даны для характеристики [c.390]

Если же условие самовозбуждения (10.51) выполнено (но по-прежнему <С 1 Ь. то единственное состояние равновесия (О, 0) будет неустойчивым фокусом или узлом, и при сделанных нами предположениях относительно вида характеристики ламповой группы = г а(гг) на плоскости и, г будет существовать единственный и устойчивый предельный цикл, к которому будут идти все остальные фазовые траектории (рис. 563 и 564). Разбиения плоскости и, г на траектории, изображенные на рис. 563 и 564, построены путем графического интегрирования (методом изоклин) уравнений (10.50). Первое [c.821]

Для определения фазового портрета также имеются приближенные способы, которыми легко получить общее представление о ходе фазовой траектории при любых функциях f х). Возможность для этого дает известный из теории дифференциальных уравнений первого порядка метод изоклин. Исходное уравнение второго порядка [c.73]

Стоящая в левой части производная равна тангенсу угла наклона фазовой траектории. При использовании метода изоклин находят такие кривые, для которых (2.113) имеет заданное постоянное значение. В силу (2.113) уравнение этих кривых имеет вид [c.73]

При нелинейных уравнениях не всегда удается разделить переменные и определить фазовые траектории непосредственным интегрированием уравнения (7.6). Тогда можно применить графические методы, из которых здесь будет рассмотрен только один, называемый методом изоклин. [c.148]

Построим методом изоклин фазовый портрет рассматриваемой нелинейной консервативной системы. Этот метод применим для систем с нелинейностью любого типа. Изоклинами на фазовой плоскости называются линии, на которых наклон интегральных кривых dyjdx = = onst. Уравнения семейства изоклин для данного случая запишутся как dy/dx = ki, где Л —произвольные числа. Тогда, учитывая (1.4.9), находим уравнение семейства изоклин [c.32]

Рис. 1.12. Построение фазовых траекторий методом изоклин для контура без затухания с сегнетоэлектри-ческим конденсатором.

Уравнение (4-20) можно решить численно или графически. Т. П. Торда иллюстрировал применение разработанного им метода на примере отсасывания воздуха из ламинарного пограничного слоя на крыле. Для определения распределения иго(х) уравнение (4-20) решено методом изоклин. [c.113]

Следует отметит1>, что дельта-метод имеет преимущество перед методом изоклин при решении задачи Коши на фазовой плоскости и по- строении соответствующей фазовой траектории. В дельта-методе фазовую траекторию строят непосредственно по заданным начальным значениям, а в методе изоклин для построения такой траектории нужно изобразить в некоторой области фазовой плоскости поле направлений. [c.50]

Численные расчеты отношений и/и и у/г- р и предельной линии тока были выполнены для ламинарного течения около бесконечнодлинного эллиптического цилиндра с отношением большой оси к малой 6 1, расположенного под углом атаки 7° относительно ичто соответствует максимальному значению коэффициента подъемной силы (фиг. 8). Результаты интегрирования уравнения (13) с использованием т) в качестве независимой переменной и с применением метода изоклин приведены на фиг. 9 и 10. [c.125]

В критической точке т=, а du x/dx известно. По этим значениям т и du i/dx и заданным значениям г] и Т /Т , из графиков на рис. 8-6 определяются величины и (du ildx ) (ф )2, по которым вычисляются безразмерные толщины потери энергии ф и массовая скорость охлаждающего газа Для построения кривой изменения толщины потери энергии ф по координате. г необходимо решить уравнение (8-32). При решении этого уравнения методом изоклин для принятого значения ф в рассматриваемой точке с координатой х из графика на рис. 8-6 выписывают соответствующее значение v y,q> (на пересечении кривой заданного значения г ) с абсциссой известного значения du ildx ) а затем ио графику на рис. 8-5 находят функцию А и по уравнению (8-32) вычисляют градиент d(p ldx. Выполнив аналогичные расчеты для ряда точек вдоль поверхности обтекаемого тела, можно построить график, выражающий зависимость градиента толщины потери энергии от продольной координаты в направлении движения газа. [c.276]

Уравнение (9-6) можно решить численным или графическим методом. Т. П. Торда иллюстрировал применение разработанного им метода на примере отсасывания ламинарного пограничного слоя на крыле. Для определения распределения скорости отсасывания уравнение (9-6) решено методом изоклин. Описанное обобщение метода К. Польгаузена на случай отсасывания имеет тот же недостаток, что и метод К. Польгаузена в первоначальном виде в расчетные уравнения (9-5) и (9-6) входит явно вторая производная скорости виешнего потока по продольной координате. Это объясняется тем, что в качестве неизвестной функции принята толщина пограничного слоя 6 вместо толщины потери импульса 0. Как отмечалось ранее, наличие и" 1 затрудняет расчет, поскольку при задании и (х). например, в виде графика определение и х) связано с немалыми трудностями и ошибками. [c.304]

Здесь мы познакомимся с методом изоклин и приемом Льенара, пригодными для построения фазовых кривых [18]. [c.226]

В описанном построении сетки траектори1 1 не дается никаких оценок точности построения. Такая оценка, очевидно, может быть сделана. Однако здесь мы не будем останавливаться на этом. Укажем еще только, что при построении каждой отдельной траектории можно пользоваться не изложенным геометрическим методом (методом изоклин), а одним из методов приближенного численного пнтегрирования, в которых дается оценка ошибки. Такими методами являются, наиример, известный метод Адамса [c.251]

Однако для нахождения этих величин, например спектрального состава, теория колебаний часто должна в качестве промежуточной ступени определять численные значения функций для тех или иных частных значений независимого переменного. Обычные приближенные методы количественного интегрирования (например, метод изоклин, метод Рунге — Кутта), которые могут быть использованы для получения ответов на такие вопросы, само собой разз меется, также оперируют непосредственно с дифференциальным уравнением. Знание качественной картины для данного дифференциального уравнения позволяет с большей эффективностью и надежностью применять количественные приближенные методы, разумно их комбинировать и т. д. [c.34]

Придавая параметру е определенные положительные числовые значения и применяя метод изоклин, Ван-дер-Поль получает фазовую портретную галерею , изображенную на рис. 282 (а, б, в относятся соответственно к случаям малых, средних и больших значений е). При помош[и этой галереи можно судить о том, как изменяется характер движения в системе при изменении параметра е. Состояние равновесия системы (0,0) при 0 всегда неустойчиво (при0< е< 2-—неустойчивый фокус, при 2-—неустойчивый узел). Все портреты содержат единственный предельный цикл, следовательно, при всех значениях г О в системе происходит установление автоколебательного режима, причем установление автоколебаний является мягким (одни и те же автоколебания устанавливаются при любых начальных условиях). Но размахи и форма этих автоколебаний, а также характер их установления в разных случаях различные. При малых положительных е предельный цикл близок к окружности (автоколебания близки к синусоидальным), остальные фазовые траектории суть спирали, медленно скручивающиеся к предельному циклу (рис. 282, а). При возрастании е [c.387]

Две схемы генератора с двухзвенной / С-цепочкой (с двойным триодом с катодным сопротивлением и с пентодом в транзитронном режиме) изображены на рис. 381 ). Исследование автоколебаний в них методом изоклин было проведено в 12 гл. V. Эти же схемы, если считать емкости и малыми, паразитными емкостями, являются схемами мультивибратора с одной / С-цепью (см. 7 гл. IV). [c.539]

Метод Льенара, являющийся разновидностью метода изоклин, излагаемого в теории дифференциальных уравнений, [c.134]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.48 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.523 ]

Качественная теория динамических систем второго порядка (0) -- [ c.250 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.4 , c.73 , c.87 , c.89 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.472 , c.494 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.701 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...